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数学九年级下试题

时间:2018-03-05 10:10:00 试题 我要投稿

数学九年级下试题

  大家的成完成了初二的学习,进入紧张的初三阶段。下面小编收集了九年级下册数学期末试题,供大家参考。

数学九年级下试题

  篇一:九年级下册数学期末试题

  一、 选择 题(每小题3分,共30分)

  1. (20xx湖北襄阳中考)△AB C为⊙O的内接三角形,若AOC=160,则ABC的度数是( )

  A.80 B.160 C.100 D.80或100

  2. (20xx 浙江台州中考)如图所示,点A,B,C是⊙O上三点,AOC=130 ,则ABC等于( )

  A.50 B.60 C.65 D.70

  3. 下 列四个命题中,正确的有( )

  ①圆的对称轴是直径;

  ②经过三个点一定可以作圆;

  ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;

  ④半径相等的两个半圆是等弧。

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  4. (20xx江苏苏州中考)如图所示,已知BD是⊙O直径,点A,C在⊙O上,弧AB =弧BC,AOB=60,则BDC的度数是( )

  A.20 B.25 C.30 D.40

  5.如图,在⊙ 中,直径 垂直弦 于点 ,连接 ,已知⊙ 的半径为2, ,则 的大小为( )

  A. B. C. D.

  6.如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,CDB=30,⊙O的半径为 ,则弦CD的长为( )

  A. B.3 C. D.9

  7.如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  8. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是( )

  A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上

  C.点P在⊙O外 D.无法确定

  9. 圆锥的底面圆的周长是4 cm,母线长是6 cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )

  A.40 B.80 C.120 D.150

  120.如图,长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为AA1A2,其 中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )

  A.10 cm B. C. D.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.(20xx成都中考)如图所示,AB是⊙O的弦,OCAB于C.若AB= ,OC=1,则半径OB的长为 。

  12.(20xx安徽中考)如图所示,点A、B、C、D在⊙O上 ,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD=

  13.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,AOC=100,则D= _______。

  14.如图,⊙O的半径为10,弦AB的长为12,ODAB,交AB于点D,交⊙O于点C,则OD=_______,CD=_______。

  15.如图,在△ABC中,点I是外心,BIC=110,则A=_______。

  16.如图,把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开,依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面,则这两个圆锥的底面积之比为_______。

  17. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 ),点O是这段弧的圆心,C是 上一点, ,垂足为 , 则这段弯路的半径是_________ 。

  18.用圆心角为120,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽

  (如图所示),则这个纸帽 的高是 。

  三、解答题(共46分 )

  19.(8分) (20xx宁夏中考)如图所示,在⊙O中,直径ABCD于点E,连结CO并延长交AD于点F,且C FAD。求D的度数。

  220.(8分)(20xx山东临沂中考)如图所示,AB是⊙O的直径,点E是BC的中点,

  AB=4,BED=120,试求阴影部分的面积。

  21.(8分)如图所示, 是⊙O的一条弦, ,垂足为C,交⊙O于

  点D,点E在⊙O上。

  (1)若 ,求 的度数;(2)若 , ,求 的长。

  22.(8分)如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且 。求证:△OEF是等腰三角形。

  23.(8分)如图,已知 都是⊙O的半径,且 试探索 与 之间的数量关系,并说明理由。

  24.(8分)如图是一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度AB为16米,拱高CD为4米,求:⑴桥拱的半径;

  篇二:九年级下册数学期末试题

  题 号 一 二 三 总 分

  得 分

  一、选择题(每题3分,共48分)

  1.若抛物线y=2xm2-4m-3+(m-5)的顶点在x轴的下方,则(  )

  A.m=5  B.m=-1  C.m=5或m=-1  D。m=-5

  2. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是(  )

  A.17  B.37  C.47  D.57

  3.如图是 将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为(  )

  (第3题)

  4.如图所示,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点(与A,B,C,D不重合),且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE的长为x,则S关于x的函数图像大致是(  )

  (第4题)

  5.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是(  )

  A.球  B.圆柱  C.圆锥  D。立方体

  (第5题)

  (第6题)

  (第7题)

  6.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃。一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(  )

  A.1732  B.12  C.1736  D.1738

  7.如图,要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为(  )

  A.62 mm  B.12 mm  C.63 mm  D。43 mm

  8.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为(  )

  A.6  B.9  C.18  D。36

  9.如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B,C是弧AB上任意一点,过C作⊙O的.切线分别交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为12,则PA等于(  )

  A.12  B.6  C.8  D。10

  (第9题)

  (第10题)

  (第11题)

  120.如图所示,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°,则∠ABD的度数是(  )

  A.30°  B.25°  C.20°  D。15°

  11.如图所示,扇形DOE的半径为3,边长为3的 菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,DE︵上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为(  )

  A.12  B.22  C.372  D.352

  12.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次 函数y=ax2+8x+b的图像可能是(  )

  13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=2,其中正确的结论是(  )

  A.①②   B.①③   C.②④   D.③④

  (第13题)

  (第14题)

  (第15题)

  14.如图,直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,点P在切线CD上移动(不与点C重合)。当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为(  )

  A.15°   B.30°   C.60°   D.90°

  15.如图所示,AB是 ⊙O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t s(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为(  )

  A.74  B.1  C.74或1  D.74或1或94

  16.如图所示,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P(异于A点)作直线l,与⊙O过A的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是(  )

  (第16题)

  二、填空题(每题3分,共12分)

  17.若关于x的函数y=kx2+2x-1的图像与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为________。

  18.将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排,恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________。

  19.如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=________。

  (第19题)

  (第20题)

  220.如图,已知直线y=12x与抛物线y=-14x2+6交于A,B两点,点P在直线AB上方的抛物线上运动。当△PAB的面积最大时,点P的坐标为________。

  三、解答题(21题10分,22、23、24每题12分,25题14分,共60分)

  21. 用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形。

  (1)画出这个组合体的三视图;

  (2)在这个组合体中,再添加一个相同的正方体木块,使得它的主视图和左视图不变。操作后,画出所有可能的俯视图。

  22.某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛。九年级 (1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛。经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)。

  规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局。若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止。

  如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:

  (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?

  (2)该游戏是否公平?请用列表或画树形图等方法说明理由。

  (骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)

  23.已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0),A(5,0),B(m,2),C(m-5,2)。

  (1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

  (2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值。

  2 4.某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张 薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例。在营销过程中得到了下面表格中的数据。

  薄板的边长/cm 20 30

  出厂价/(元/张) 50 70

  (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;

  (2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价)。

  ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式;

  ②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?

  参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.

  25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为4,-23,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)。

  (1)求抛物线的表达式及A,B两点的坐标。

  (2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;

  (3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的表达式。

  (第25题)

  答案

  一、

  1.B 2.B 3.C

  4.B 点拨:S=EH2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x的取值范围是0<x<1.

  5.B

  6.C 点拨:设正方形ABCD的边长为a,则正方形ABCD的面积为a2.易知AE=OE=BE=12a,所以正方形EOFB的面积为14a2.又易知AN =MN=CM=13AC=23a,所以正方形MHGN的面积为29a2,所以P(小鸟落在花圃上)=14a2+29a2a2=1736,故选C.

  (第7题)

  7.C 点拨:如图,设正六边形的中心是O.连接OA,OB,OC,AC,其中AC交OB于点M,则∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,

  ∴四边形ABCO是菱形,∠BAO=60°,

  ∴∠BAC=30°.∵cos∠BAC=AMAB,

  ∴AM=6×32=33(mm)。∵四边形ABCO是菱形,∴AC=2AM=63 mm,故选C.

  8.C 9.B

  120.B 点拨:∵AC是⊙O的切线,

  ∴∠OAC=90°.又∵∠C=40°,

  ∴∠AOC=50°,∴∠ABD=25°.

  (第11题)

  11.D 点拨:如图所示,连接OB,AC,BO与AC相交于点F,在菱形OABC中,AC⊥BO,CF=AF,FO=BF,∠COB=∠BOA,又∵扇形 DOE的半径为3,菱形OABC的边长为3,∴FO=BF=1.5,∴cos∠FOC=FOCO=1.53=32,∴∠FOC=30°,∴∠EOD=2×30°=60°,∴lDE︵=60π×3180=π,设围成的圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=π,解得r=12,∵圆锥的母线长为3,则此圆锥的高为32-(12)2=352.

  12.C 点拨:当x=0时,两个函数的函数值都等于b,所以两个函数图像与y轴相交于同一点,故B,D选项错误;由A,C选项中抛物线开口方向向上,所以a>0,所以一次函数y=ax+b的图像经过第一、三象限,所以A选项错误,C选项正确。

  13.C 点拨:由抛物线与y轴的交点位置得c>1,故①错误;∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,∴2a+b=0,故②正确;由抛物线与x轴有两个交点,得b2-4ac>0,即b2>4ac,故③错误;令y=0,得ax2+bx+c=0,∵方程的两根分别为x1,x2,且-b2a=1,∴x1+x2=-ba=2,故④正确。

  14.B 点拨:连接BD.∵直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D,∴∠ADB=90°.当∠APB的度数最大时,点P和点D重合,∴∠APB=90°.∵AB=2,AD=1,∴sin ∠ABP=ADAB=12,∴∠ABP=30°.∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°.

  15.D 点拨:∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ACB=90°,∵在Rt△ABC中,BC=2,∠ABC=60°,∴AB=2BC=4 cm.①当∠BFE=90°时,由∠ABC=60°,得BE=2BF=2 cm.此时AE=AB-BE=2 cm.∴点E运动的距离为2 cm或6 cm,故t=1或t=3,由0≤t<3,知t=3不合题意,舍去。∴当∠BFE=90°时,t=1.②当∠BEF=90°时,同①可求得BE=0.5 cm,此时AE=AB-BE=3.5 cm,∴点E运动的距离为3.5 cm或4.5 cm,故t=1.75或t=2.25.综上所述,当t的值为1或1.75或2.25时,△BEF是直角三角形,故选D.

  16.D 点拨:因为AB与⊙O相切,所以∠BAP=90°.因为OP=x,所以AP=2-x,因为∠APB=60°,所以AB=3(2-x),所以y=12ABAP=32(2-x)2(0≤x<2)。故选D.

  二、

  17.0或-1 18.13

  (第19题)

  19.3+32 点拨:如图,连接OD.因为AC=BC=6,∠C=90°,所以AB=62.因为AC是⊙O的切线,D为切点,所以OD⊥AC,所以OD∥CG.又因为点O是AB的中点,所以OD=3.因为OD∥CG,所以△ODF∽△B GF,所以BGBF=ODOF=1,所以BG=62-62=32-3,所以CG=6+32-3=3+32.

  20.-1,234 点拨:本题利用割补法。如图,作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为a,-14a2+6,则点M的坐标为a,12a,故PM=-14a2-12a+6.由y=12x,y=-14x2+6,求得点A,B的横坐标分别为-6,4.S△PAB=S△PAM+S△PBM=12×(6+4)×PM=-54(a+1)2+1254,故当a=-1时,△PAB的面积最大,此时-14a2+6=234,所以点P的坐标为-1,234.

  (第20题)

  三、

  21.解:(1)画出的三视图如图①所示。

  (2)画出的所有可能的俯视图如图②所示。

  (第21题)

  22.解:(1)所求概率P=36=12.

  (2)游戏公平。

  理由如下:

  小丽

  小亮   1 2 3 4 5 6

  1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

  2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

  3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

  4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

  5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) ( 5,5) (5,6)

  6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

  由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果,

  ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.

  ∴该游戏是公平的。

  23.解:(1)存在。由题意,知:BC∥OA,以OA为直径作⊙D,与直线BC交于点E,F,如图①(简图),则∠OEA=∠OFA=90°.

  过点D作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,

  EG=GF,∴EG=DE2-DG2=1.5,

  ∴点E(1,2),点F(4,2) 。

  ∴当m-5≤4,m≥1,即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,使∠OPA=90°.

  (第23题)

  (2)∵BC=5=OA,BC∥OA,∴四边形OABC是平行四边形。

  当Q在边BC上时,∠OQA=180°-∠QOA-∠QAO=180°-12(∠COA+∠OAB)=90°,∴点Q只能是(1)中的点E或点F.

  当Q在F点时,简图如图②,∵OF,AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO =∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,∵OC=AB,∴F是BC的中点。∵F点坐标为(4,2),∴此时m的值为6.5.

  当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5.

  综上可知,m的值为3.5或6.5.

  24.解:(1)设一张薄板的边长为x cm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n.

  由表格中的数据,得50=20k+n,70=30k+n,解得k=2,n=10.

  所以y=2x+10.

  (2)①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意,得P=y-mx2=2x+10-mx2.将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2,得26=2×40+10-m×402,解得m=125,所以P=-125x2+2x+10;②因为a=-125<0,所以,当x=-b2a=-22×-125=25(x在5~50之间)时,P有最大值,P最大值=4ac-b24a=4×-125×10-224×-125=35,即出厂一张边长为25 cm的薄板获得的利润最大,最大利润是35元。

  25.解:(1)由题意,设抛物线的表达式为y=a(x-4)2-23(a≠0)。

  ∵抛物线经过点C(0,2),

  ∴a(0-4)2-23=2,

  解得a=16.∴y=16(x-4)2-23,

  即y=16x2-43x+2.当y=0时,

  16x2-43x+2=0,

  解得x1=2,x2=6,

  ∴A(2,0),B(6,0)。

  (2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴l为直线x =4,因为A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,

  所以AP+CP=BC的值最小,

  ∵B(6,0),C(0,2),

  ∴OB=6,OC=2.

  ∴BC=62+22=210.

  ∴AP+CP=BC=210.

  ∴AP+CP的最小值为210.

  (3)连接ME,∵CE是⊙M的切线,

  ∴CE⊥ME,∠CEM=90°.

  ∴ ∠COD=∠DEM=90°.

  由题意,得OC=ME=2,

  ∠ODC=∠MDE,

  ∴△COD≌△MED.

  ∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,

  则CD=DM=OM-OD=4-x.

  在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2,

  ∴x2+22=(4-x)2.

  ∴x=32.∴D32,0.

  设直线CE的表达式为y=kx+b′(k≠0),

  ∵直线CE过C(0,2),

  D32,0两点,

  则b′=2,32k+b′=0.解得k=-43,b′=2.

  ∴直线CE的表达式为y=-43x+2.

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