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离散数学期末考试试题及答案

时间:2017-11-05 18:04:52 试题 我要投稿

离散数学期末考试试题及答案

  离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支。下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案,欢迎阅读参考!

  一、【单项选择题】

  (本大题共15小题,每小题3分,共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

  1、在由3个元素组成的集合上,可以有 ( ) 种不同的关系。

  [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27

  2、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。

  [A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8

  3、若X是Y的子集,则一定有( )。

  [A]X不属于Y [B]X∈Y

  [C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X

  4、下列关系中是等价关系的是( )。

  [A]不等关系 [B]空关系

  [C]全关系 [D]偏序关系

  5、对于一个从集合A到集合B的映射,下列表述中错误的是( )。

  [A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象

  [C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象

  6、设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。

  [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

  7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。

  [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个

  8、一个连通G具有以下何种条件时,能一笔画出:即从某结点出发,经过中每边仅一次回到该结点( )。

  [A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点

  [C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点

  9、设〈G,*〉是群,且|G|>1,则下列命题不成立的是( )。

  [A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的

  [C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元

  10、令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )

  [A] p→┐q [B] p∨┐q

  [C] p∧q [D] p∧┐q

  11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。

  [A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

  12、下面4个推理定律中,不正确的为( )。

  [A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段论)

  [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

  13、在右边中过v1,v2的初级回路有多少条( )

  [A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4

  14、若R,,是环,且R中乘法适合消去律,则R是( )。

  [A]无零因子环

  [C]整环 [B]除环 [D]域

  15、无向G中有16条边,且每个结点的度数均为2,则结点数是( )。

  [A]8 [B]16 [C]4 [D]32

  二、【判断题】

  (本大题共8小题,每小题3分,共24分)正确的填T,错误的填F,填在答题卷相应题号处。

  16、是空集。 ( )

  17、设S,T为任意集合,如果S—T=,则S=T。 ( )

  18、在命题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都是存在的.,并且是唯一的。 ( )

  19、关系的复合运算满足交换律。 ( )

  20、集合A上任一运算对A是封闭的。 ( )

  21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )

  22、强连通有向一定是单向连通的。 ( )

  23、设都是命题公式,则(PQ)QP。 ( )

  三、【解答题】

  (本大题共3小题,24、25每小题10分,26小题11分,共31分)请将答案填写在答题卷相应题号处。

  24、设集合A={a, b, c},B={b, d, e},求

  (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.

  25、设非空集合A,验证(P(A),,,~,,A)是布尔代数

  26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。

  离散数学试题答案

  一、【单项选择题】(本大题共15小题,每小题3分,共45分)

  BDDCCCBABDADCBB

  二、【判断题】(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

  FFTFTTTF

  三、【解答题】(本大题共3小题,24、25每小题10分,26小题11分,共31分) 24、设集合A={a, b, c},B={b, d, e},求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 标准答案:(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }

  (2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }

  (3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}

  (4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }

  复习范围或考核目标:考察集合的基本运算,包括交集,并集,见课件第一章第

  二节,集合的运算。

  25、设非空集合A,验证(P(A),,,~,,A)是布尔代数

  标准答案:证明 因为集合A非空,故P(A)至少有两个元素,显然,是P(A)上的二元运算. 由定理10 ,任给B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC

  H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)

  H3 P(A)存在和A,BP(A), 有B=B, BA=B

  H4,BP(A), BA,存在A~B,有

  BA~B)= A B(A~B)=

  所以(P(A),,,~,,A)是布尔代数.

  复习范围或考核目标:考察布尔代数的基本概念,集合的运算,见课件代数系统中布尔代数小节。

  26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。

  标准答案:令p:他是计算机系本科生

  q:他是计算机系研究生 r:他学过DELPHI语言

  s:他学过C++语言

  t:他会编程序

  前提:(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

  结论:p→t

  证①p P(附加前提)

  ②p∨q T①I

  ③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

  ④r∧s T②③I

  ⑤r T④I

  ⑥r∨s T⑤I

  ⑦(r∨s)→t P(前提引入)

  ⑧t T⑤⑥I

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