数学测试题参考

时间:2023-03-07 17:29:22 试题 我要投稿

数学测试题大全参考

数学测试题参考1

  《1.2 函数及其表示(2)》测试题

数学测试题大全参考

  一、选择题

  1.设函数,则( ).

  A. B.3 C. D.

  考查目的:主要考查分段函数函数值求法.

  答案:D.

  解析:∵,∴,∴,故答案选D.

  2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ).

  A., B.,

  C., D.,

  考查目的:主要考查对函数概念的理解.两个函数相同,则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.

  答案:C

  解析:A、B选项错,是因为两个函数的定义域不相同;D选项错,是因为两个函数的对应关系不相同.

  3.函数的图象如图所示, 对于下列关于函数说法:

  ①函数的定义域是;

  ②函数的值域是;

  ③对于某一函数值,可能有两个自变量的值与之对应.

  其中说法正确的有( ).

  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

  考查目的:本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.

  答案:C

  解析:从图可知,函数的定义域是[,所以①不正确,②、③说法正确,故选C.

  二、填空题

  4.如图,函数的图像是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(O,O),(1,2),(3,1),则的值等于 .

  考查目的:主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.

  答案:2

  解析:由图可知,,,∴.

  5.已知函数,,则实数的值等于 .

  考查目的:主要考查分段函数的函数值的求法.

  答案:.

  解析:∵,∴,∴,∴,∴只能有,.

    高中地理;

  6.在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图),则函数的表达式为 .

  考查目的:主要考查函数的表示法:解析法与图像法,分段函数的表示.

  答案:.

  解析:点()关于直线对称的点为(),∴的图象上的三点(-2,0),(0,1),(1,3)关于直线对称的点分别为(0,-2),(1,0),(3,1),∴函数.

  三、解答题

  7.已知的定义域是,求的表达式.

  考查目的:主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.

  答案:.

  解析:,令,则,且,∴,

  即,则.

  8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.

  ⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;

  ⑵在⑴的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

  考查目的:主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.

  解析:⑴设每日来回次,每次挂节车厢,,由题意知,当时,当时,∴,解得,∴;

  ⑵设每日来回次,每次挂节车厢,由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运节车厢,则,∴当时,,此时,则每日最多运营人数为110×72=7920(人),即这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920.

  高考数学复习:名师指点2016年高考数学一轮复习方法

  2010年高考又该怎么复习,怎么规划呢?很多成功考生的经验告诉我们,“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的脑袋学习,既有刻苦精神,又讲求科学方法的同学,在学习的道路上一定会有长足的进步。

  第一轮复习,即基础复习阶段,这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节,一般从8月份到第二年的三月份,历时8个月,这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败,因此同学们应该高度重视,在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求,把《大纲》中所有的考点逐个进行突破,全面落实,形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念,基本公式,基本方法重点掌握,在复习中应淡化特殊技巧的训练,重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有:(1)函数思想方法:根据问题的特点构建函数将所要研究的问题,转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法:通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系,通过解方程(组)实现化未知为已知,从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想:它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,(4)分类讨论的思想:此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位,在解题中应明确分类原则:标准要统一,不重不漏。

  同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用,我们有很大一部分考生不重视课本,甚至在高考这一年中从来没翻过课本,这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的,对于我们基础比较薄弱的.同学来讲,就更应该仔细阅读教材,认真琢磨书上的例题,体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!

  对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书,把里面的精髓学懂学会就足够了,不必弄的太多,弄的太多,反而对自己是一个很大的包袱。

  高三数学概率训练题

  章末综合测(10)概率

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

  1.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:

  ①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;

  ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;

  ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;

  ④“取出3只红球”与“取出3只白球”.

  其中是对立事件的有( )

  A.①② B.②③

  C.③④ D.③

  D解析:从袋中任取3只球,可能取到的情况有:“3只红球”,“2只红球1只白球”,“1只红球,2只白球”,“3只白球”,由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③,“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”,“1只红球2只白球”,“3只白球”三种情况,与“取出3只红球”是对立事件.

  2.取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是( )

  A.14 B.13

  C.12 D.23

  C解析:把绳子4等分,当剪断点位于中间两部分时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率为P=24=12.

  3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲 、乙两人下一盘棋,你认为最为可能出现的情况是( )

  A.甲获胜 B.乙获胜

  C.甲、乙下成和棋 D.无法得出

  C解析:两人下成和棋的概率为50%,乙胜的概率为20%,故甲、乙两人下一盘棋,最有可能出现的情况是 下成和棋.

  4.如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为a2的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是( )

  A.1-π4 B.π4

  C.1-π8 D.与a的取值有关

  A 解析:几何概型,P=a2-πa22a2=1-π4,故选A.

  5.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任意取两个种,两个数一奇一偶的概率是( )

  A.16 B.25

  C.13 D.23

  D 解析:基本事件总数为6,两个数一奇一偶的情况有4种,故所求概率P=46=23.

  6.从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )

  A.310 B.112

  C.4564 D.38

  D解析:4个元素的集合共16个子集,其中含有两个元素的子集有6个,故所求概

  率为P=616=38.

  7 .某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是( )

  A.一定不会淋雨 B.淋雨的可能性为34

  C.淋雨的可能性为12 D.淋雨的可能性为14

  D解析:基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下

  雨帐篷未到”4种情况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨的可能性为14.

  8.将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )

  A.19 B.112

  C.115 D.118

  D解析:基本事件总数为216,点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,6),(3,2,1),(3,4,5),(4,3,2),(4,5,6),(5,4,3),(5,3,1),(6,5,4),(6,4,2)共12个,故求概率为P=12216=118.

  9.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则N的所有可能值为( )

  A.3 B.4

  C.2和5 D.3和4

  D解析:点P(a,b)的个数共有2×3=6个,落在直线x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直线x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直线x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直线x+y=5上的概率P(C5)=16,故选D.

  10.连掷两次骰子得到的点数分别为m,n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈0,π2的概率是( )

  A.512 B.12

  C.712 D.56

  C 解析:基本事件总数为36,由cosθ=abab≥0得ab≥0,即m-n≥0,包含的基本事件有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4) 高二,(6,5),(6,6)共21个,故所求概率为P=2136=712.

  11.在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币,方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ( )

  A.a>910 B.a>109

  C.1<a<109 D.0<a<910

  C解析:硬币与方格线不相交,则a>1时,才可能发生,在每一个方格内,当硬币的圆心落在边长为a-1,中心与方格的中心重合的小正方形内时,硬币与方格线不相交,故硬币与方格线不相交的概率P=(a-1)2a2.,由(a-1)2a2<1%,得1<a<109.

  12.集合A={(x,y)x-y-1≤0,x+y-1≥0,x∈N},集合B={(x,y)y≤-x+5,x∈N},先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得数记作b,则(a,b)∈A∩B的概率等于 ( )

  A.14 B.29

  C.736 D.536

  B解析:根据二元一次不等式组表示的平面区域,可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点.其中整数点有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共14个.现先后抛掷2颗骰子,所得点数分别有6种,共会出现36种结果,其中落入阴影区域内的有8种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2).所以满足(a,b)∈A∩B的概率为836=29,

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

  13.若实数x,y满足x≤2,y≤1,则任取其中x,y,使x2+y2≤1的概率为__________.

  解析:点(x,y)在由直线x=±2和y=±1围成的矩形上或其内部,使x2+y2≤1的点(x,

  y)在以原点为圆心,以1为半径的圆上或其内部,故所求概率为P=π4×2=π8.

  答案:π8

  14.从所有三位二进制数中随机抽取一个数,则这个数化为十进制数后比5大的概率是

  ________.

  解析:三位二进制数共有4个,分别111(2), 110(2),101(2),100(2),其中111(2)与110(2)化为十

  进制数后比5大,故所求概率为P=24=12.

  答案:12

  15.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程

  组mx+ny=3,2x+3y=2,只有一组解的概率是__________.

  1718 解析:由题意,当m2≠n3,即3m≠2n时,方程组只有一解.基本事件总数为36,

  满足3m=2n的基本事件有(2,3),(4,6)共两个,故满足3m≠2n的基本事件数为34个,

  故所求概率为P=3436=1718.

  16.在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:x-4≤0,y≥0,mx-y≤0(m≥0),点P是圆内的

  任意一点,而且出现任何一个点是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最

  大,则m=__________.

  0 解析:如图所示,当m=0时,平面区域E的面积最大,

  则点P落在平面区域E内的概率最大.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.

  17.(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿 命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示

  分组 [500,900) [900,1 100) [1 1001 300) [1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900,+∞)

  频数 48 121 208 223 193 165 42

  频率[]

  (1)将各组的频率填入表中;

  (2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率;

  (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支,若将上述频率作为概率,估计经过1 500小时约需换几支灯管.

  解析:

  分组 [500,900) [900,1 100) [1 1001 300) [1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900,+∞)

  频数 48 121 208 223 193 165 42

  频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042

  (2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,

  所以,灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.

  (3)由(2)只,灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.

  15×0.6=9,故经过1 500小时约需换9支灯管.

  18.(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸 取一个球.

  (1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

  (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.

  解析:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:

  (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、

  (黑、红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑、黑、黑).

  (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A,

  事件A包含的基本事件为:

  (红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红).

  事件A包含的基本事件数为3.

  由(1)可知,基本事件总数为8,

  所以事件A的概率为P(A)=38.

  19.(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.

  (1)求事件“z-3i为实数”的概率;

  (2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率.

  解析:(1)z-3i为实数,

  即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,∴b=3.

  又b可取1,2,3,4,5,6,故出现b=3的概率为16.

  即事件“z-3i为实数”的概率为16.

  (2)由已知,b的值只能取1,2,3.

  当b=1时,(a-2)2≤8,即a可取1,2,3,4;

  当b=2时,(a-2)2≤5,即a可取1,2,3,4;

  当b=3时,(a-2)2≤0,即a可取2.

  综上可知,共有9种情况可使事件成立.

  又a,b的取值情况共有36种,

  所以事件“点(a,b)满足(a-2 )2+b2≤9”的概率为14.

  20.(12分)汶川地震发生后,某市根据上级要求,要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、治疗专家8名志愿者中,各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助,其中A1,A2,A3是护理专家,B1,B2,B3是外科专家,C1,C2是治疗专家.

  (1)求A1恰被选中的概率;

  (2)求B1和C1不全被选中的概率.

  解析:(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名,其一切可能的结果为:

  (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).共有18个基本事件.

  用M表示“A1恰被选中 ”这一事件,则

  M包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2).共有6个基本事件.

  所以P(M)=618=13.

  (2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件,则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件,

  由N包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有3个基本事件,

  所以P(N)=318=16,

  由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-16=56.

  21.(12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

  (1)若a是从-4,-3,-2,-1四个数中任取的一个数,b是从1,2,3三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

  (2)若a是从区间[-4,-1]任取的一个数,b是从区间[1,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

  解析:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

  当a<0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a+b≤0.

  (1)基本事件共12个:(-4,1),(-4,2),(-4,3),

  (-3,1),(-3,2),(-3,3),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-1,3).

  其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为

  P(A)=912=34.

  (2)试验的全部结果所构成的区域为

  {(a,b)-4≤a≤-1,1≤b≤3},构成事件A的区域为{(a,b)-4≤a≤-1,1≤b≤3,a+b≤0},

  所求概率为这两区域面积的比.

  所以所求的概率P=3×2-12×223×2=23.

  22.(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人) .

  (1)共有多少种安排?

  (2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?

  (3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?

  解析:(1)安排情况如下:

  甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙.故共有12种安排方法.

  (2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”,“乙甲”两种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为

  P(A)=212=16.

  (3)方法一:“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件,∵甲、乙两人都不被安排的情交包括:“丙丁”,“丁丙”两种,则“甲、乙两人都不被安排的概率为212=16”.

  ∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1-16=56.

  方法二:甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:“甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙”共10种,∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1012=56.

  分类计数原理与分步计数原理、排列

  一. 教学内容:分类计数原理与分步计数原理、排列

  二. 教学重、难点:

  1. 分类计数原理,分步计数原理

  2.

  【典型例题

  [例1] 有三个袋子,其中一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码,一个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码,第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码。

  (1)从袋子里任取一个小球,有多少种不同的取法?

  (2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个,有多少种不同的取法?

  解:

  (1)任取一个小球的可分三类,一类取红球,有20种取法;一类取白球,有15种取法;一类取黄球,有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。

  (2)取三色小球各一个,可分三步完成 高中历史,先取红球。有20种取法;再取白球,有15种取法;最后取黄球,有8种取法。由分步计数原理,共有 种不同的取法。

  [例2] 在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?

  解:分析个位数字,可分以下几类:

  个位是9,则十位可以是1,2,3,……,8中的一个,故有8个;

  个位是8,则十位可以是1,2,3,……,7中的一个,故有7个;

  与上同样。

  个位是7的有6个;

  个位是6的有5个;

  ……

  个位是2的只有1个。

  由分类计数原理知,满足条件的两位数有 (个)

  [例3] 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字,表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为多少?

  解:沿12?D5?D3路线传递的信息最大量为3(单位时间内),沿12?D6?D4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事(传递信息),故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。

  [例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色,每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能同色,那么共有多少种不同的涂色方法?

  解:分五步进行,第一步给5号域涂色有6种方法

  第二步给4号涂有5种方法

  第三步给1号涂有5种方法

  第四步给2号涂有4种方法

  第五步给3号涂有4种方法

  根据分步计数原理,共有 值

  (1) ;(3) 。

  解:(1)由排列数公式,

  得

  整理得 或 (舍去) ∴

  解得

  (3)由排列数公式,得 ∴ ;

  (2)

  ∴

  (3)∵

  [例7] 由0,1,2,3,4,5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数?

  解:组成的六位数与顺序有关,但首位不能排0,个位必须排0或5,因此分两类:第一类:个位必须排0,此时前五位数由1,2,3,4,5共五个数字组成,这五个数字的每一个排列对应一个六位数,故此时有 个六位数。第二类:个位数排5,此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步,第一步排首位,有4种排法,第二步排中间四位,有 个。

  [例8] 用0,1,2,3,4五个数字组成的无重复数字的五位数中,其依次从小到大的排列。

  (1)第49个数是多少?(2)23140是第几个数?

  解:(1)1、2是首数时各组成 个;2在万位,0、1在千位的共有 个,还有23104比23140小,故23140是第 种方法,然后让剩下的5个人(其中包括甲)站在中间的5个位置,有 种站法。

  方法二:因为甲不在两端,分两步排队,首先排甲,有 种方法,第二步让其他6人站在其他6个位置上,有 种方法,第二步让甲插入这6个人之间的空当中,有 种,故共有 种站法。

  方法四:在排队时,对7个人,不考虑甲的站法要求任意排列,有 种方法,因此共有 种排法,再考虑其余5个元素的排法有 种。

  方法二:甲、乙两人不能站在两端,应包括同时不在两端,某一人在两端,故用排异法,应减去两种情况,同时在两端,有 种不同站法。

  (3)分三步:第一步,从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上,有 种方法,第三步,对甲、乙进行全排列,故共有 种不同站法。

  (4)方法一:男生站在前4个位置上有 种站法,男女生站成一排是分两步完成的,因此这种站法共有 种站法,这两种站法都符合要求,所以四名男生站在一起,三名女生也站在一起的站法共有 种排法,然后排四名男生,有 种排法,根据分步计数原理,将四名男生站在一起,三名女生站在一起的站法有 种排法,在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生,有 种排法符合要求,故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。

  (6)在7个位置上任意排列7名,有排法 中每一种情况均以 种。

  [例10] 某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课,并且规定体育课不能排在第一节及第四节,那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法?

  解:若不排体育课,则有 ,且A中至少有一个奇数,则这样的集合有( )

  A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

  2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书,从中选两本数学书和一本语文书,则不同的选法有 种( )

  A. 9 B. 13 C. 24 D. 40

  3. 不等式 B. 或 或

  4. 已知 的值为( )

  A. 7 B. 2 C. 6 D. 8

  5. 2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )

  A. 种

  C. 种

  6. 27位女同学排队照相,第一排8人,第二排9人,第三排10人,则所有不同的排法种数为( )

  A.

  C.

  二. 解答题

  1. (1)某教学楼有三个不同的楼梯,4名学生要下楼,共有多少种不同的下楼方法?(2)有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军,冠军获得者共有多少种可能?

  2. 现有年级四个班学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组。

  (1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?

  (2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?

  (3)推选两人作中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?

  3. 解下列各式中的 值。

  (1) (2)

  【答案】

  一. 选择题

  1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C

  二. 解答题

  1. 解:

  (1)4名学生分别下楼,即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法,根据分步计数原理,不同的下楼方法共有 种。

  (2)确定3项冠军人选可逐项完成,即分3步,第1项冠军人选有4种可能,第2项与第3项也均有4种可能,根据分步计数原理:冠军获得者共有 (种)

  (2)分四步,易知不同的选法总数

  (种)

  (3)分六类,每类又分两步,从一、二班学生中各选1人,有 种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有 种不同选法;从一、四班学生中各选1人,有 种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有 种不同的选法,所以共有不同的选法数

  ∴

  ∴ (舍)

  (2)

  ∴ (舍)

  4. 解:

  (1)先排乙有2种方法,再排其余5位同学有 种排法。

  (4) 种排法。

  (5) 种排法。

  (6)7个学生的所有排列中,3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式,故共有 种排法。

  逻辑学悖论--徽章和涂写

  M:颁发一枚勋章,勋章上写着:

  禁止授勋!

  M:或者涂写一个告示:

  不准涂写!

  学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗?它们均违背了它们自己所提出的要求。学生们一定愿意编出其他的例子,比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”,一个招牌上写:“不许读这个招牌”,等等。—个单身汉宣称,只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘,他才想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。—个小女孩说,她很高兴她讨厌吃菜花,因为要是她喜欢的话,就会吃得太多,结果她就不能老吃到菜花了。更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话 “一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”

  高考数学复习:从90分提高到135分的方法

  数学成绩90分,只相当于百分制的及格,从历年高考看,无论文科还是理科这个成绩都很困难。但是,把数学成绩从90分提高到135分并不是很难,那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破,究其原因可归纳为:内在自信缺乏,外来方法欠佳。

  “自信”和“方法”相辅相成。没有“自信”,好方法将打折扣;没有“方法”,很难建立自信。实际教学中方法更重要,方法是得高分的保障。好的方法很多,这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法,正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135分以上,希望能使更多的考生明显提高数学成绩。

  第一部分:学习的方法

  一·预习是聪明的选择

  最好老师指定预习内容,每天不超过十分钟,预习的目的就是强制记忆基本概念。

  二·基本概念是根本

  基本概念要一个字一个字理解并记忆,要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵,思维要发散才能了解外延。只有概念过关,作题才能又快又准。

  三·作业可巩固所学知识

  作业一定要认真做,不要为节约时间省步骤,作业不要自检,全面暴露存在的问题是好事。

  四·难题要独立完成

  想得高分一定要过难题关,难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)

  第二部分:复习的方法

  五·加倍递减训练法

  通过训练,从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态,该训练一定要在专业人员指导下进行,否则达不到效果。

  六·考前不要做新题

  考前找到你近期做过的试卷,把错的题重做一遍,这才是有的放矢的复习方法。

  第三部分:考试的方法

  七·良好心态

  考生要自信,要有客观的考试目标。追求正常发挥,而不要期望自己超长表现,这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张,要使大脑处于最佳活跃状态

  八·考试从审题开始

  审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯,为此审题要从字到词再到句。

  九·学会使用演算纸

  要把演算纸看成是试卷的一部分,要工整有序,为了方便检查要写上题号。

  十·正确对待难题

  难题是用来拉开分数的,不管你水平高低,都应该学会绕开难题最后做,不要被难题搞乱思绪,只有这样才能保证无论什么考试,你都能排前几名。

  函数的概念达标练习

  1.下列说法中正确的为( )

  A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数

  B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数

  C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数

  D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

  解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.

  2.下列函数完全相同的是( )

  A.f(x)=x,g(x)=(x)2

  B.f(x)=x,g(x)=x2

  C.f(x)=x,g(x)=x2x

  D.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3

  解析:选B.A、C、D的定义域均不同.

  3.函数y=1-x+x的定义域是( )

  A.{xx≤1} B.{xx≥0}

  C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1}

  解析:选D.由1-x≥0x≥0,得0≤x≤1.

  4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________.

  解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).

  答案:(2)(3)

  1.函数y=1x的定义域是( )

  A.R B.{0}

  C.{xx∈R,且x≠0} D.{xx≠1}

  解析:选C.要使1x有意义,必有x≠0,即y=1x的定义域为{xx∈R,且x≠0}.

  2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )

  A.x=y2+1 B.y=2x2+1

  C.x-2y=6 D.x=y

  解析:选A.一个x对应的y值不唯一.

  3.下列说法正确的是( )

  A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

  B.函数的定义域和值域可以是空集

  C.函数的定义域和值域一定是数集

  D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了

  解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,还可以是x→x2,x∈A.

  4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )

  A.A={-1 高中历史,0,1},B={0,1},f:A中的数平方

  B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方

  C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数

  D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值

  解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.

  5.下列各组函数表示相等函数的是( )

  A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3)

  B.y=x2-1与y=x-1

  C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

  D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z

  解析:选C.A、B与D对应法则都不同.

  6.设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A∩B一定是( )

  A. B.或{1}

  C.{1} D.或{2}

  解析:选B.由f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}.所以A∩B=或{1}.

  7.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.

  解析:由题意3a-1>a,则a>12.

  答案:(12,+∞)

  8.函数y=x+103-2x的定义域是________.

  解析:要使函数有意义,

  需满足x+1≠03-2x>0,即x<32且x≠-1.

  答案:(-∞,-1)∪(-1,32)

  9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.

  解析:当x取-1,0,1,2时,

  y=-1,-2,-1,2,

  故函数值域为{-1,-2,2}.

  答案:{-1,-2,2}

  10.求下列函数的定义域:

  (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

  解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须

  -x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,

  故所求函数的定义域为{xx≤0,且x≠-12}.

  (2)要使y=34x+83x-2有意义,则必须3x-2>0,即x>23, 故所求函数的定义域为{xx>23}.

  11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).

  (1)求f(2),g(2)的值;

  (2)求f(g(2))的值.

  解:(1)∵f(x)=11+x,

  ∴f(2)=11+2=13,

  又∵g(x)=x2+2,

  ∴g(2)=22+2=6.

  (2)由(1)知g(2)=6,

  ∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.

  12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.

  解:函数y=ax+1(a<0且a为常数).

  ∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-1a,

  即函数的定义域为(-∞,-1a].

  ∵函数在区间(-∞,1]上有意义,

  ∴(-∞,1](-∞,-1a],

  ∴-1a≥1,而a<0,∴-1≤a<0.

  即a的取值范围是[-1,0).

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