六年级数学下册第五单元《数学广角》测试题
一、我会填（28分）
1．（2分）（2010春丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 只鸡要放进同一个鸡笼里．
2．（2分）（2013陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 个人是同一天出生的．
3．（2分）（2013陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 个球．
4．（2分）（2013陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 个人要分进同一个班．
5．（4分）（2013陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个．
6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 顶．
7．（4分）（2011春云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 个，最多是 个．
8．（2分）（2013陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 个面的颜色相同．
9．（4分）（2013陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 个人出生在同一月．
二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）
10．（3分）（2014蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
11．（3分）（2014蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
12．（3分）（2014蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
13．（3分）（2014蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
14．（3分）（2014蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个．
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
15．（3分）（2014蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．
A． 3 B． 2 C． 4 D． 5
三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）
16．（3分）（2014蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只． ．（判断对错）
17．（3分）（2009长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． ．
18．（3分）（2014蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本． ．
19．（3分）（2014蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的． ．（判断对错）
20．（3分）（2014蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个． ．
四、解决问题（每题13分，共39分）
21．（13分）（2010春丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？
22．（13分）（2011北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？
23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．
张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”
王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”
李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”
而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．
课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填（28分）
1．（2分）（2010春丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里．
考点： 抽屉原理．菁优网版权所有
分析： 5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．
解答： 解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．
6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2；
答：至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．
故答案为：2．
点评： 此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理．
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题．
2．（2分）（2013陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 2 个人是同一天出生的．
考点： 抽屉原理．菁优网版权所有
分析： 要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生．
解答： 解：367÷366=1…1（人）；
1+1=2（人）；
答：至少有2个人是同一天出生的；
故答案为：2．
点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．
3．（2分）（2013陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 3 个球．
考点： 抽屉原理．菁优网版权所有
分析： 红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．
解答： 解：2+1=3（个）；
答：最少要摸3球；
故答案为：3．
点评： 此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．
4．（2分）（2013陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 3 个人要分进同一个班．
考点： 抽屉原理．菁优网版权所有
分析： 把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可．
解答： 解：15÷6=2…3（人）；
2+1=3（人）；
答：至少有3个人要分进同一个班．
故答案为：3．
点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可
5．（4分）（2013陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 5 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 3 个．
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分析： 从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．
（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；
解答： 解：（1）2×2+1=5（个）；
（2）2+1=3（个）；
答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．
故答案为：5，3．
点评： 此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 6 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 11 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 4 顶．
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分析： 此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．
解答： 解：①5+1=6（顶）；
②2×5+1=11（顶）；
③3+1=4（顶）；
答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；
故答案为：6，11，4．
点评： 此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
7．（4分）（2011春云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 1 个，最多是 4 个．
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分析： （1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只；
（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只．
解答： 解：笼子数最少是1个，最多是4个；
故答案为：1，4．
点评： 此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论．
8．（2分）（2013陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 至少3 个面的颜色相同．
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分析： 把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题．
解答： 解：6÷2=3，
答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．
故答案为：至少3．
点评： 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
9．（4分）（2013陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 367 个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 5 个人出生在同一月．
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分析： （1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里有2个学生；那么至少要有366+1=367个学生；
（2）1年=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可得出答案．
解答： 解：（1）根据抽屉原理可得：366+1=367（人）
所以六年级至少有367个学生；
（2）49÷12=4…1，4+1=5（人），
所以六（1）班至少有5个人出生在同一个月．
故答案为：367；5．
点评： 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）
10．（3分）（2014蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 抽屉原理．
分析： 10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；
解答： 解：10÷4=2（个）…2人；
2+1=3（人）；
故选：C．
点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论．
11．（3分）（2014蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
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分析： 骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的'话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
解答： 解：6+1=7（次）；
故答案为：C．
点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
12．（3分）（2014蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考点： 抽屉原理．
分析： 把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；
解答： 解：3+1=4（个）；
故选：C．
点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．
13．（3分）（2014蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
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分析： 本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．
解答： 解：4﹣1=3（种）；
故答案应选：B．
点评： 此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．
14．（3分）（2014蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个．
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点： 抽屉原理．
分析： 首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．
解答： 解：5+2=7；
答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球．
故选：D．
点评： 此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．
15．（3分）（2014蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．
A． 3 B． 2 C． 4 D． 5
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分析： 根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案．
解答： 解；7÷6=1…1，
因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，
所以最少2只放在一个笼子里；
故选：B．
点评： 解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”．
三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）
16．（3分）（2014蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只． 错误 ．（判断对错）
考点： 抽屉原理．
分析： 此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断．
解答： 解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，
那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
点评： 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
17．（3分）（2009长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． 正确 ．
考点： 抽屉原理．菁优网版权所有
分析： 任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 进而根据两种数的和进行分析，得出结论．
解答： 解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；
故答案为：正确．
点评： 此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”进行分析，得出结论．
18．（3分）（2014蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本． 错误 ．
考点： 抽屉原理．
分析： 解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是3，根据抽屉原理，进行解答即可得出答案．
解答： 解：7÷3=2…1（本）；
2+1=3（本）；
把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本；
故答案为：错误．
点评： 此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可．
19．（3分）（2014蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的． 正确 ．（判断对错）
考点： 抽屉原理．
分析： 首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1﹣﹣12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生．
解答： 解：50÷12=4（人）…2（人）
把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5（人）
故答案为：正确．
点评： 本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．
20．（3分）（2014蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个． 错误 ．
考点： 抽屉原理．
分析： 此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况．
解答： 解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉，
根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品，
8+1=9（个），
应取9个才能保证至少有1个是次品．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
点评： 此题应用了抽屉原理，“保证至少”问题中，要考虑最差情况．
四、解决问题（每题13分，共39分）
21．（13分）（2010春丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？
考点： 逻辑推理．
分析： 由（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大．由（2）知道小王不是农民．由（3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大，所以小李是农民．又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，所以，小张是工人，小王是战士，小李是农民．
解答： 解：由（2）、（3）得：则小李是农民；又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，又根据（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士；剩下的小张即是工人；
答：小张是工人，小王是战士，小李是农民；
故答案为：小张，小李，小王．
点评： 此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论．
22．（13分）（2011北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？
考点： 逻辑推理．
分析： 根据题意，假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙），然后根据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案．
解答： 解：假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车，
假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，
假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾
所以，乙会开车，
答：会开车的是乙．
点评： 解答此题的关键是，利用假设法，即假设会开车的甲、乙或丙，然后根据假设结论来推导（能推导出与条件矛盾的即为错误结论），从而得出答案．
23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．
张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”
王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”
李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”
而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．
考点： 逻辑推理．
分析： 要根据预测推出比赛结果，首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析，通过假设进行比较、推理进而得出答案．
解答： 解：我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的，那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的，他说的另一名“甲班第三名”就是对的，而这与假设“甲班第一”相矛盾，故假设不能成立．
我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的，那么“甲班第三”就是错的，另一句“丁班第二”就是对的；王芳说的：“丙班第二”是错的，“乙班第三”就是对的；既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，这个假设成立．比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四．
答：比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四．
点评： 解答此类题的关键是先进行假设，通过假设进行分析，看是否与题意相矛盾，进而从反面得出问题答案．
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