高三数学模拟试题

时间:2022-09-18 14:57:55 试题 我要投稿
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高三数学模拟试题精选

  导语:在现实的学习、工作中,我们最离不开的就是试题了,试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。你知道什么样的试题才是规范的吗?以下是小编为大家收集的高三数学模拟试题精选,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

高三数学模拟试题精选

  一、单选题(每小题5分,共50分)

  1、已知集合 , ,则下列选项正确的是( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  2、已知 的图像在 上连续,则 是 在 内有零点的( )条件。

  A、充分不必要

  B、必要不充分

  C、充要

  D、既不充分也不必要

  3、下列函数中周期为 且在 上为减函数的是( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  4、设 为定义R上在的奇函数,当 时, ( 为常数),则 ( )

  A、

  B、

  C、1

  D、3

  5、若非零向量 , 满足 ,且 ,则向量 , 的夹角为( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  6、等差数列 中,已知 ,则 ( )

  A、

  B、24

  C、22

  D、20

  7、已知 , 是两条不同的直线, , , 为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )

  A、若 ∥ , ,则 ∥ ;

  B、若 ∥ , , ,则 ∥ ;

  C、若 , ,则 ∥ ;

  D、 若 ∥ , , ,则 ∥ 。

  8、直线 的倾斜角的取值范围是( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  9、已知定义在 上的函数 满足 ,且 的导函数 在上 恒有 ,则不等式的解集为( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  10、若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件:①P和Q都在函数 的图像上;②P和Q关于原点对称,则称点对 是函数 的一对友好点对( 与 看作同一对友好点对)。已知函数 ,则此函数的友好点对有( )

  A、0对

  B、1对

  C、2对

  D、3对

  二、填空题(每小题5分,共25分)

  11、已知i是虚数单位, 为实数,且复数 在复平面内对应的点在虚轴上,则 =_______。

  12、空间直角坐标系中,已知点 ,P点关于 平面的对称点为 ,则 =_________

  13、设 满足 ,则 的最小值为_________

  14、已知数列 满足 , ,则 的最小值是_________。

  15、下列命题中正确命题的序号是:___________

  ①两条直线 , 和两条异面直线 , 相交,则直线 , 一定异面;

  ② ,使 ;

  ③都有 ;

  ④ ,使 是幂函数,且在 上递减;

  ⑤函数 都不是偶函数。

  三、解答题(共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  16、已知函数 ,

  (1)若 的解集是 ,求 , 的值;

  (2)若 = ,解关于 的不等式 。

  17、如图,四棱锥 中, 平面 ,底面四边形 为矩形, 为 中点,

  (1)求证:

  (2)在线段 上是否存在一点 ,使得 ∥平面 ,若存在,指出 的位置;若不存在,说明理由。

  18、如图,一艘轮船在A处正沿直线返回港口B,接到气象台的台风预报,台风中心O位于轮船正西40km处,受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。

  (1)建立适当的坐标系,写出直线AB的方程;

  (2)如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?(不考虑台风中心的移动)

  19、A,B,C是△ABC的内角, , , 分别是其对边,已知 , ,且 ∥ ,B为锐角,

  (1)求B的大小;

  (2)如果 ,求△ABC的面积的最大值。

  20、已知函数 ,数列 的前n项和为 ,点 ,( )都在函数 的图像上,

  (1)求 的通项公式;

  (2)令 ,求 的前n项和 ;

  (3)令 ,证明: , 。

  21、已知 ,函数 , , ,(其中e是自然对数的底数,为常数),

  (1)当 时,求 的单调区间与极值;

  (2)在(1)的条件下,求证: ;

  (3)是否存在实数 ,使得 的最小值为3。 若存在,求出 的值,若不存在,说明理由。

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