鸡兔同的笼应用题及答案

时间：2021-06-11 15:02:14 试题我要投稿

鸡兔同的笼应用题及答案

　　鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。以下是鸡兔同的笼应用题及答案，欢迎阅读。

　　例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

　　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

　　244÷2=122（只）。

　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

　　122-88=34，

　　有34只兔子。当然鸡就有54只。

　　答：有兔子34只，鸡54只。

　　上面的计算，可以归结为下面算式：

　　总脚数÷2-总头数=兔子数。

　　上面的.解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法。

　　还说此题。

　　如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

　　88×4-244=108（只）。

　　每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡

　　（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）。

　　说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式

　　鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

　　当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了

　　244-176=68（只）。

　　每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，

　　68÷2=34（只）。

　　说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式

　　兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

　　上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

　　假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”。

　　现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。

　　例题2：红铅笔每支0。19元，蓝铅笔每支0。11元，两种铅笔共买了16支，花了2。80元。问红、蓝铅笔各买几支？

　　解：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。

　　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有

　　蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）

　　=24÷8

　　=3（支）。

　　红笔数=16-3=13（支）。

　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

　　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。例2中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

　　8×（11+19）=240。

　　比280少40。

　　40÷（19-11）=5。

　　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。

　　30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算。

　　实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

　　19×10+11×6=256。

　　比280少24。

　　24÷（19-11）=3，

　　就知道设想6只“鸡”，要少3只。

　　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。

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