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因式分解的练习题及参考答案

时间:2018-07-11 12:35:26 试题 我要投稿

因式分解的练习题及参考答案

  导语:下面是小编为您推荐的因式分解测试题(含答案),希望能给您带来帮助。

因式分解的练习题及参考答案

  一、选择题

  1、下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )

  A、 B、

  C、 D、

  2、多项式 的公因式是( )

  A、 B、 C、 D、

  3、在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )

  A、 B、 C、 D、

  4、下列各式中 不是完全平方式的是( )

  A、 B、

  C、 D、

  5、已知多项式 分解因式为 ,则 的值为( )

  A、 ; B、 ; C、 ; D、

  二、填空题

  6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。

  7、如果 是一个完全平方式,那么k的值是___________。

  8.计算93-92-892的结果是__________。

  9.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为_________。

  三、解答题

  10、分解因式

  (1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3

  11、已知 ,求 的值。

  12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。

  能力提升

  一、选择题

  1、在下列多项式:① ② ③

  ④ 中,有一个相同因式的多项式是( )[

  A、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④

  2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc),其中a、b、c均为整数,则abc=?

  A、12 B、32 C、38 D、72

  3、若 是完全平方式,则m的值应为( )

  A、7 B、1 C、7或1 D、7或1

  4、可整除 的最大的数是( 是整数) ( )

  A、2 B、4 C、6 D、8

  5、已知 10, =80,则 等于( )

  A、20 B、10 C、20 D、-10

  二、填空题

  6、分解因式 .

  7、若整式 是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式Q是 。

  8、已知代数式 ,当 时,它有最小值,是 .

  9、已知 是△ABC的三边,且 ,那么△ABC的形状是 。

  三、解答题

  10、分解因式

  (1) (2)

  11、计算

  12、在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n26n的值都是负数.于是小朋猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.

  13、已知x,y是不相 等的`正数,试比较 与

  14、已知 , , ,求代数式

  的值。

  智力闯关

  1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式 ,因式分解的结果是 ,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码.对于多项式 ,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是什么呢?(能写几个写几个)

  2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数.

  如: , , ,因此4,12,20都是神秘数

  (1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

  (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶 数构造的神秘 数是4的倍数吗?为什么?

  (3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?

  3、已知,如图,现有 、 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为 ,并标出此矩形的长和宽。

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  参考答案:

  基础巩固

  能力提升

  1、C 2、A 3 、D 4、C 5、B 6、 7、 (任意一个) 8、 9、等边三角形

  (2)

  11、解:

  =

  =

  =

  13、因为: - = 0 所以:

  14、解: = (有创造思想)

  = ,以下,只需求ab,bc,ca即可。代数式=3。

  智力闯关

  (2) 因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

  (3)由(2)知神秘数可 表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1,则 ,即两个连续奇数的平方差不是神秘数.

  3、分析:本题首先将所给的二次三项式 进行因式分解,其结果为: =(2a+b)(a+2b),由此便得出本题的求解思路,首先将2a+b、a+2b分别分解为:2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基础上再设计品解方案,注意设计时应使正方形的边必须与矩形的边重合。其方案为:

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