利润类应用题教学的思考的策略应对论文
利润问题是用一元二次方程解决问题的4个典型例题之一,也是初中阶段用方程思想和模型解决的最后一个应用题. 我在利润类应用题教学中进行了一些思考与实践.
■ 课前思考
苏科版九上“ 4.3用一元二次方程解决问题”的问题4是:
某商场销售一批衬衫,平均每天售出20件,每件赢利40元. 为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取降价措施. 经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天会多售出2件. 如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元,衬衫的单价应降多少元?
1. 学情分析
用一元二次方程解决问题中的利润类问题,数量关系较多且复杂,很多学生读完题后,不知其所以然,即不知从哪里入手分析,不知道该题型的数量相等关系是什么. 所以一旦出现此类考题,失分面就非常大,不过,此题型是中考重要题型. 许多教师利用课本上的列表法梳理数量关系,但到具体问题时,却很少有学生通过列表分析数量关系,所以最后还是有很多学生不会解题;有的教师则利用“自主探究,合作交流”的方法教学,成绩好的学生解答后,让其说出方法,教师再强调,随后让学生解答其他类似类型的题目,但效果还是不好. 这里的教学重点是分析利润类问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,教学难点是寻找利润类问题中的相等关系.
2. 从生活出发,提纲挈领
利润类问题有一个最大的特点,即问题的落脚点在于“降价(提价)后获得总利润××元”. 我将“降价(提价)后获得总利润××元”定义为关键词,由题意可得“降价(提价)后每件利润×降价(提价)后所售件数=降价(提价)后获得总利润××元”. 设好未知数后,结合题中已知量,寻找“降价(提价)后每件利润”“ 降价(提价)后所售件数”,从而列出一元二次方程,解决问题. “关键词”好比“牛鼻子”,再强壮、再有劲的牛,只要牵住它的鼻子,它一定会乖乖地跟你走.
■ 课堂实践
1. 分析、解决问题
师:商场销售这批衬衫,平均每天售出20件,每件赢利40元,每天赢利多少元?
生1:每天赢利40×20=800(元).
师:现在商场要赢利1200元,商场采取了什么措施?
生2:商场采取了降价措施.
师:具体解释一下“降价措施”?
生2:在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天要多售出2件.
师:为什么衬衫降价,赢利还多了呢?
生3:薄利多销,衬衫的单价虽然降了,每件赢利少了,但是,商场平均每天售出的件数多了,这样,每天的赢利就多了.
师:说得对!那么,谁等于1200?即,本题的相等关系式是什么?
(学生思考一下)
生1:降价后每件的赢利×降价后平均每天售出的件数=1200元.
师:若设衬衫的单价应降x元,那么,降价后每件衬衫赢利多少元?降价后平均每天售出的`件数是多少?
生4:降价后每件赢利(40-x)元,降价后平均每天售出的件数是(20+2x)件.
师:请大家在座位上列出方程.
(学生在座位上列方程,教师巡视后,让学生口答列方程)
生5:(40-x)(20+2x)=1200.
师:很好,与生5列的不一样或没列出来的请举手!
(教师环顾四周,发现三个成绩较差的学生没列出来)
师:下面我们来总结一下,本题是谁统领着方程?
生3:1200元.
师:对,因为最后“要赢利1200元”,所以由1200元出发,寻找降价后每件衬衫的赢利和平均每天售出的件数,所以“1200元”就是本题的关键词,就是本题的“牛鼻子”,只要抓住这个“牛鼻子”,整个题意的相等关系式以及方程就列出来了. 下面请大家体会和交流一下!
(教师让学生按照学习小组进行交流,教师巡视,并与学生交流)
师 :下面,我们将本题解答完,请大家在练习本上解方程.
(教师巡视、指导)
师:方程的解是多少?(师板书x1=10,x2=20)需要对此取舍吗?
生6:不要,因为降价10元或20元都能得到赢利1200元.
师:谁再解释一下?
生7:降价10元,就是降价后,每件赢利30元,售出40件;降价20元,就是降价后,每件赢利20元,售出60件.
师:大家理解了吗?
学生齐:理解了!
2. 引申拓展
师:本题若在“增加赢利”后,增加“减少库存”,怎样办?
(学生思考后开始跃跃欲试)
生8:将结果x=10舍去即可.
师:为什么?
生8:减少库存就是多卖出件数,只要降得价多就行了.
师:很好!所以大家在解题后要认真审题,检验所得的问题结果是否符合实际意义.
师:若将“衬衫的单价每降1元,商场平均每天要多售出2件”改为“衬衫的单价每降3元,商场平均每天要多售出6件”,怎么办?方程怎样列?
生9:按题意,只要求出衬衫的单价每降1元,商场平均每天要多售出多少件就可以了,所以方程是(40-x)·20+■x=1200.
师:解答应用题,要切实理解数量关系,条件变化了,要把握不变的部分. 将本题的“每件赢利40元”改为“进价50元,售价90元”又怎么办?
学生讨论后,教师又对问题进行引申,学生交流热烈,较好地理解了利润类问题的数量关系.
3. 小结、解释说明
师:用一元二次方程解决利润类问题,涉及的数量关系较多,但它有一个最大的特点,就是有“赢利多少”,这个“赢利多少”就是解答此类题的关键词,它好比一头牛的牛鼻子,只要牵住牛鼻子,这头牛再强壮或不听话,它也会乖乖地跟你走. 例如,课本中的问题4或类似题,只要抓住“赢利1200元”等,就能找出降价后每件衬衫的赢利是(40-x)元,降价后平均每天售出的件数是(20+2x)件,从而列出方程进行解答. 解方程后,对结果进行处理时,要根据实际情况进行考虑.
4. 巩固应用,拓展创新
第一组: 4人板演,其余同学在座位上做. 教师巡视、指导,特别注意3、4两题.
(1)特产专卖店销售核桃,每千克能获得20元利润,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克,若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元,并尽快减少库存,每千克核桃应降价多少元?
(2)特产专卖店销售核桃,每千克能获得20元利润,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克,若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元,每千克核桃应降价多少元?
(3)特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售时,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,每千克核桃应降价多少元?
(4)特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售时,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元,则每千克核桃应降价多少元?
第二组:一人板演,其余同学在座位上做. 教师巡视、指导,特别注意设未知数和问题的处理.
特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售时,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元,每千克核桃应定价多少元?该商店应售出核桃多少千克?
第三组: 一人板演,其余同学在座位上做. 教师巡视、指导,特别注意题型的变化.
某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人. 经调研,如果票价定为30元,那么门票可以全部售完,门票价格每增加1元,售出的门票数就减少30张. 如果想获得36750元的门票收入,票价应定为多少元?
三组题板演后,讲评、纠正,强调由关键词出发寻找相等数量关系的方法,然后布置作业(课堂作业是作业纸),下课.
■ 课后思考
1. 打通了解题思路
解题思路是解决应用题的基础,解决应用题若没有解题思路,将很难继续下去. 应用题是教、学的难点,难点在于解题的入口和分析数量关系,以及寻找相等数量关系. 应用题是数学知识的集中体现,是学生综合能力的体现. 读完题,从哪儿入手,往下的路怎么走,简单地说就是往下要做什么,教师必须心中有数,教师必须给学生理出路子,否则,学生拿到应用题后会无从下手,更别说解决问题了. 本课教学较好地打通了解题思路. 由读题理解“平均每天售出20件,每件赢利40元”可以求得什么入手,再到“要赢利1200元,商场采取了什么措施”,最后到“降价后每件衬衫的赢利×降价后平均每天售出的件数=1200元”,从而列出一元二次方程,解决问题,显得自然、合情合理,学生也接受得顺畅和轻松,应用起来,有路子可走.
2. 抓住了解题关键
解题关键就是解决问题的突破口,即,读完题后,首先要从哪里开始突破,这是解决问题的关键所在. 本课教学给学生提炼出“要赢利1200元”的问题的落脚点为解题的关键词,由它出发,寻找“降价后每件衬衫的赢利和降价后平均每天售出的件数”,从而解决问题. “关键词”在教学中被形象地比喻为“牛鼻子”,学生感到很亲切,今后学生在解决此类应用题时,读完题,一定都首先去找“牛鼻子”,这样,解决问题的方向性就会变得非常明确.
3. 突破了全部应用题
列方程解应用题就是建模的过程. 从现实生活抽象出数学问题,用方程表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义,抓关键词、理思路、寻找相等关系、列方程解决问题,其实就是一套解决列方程解应用题的很好方法. 我在此前的一元一次方程(组)、二元一次方程(组)、分式方程、不等式(组)应用题的教学中,采用了“抓关键词,牵牛鼻子”的方法,也取得了很好的教学效果.
4. 强化了巩固和应用
巩固和应用不仅要体现在新授后的练习,更应当体现在探究上,当然,更应当的是探究的训练和巩固应用训练应当对应,只有这样,“教”和“学”的主体作用才能发挥到位. 本课在探究阶段就出现引申问题和问题串,层层递进,使知识和难度很自然加深,学生会感到有难度,但还是能够着;巩固应用阶段,结合探究阶段的对应训练和拓展训练,教学效果就体现出来了. 所以,应用题教学的方法适合学生,再加上到位训练,效果一定会好
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