平行与相交 教学实录(苏教版四年级上册)

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)

2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

(教师巡视，并参与讨论)

3．展示分享：

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?

得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对“两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形”的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，掌握特征

(一)图形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分? 

学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。

生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

(学生如有“交叉”这样的说法，引导表述为数学语言“相交”，并说明相交的一点是交点)

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

……

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

3．得出结论。 

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

(二)认识平行。 

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书：互相平行 平行线 

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

教师适时出示：

3．强调“同一平面”。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗?

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4．判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

(三)认识垂直。 

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。 

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角) 

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。

2．互相说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的?

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学“平行线”“垂线”。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识“互相垂直”和“互相平行”的特征。

4．判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?

三、实践应用，巩固新知

(一)找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

(二)下列图形上有几组平行线和垂线?

( )组平行线( )组平行线( )组平行线

( )组垂线 ( )组垂线 ( )组垂线

(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗?

1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？

2．展示分享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?

教学目标：

　　1、  结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。

　　2、  在探索活动中，培养观察、操作、想像等能力，发展初步的空间观念。

　　3、  结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。

　　教学重点：理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。

　　教具学具：多媒体课件、直尺、三角板、长方形纸等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，认识相交与平行

　　1、（出示课本情境图）

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　　师：上节课我们借这幅画面学习了线的有关知识，并画出了一张大桥的设计图，谁愿意把你画的图拿上来展示一下？（一生展示下图并说出画图的顺序：先画两条直线表示桥面，再画两条竖线表示柱梁，最后画几条斜线表示拉索）

　　2、由桥面的画法引入相交

　　师：是不是任意画两条直线就能表示桥面呢？

　　师：（出示反例）看屏幕，想一想，用这样的两条直线表示桥面行吗？

　　生：如果这样，桥面越来越窄，到窄的地方来不及刹车容易追尾。

　　生：宽窄不一样，如果有两辆车从宽的地方进去，到窄的地方就容易撞车，会发生交通堵塞。

　　师：如果把这两条直线延长，它们会怎样？

　　生：会越来越窄。

　　生：两条线会形成一个锐角，这是一个死角，车子就开不了。

　　生：会连在一起。

　　师：您能上来画一画吗？［一生上台把两条直线延长］两条直线连（交叉）在一起，我们就说这两条线直线相交,相连（交叉）的这一点叫做交点。（板书：相交）

　　3、小组交流理解互相平

这两条线相交行吗？（不行）那应该怎么样，才行啊？

　　生：应该是直直的两条线。

　　生：两条线应该画成平行的。

　　生：两条直线之间的距离应该是一样的，也就是说宽度一样。

　　4、结合学生互动与交流总结互相平行的概念。

　　在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。

　　（板书：在同一平面内、平行线、互相平行）

　　师：互相平行是什么意思啊？你能用自己的话说一说吗？

　　生：两条直线之间的宽窄是一样的。

　　生：两条直线之间有一定的空间，有一定距离。

　　生：上面这条线和下面这条线平行，下面这条线和上面这条线也平行。

　　［评析：像平行线这样的几何概念，对学生来讲是比较抽象和难以理解的，青岛版实验教材创设了“我跟爸爸学画大桥设计图”的情境，教师充分利用这一情境有效地唤起了学生关于“平行”的有关经验，即桥面处处宽度相等、不能一头宽一头窄。何老师较好地处理了经验的直观与概念的抽象之间的关系，设计了“画一画”、“说一说”、和“想一想”等活动，帮助学生主动地构建平行线的概念。学生在画的过程中积累了对平等与相交的直观体验，在说的过程中用自己的语言表达对平行线的理解——直直的两条线，两条线之间的距离一样、宽度一样，从“正面”完成了对经验的提升。教师精心预设的“用这样的两条线表示桥面，行吗？”又使学生从“反面”理解了“平行线是不相交的两条直线”这一特征。总之，平行与相交这两个概念不是教师告诉学生的，而是学生在具体情境中，通过操作、观察、想象以及相互间的交流主动构建的。教师教师只是预设了几个关键性问题，并及时捕捉和利用学生回答中生成的的有价值的资源，引领学生思考的方向，适时地升华和概括学生的经验。］

　　二、认识互相垂直

　　1、判断下面每组中的两条直线是否是平行线？并说明理由。

　　师：第三组的两条直线是平行线吗？为什么？

　　生：不是，第三组的两条直线之间宽窄不一样，延长后它们会相交。（课件演示：将两条直线延长，使之相交。）

　　师：两条直线相交于一点后，出现了什么？

　　生：出现了两个锐角。

　　生：还有两个钝角。

　　师：在这儿两条直线相交形成了钝角、锐角。想一想，还有可能会出现什么情况？

　　生：相交成直角。

　　师：（演示两直线相交形成直角）请仔细看屏幕，现在两条直线怎么样了？

　　生1：成直角了。（让学生完整地说出两条直线相交成直角了）

　　2、揭示互相垂直的意义。

　　当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。

　　［评析：练习的设计很精练，由两条直线相交引入互相垂直，有利用强化“互相垂直的两条直线是相交的”这一特点，有利于学生全面了解两条直线相交时所形成的各种角的情况，既强化了互相垂直的另一特点——两条直线相交成直角，又让学生明白互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。］

　　三、判断互相垂直。

　　1、刚才我们知道了互相垂直。你看这两条直线互相垂直吗？为什么？

设计图中有这样的两条直线，想一想，它们也是互相垂直的吗？

　　生１：不是。师：有不同的意见吗？

　　生２：是。

　　师：各说说你们的理由。

　　生２：这两条直线相交，在这儿形成了两个直角，所以垂直。

　　生１：应该形成四个直角，才能说互相垂直。

　　生２：竖着的一条延长下去就会形成四个直角。（边说边做动作）

　　生１：这条直线不能延长？

　　生２：怎么不能延长啊，直线是可以向两端无限延长的。

　　师：现在形成了两种对立的观点，大家有什么想法都可以说一说。

　　生３：只要两条直线相交有一个垂足就是互相垂直的。

　　生４：但竖着的这条直线没有延伸下来，没有垂足。

　　生５：形成直角和线的长短没有关系，因为直线可以无限延长。再说这两条直线已经相交成直角了，这两条直线就是互相垂直的。

　　师：你怎么知道这两条直线相交成直角啊？用什么方法来验证这个角究竟是不是直角啊？

　　（该生上台用三角板验证，生1、生4点头认可）

　　师：看来只要是两条直线相交成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。

　　师：刚才的辩论真是精彩极了，相信在座的每一位老师都会永远记住大家的。让我们把掌声送给参与辩论的这些同学，是他们精彩的辩论，让我们对互相垂直的认识更加清晰、印象更加深刻。

　　［评析：虽然经过前面的探索，学生已经初步理解了“互相垂直”，但面对这样的变式练习，学生思维的局限性就暴露无遗了。围绕着互相垂直与“直角的多少”、“线的长短”有无关系，出现了两种不同的意见。教师及时抓住课堂中生成的问题，引导学生进行辩论，真正把课堂还给了学生。问题在学生中间生成，又由他们“唇枪舌剑”来化解，他们思维的碰撞，面对面的辩论，胜过任何精彩的讲解］

　　小结：

　　师：这节课我们研究了同一平面内两条直线的位置，你知道在同一平面内两条直线的位置有几种情况吗？

　　生：两种情况，平行与相交。（板书课题：平行与相交）

　　四、生活中的平行与相交

　　师：在我们身边有很多平行或垂直的现象。你能找出一些例子来吗？（学生在现场找出平行与相交的现象）

　　师：同学们很会观察，有这样的两条线，你看，黑板的这条边，和讲桌的这条边线相交吗？

　　生：不相交。

　　师：互相平行吗？

　　生：不平行。

　　师：这是怎么回事啊？

　　生１：因为一条长一条短。

　　生2：因为它们不在同一平面内。

　　生3：哦，我明白了，一条线在黑板上，一条线在电脑桌上，它们不在同一平面内。

　　师：说得好，两条直线只有在同一平面内，它们的位置才会有平行与相交这两种可能。［指着板书］

　　五、欣赏画面谈感受。

　　刚才同学们在身边找出了一些平行线或垂线，其实这些现象在我们生活中还有很多，我们来欣赏一段影片。在播放的过程中，如果看到互相平行或互相垂直的线，你可以指一指，也可以大声说出来。（媒体播放生活中各种平行或垂直的现象：如人行横道、部分国家的国旗、跑道等）

　　师：看了这些画面，你想说些什么？

生1：平行与垂直现象在生活中无处不在，只要我们善于去观察，就能发现它的奥秘。

展开余文

　　六、做个小小设计师。

　　师：你能不能利用一些平行或相交的线来设计一幅作品啊？

　　［学生做图］

　　［作品展评］

　　结束语：短短几分钟，大家能把作品完成的这么好，可见同学们不仅数学学得好，而且美术功底也相当不错，但是，你想过没有，你画的平行线是不是真的不相交啊？怎样画才能保证两条直线之间的距离是一样的呢？咱们下节分解。

　　［评析：过去对“平行与相交”的教学，大多停留在对抽象定义的讲解中。“做个小小设计师”始终把几何初步知识的抽象性与实用性、直观性紧密结合在一起，把抽象、的概念变得生动、丰满，把远离学生的几何知识变得贴近生活，使学生在亲身体验与感受中，不仅把握了概念的本质特征，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念］

　　附板书设计：

　　平行与相交

　　成直角

　　相交                互相垂直

　　同一平面内                         （垂 线）

　　两直线关系     平行                互相平行

　　（不相交）            （平行线）

教学目标：

1. 结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。

2. 使学生通知自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线，能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

3. 使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。

教学重点：

1．结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。

教学难点：

1．能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

教学具准备：

1．课件

2．信纸、方格纸、彩色纸、小棒、直尺、钉子板和橡皮筋

教学过程：

一、 情境引入：

1. 录像播放学校全景

2. 展示校园景物中的四幅照片

二、观察操作，认识平行

1．观察比较四幅照片，理解同一平面

（1） 课件演示：在花栏杆这个平面上用两条直线表示两根栏杆，在球门正面用两条直线表示两根立柱、在操场面上用两条直线表示跑道线，在球门侧面用两条直线代表球门的底柱和支杆。

观察每幅图中有几条直线？（板书：两条直线）

举例说说每组直线都在同一个平面内。（板书：同一平面内）

（2） 实物演示：两个长方体摞起，在同一平面上各有一条直线。

请生观察这两条直线在同一个平面吗？ 

如果转动盒子，现在两条直线在同一个平面内吗？ 

小结：今天研究在同一平面内的两条直线的位置关系。

2．分类比较，认识平行

（1）你能根据四幅图中两条直线的位置关系进行分类吗？说说你是怎样分的？ 

生可能出现：

A 有的两条直线连在一起 有的两条直线是分开的

B 有的连在一个点上

师让学生解释连接的含义

出现

（2）让学生闭眼想象平行线无限延长后仍不相交。逐步引导出相交与不相交，并相机板书。

总结并完成板书：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

（3）请同桌联系图意说说，如何理解互相平行？谁是谁的平行线？

过渡：生活中有没有这样平行或相交的线呢？

（4）想想做做 第1题

在图中找出哪些线是相交的，哪些线是平行的？（让学生指图说出哪两条线平行或相交）

（5）你在生活中见到过互相平行的例子吗？

过渡：我们认识的图形中有互相平行的线吗？

（6）想想做做 第2题

下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？

2．动手操作，深化平行认识

（1） 动手做平行线

①利用手边的材料，你能想办法做出一组平行线吗？

②学生操作，全班交流，展示。

可能出现：

A 在信纸上画

B 在方格纸上画

C 折

D 钉板上拉

E 小棒摆

F 用直尺在白纸上画或任意画

……

（2） 在点子图上画出两条相交的直线、两条互相平行的直线

①想想做做 第3题 

②选择生可能出现的各种情况进行展示。

（3）用三角板、直尺画平行线

①看书P40，理解图意，照样子自己试一试。

②汇报：说一说画平行线的方法？应当注意什么？

③每人在白纸上再画一组平行线

三、全课总结：

1．本节课你对平行有了怎样的认识？（板书：认识平行）有什么问题？

总结：平行在我们生活的空间世界中无处不在，不仅因为它的美，更因为它具有重要的意义，为什么很多事物要排列成平行，或做成平行呢？下节课继续研究。