离散数学多媒体课件制作与教学的注意点论文
0引言
作为现代数学中的一个重要分支，离散数学已成为计算机基础理论的核心课程之一[1].它随着计算机科学的产生而逐步建立起来并不断发展，因而与计算机科学中许多课程有着紧密的联系，其中包括数据结构、数据库、操作系统、系统结构、程序设计语言、逻辑设计、算法分析、编译理论、机器定理证明以及人工智能等。它也是这些计算机专业课程的先行课程。离散数学知识的掌握不但可以为学生学习后续课程创造条件，而且也可以提高他们的抽象思维和逻辑推理能力，使他们掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，从而为以后从事创新性的研究和开发工作打下一定的数学理论基础。因此离散数学的教学就显得尤为重要。但是其重要性同时也带来了教学上的一些难题。
1离散数学教学面临的问题
离散数学涉及的范围较广，涵盖了较多的数学理论。一般认为它包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论等，有时还会适当增加一些应用知识和部分现代教学内容，譬如它与数据库、纠错码、逻辑程序设计语言、实验与建模等的结合和应用。因此，它就具有了概念较多、理论性较强，同时又高度抽象的特点[2].这就使得教师面临在有限的课时内讲授大量内容的挑战。同时对于学习者大学生来说，由于离散数学所具有的抽象性、逻辑性、广泛性和基础性，他们中的不少人往往对它产生畏难情绪，缺乏学习兴趣，甚至有学生产生消极心理，出现逃课现象。这些问题的出现自然会影响到教师的授课，给教学增添了困难。因此，如何打消学生的畏难心理，提高他们的学习兴趣和学习效率，就成为我们亟待解决的一个难题。
既然教学内容和要求无法改变，那么只能在教学方法、教学形式和教学手段上下功夫。应用多媒体课件是教学现代化的重要探索。随着计算机多媒体技术的不断发展和各大院校教室硬件条件的逐步改善，越来越多的教师采用多媒体课件来进行辅助教学。然而，目前在离散数学教学中引人多媒体方式的还不多。事实上，对于离散数学中有无必要引入多媒体教学，教师们在认识上并不统一：很多年轻教师倾向于使用多媒体教学，认为现代意义下的教学就应该彻底告别黑板和粉笔---他们看重多媒体教学的优势，譬如比传统的板书更形象生动，可以节约课堂时间并提高讲课效率；另外从教师的身体健康角度考虑，它可以减少教师体力消耗、减少粉尘污染[3].而不少老教师们则认为离散数学的内容本身是抽象的，多媒体教学的介入也不可能对教学效果有太多改观---他们往往更看重传统的板书在表现推导过程时的优势，而且认为多媒体教学仍存在不少缺陷，譬如容易削弱启发和推导过程，容易影响学生和教师间的互动以及教师主动性的发挥，速度容易过快，过于花哨的界面容易分散学生注意力等。
笔者认为，这两种非此即彼的观点都有失偏颇。多媒体教学如今已成为一种趋势，那种死守传统教法、视多媒体教学如洪水猛兽的做法并不可取。但至少从目前来看，这两种方法仍各有利弊，多媒体教学也不可能完全取代传统教学。教师应该根据教学内容的需要，扬长避短，合理地交替使用这两种方式，通过将两者有机结合来实现优势互补。那么如何来实现呢？下面以多媒体教学为讨论对象，结合离散数学教学中的一些具体内容，谈谈在多媒体课件的制作和实际使用中如何来吸收、结合传统教法的优势。
2离散数学多媒体课件制作的注意点
多媒体课件是指利用计算机软件和硬件技术，将有关教学内容的各种文字、图形、动画、影像与声音等进行一定的组合并加工制作成的教学课件.它需要通过计算机和投影仪来实现教学活动。多媒体课件是多媒体教法的前提和基础，其制作的好坏直接关系到课堂授课的实际效果。在离散数学课件的制作过程中，应充分考虑离散数学教学内容的特点以及课件的放映效果，并注意结合传统教学中一些值得借鉴的做法。主要归纳为以下几个方面：
2.1内容要精炼
出现在课件里的内容应该与传统的板书类似，是经过教师对课本的理解、加工后整理出来的要点，必须条理清晰、结构严谨、语句简练，而不是泛泛而谈、大而全。对于离散数学尤其要注意这一点，因为该课程内容多而"离散",而教材受表现形式的限制，只能按部就班地把所有内容包括解释说明按顺序罗列，学生自己看书往往容易被淹没在浩瀚无边的概念和定理证明中，找不到头绪。教师必须在制作课件时对教材内容进行概括提炼，按照学生易于接受的顺序和方式展现给学生，如此才能取得良好的教学效果。那种将教材的所有内容一股脑儿全放进课件中的课本搬家式的课件是不可取的。
2.2多用图表和动画
在课件中要尽量避免出现大段文字，而是尽可能地将文字转换为表格、图片或者动画。因为大段文字会使学生因忙于看课件而影响听课，而且由于每页课件放映的时间相对短暂，学生往往也来不及看全课件的内容，导致两头都不着落；而图表和动画简单明了、形象生动，既容易让学生在短时间内看懂，也能更好地把学生的注意力集中到教师的讲解上。例如，在介绍求有限集上关系的传递闭包的Warshall算法时，与其用大段文字解释，不如用流程图来说明更容易让学生接受；同样，判断两个图是否同构是图论中的'难题，实践表明，花大段文字来解释说明图的同构关系往往效果不佳，如果分别给2张图的结点进行编号，并借助动画改变点的位置和边的长度这种方式却能达到事半功倍的效果。
2.3充分利用动态放映效果和超链接
在制作多媒体课件时，要充分利用软件的功能，使内容能分层次、按需要出现。这一要求不必拘泥于软件本身的分层放映功能，可以按照需要把内容分得足够细致，每一小部分都可以独立放映。离散数学中会出现大量的等式、图表和定理证明，定理的证明按照推导的过程可以逐点、逐句、逐词出现；等式的每个步骤甚至等式中的字符和符号都可以按照需要逐个出现；矩阵和表格中的每一项以及图形的每个元素也是如此。这样做，可以尽量吸收传统板书在推导过程中的优势，便于教师带动学生记录和思考。例如，在讲授命题逻辑时会频繁地用到真值表这个工具，如果能独立制作真值表的每一项，那么讲课时就可以将真值表的整个构造过程一步步地展现给学生。此外，欧拉路、汗密尔顿路以及最小生成树的构造等，都可以通过独立制作和放映图形的元素来动态地展现给学生。
传统的板书通常可以同时占到2（4块黑板，学生需要时可以回看前面的内容。离散数学的知识点之间环环相扣，联系紧密，理解每一后续知识点往往需要用到很多前导知识，所以特别需要"回看"这一功能。而这一功能正是多媒体课件所欠缺的。但我们可以利用超链接功能来进行弥补。教师在制作课件时可以先设身处地的从学生角度出发，估计一下学生在哪些地方需要回看，然后在相应内容处插入超链接，上课时主动带学生回看。例如，当我们介绍格的定义---任意两个元素都有上确界和下确界的偏序集时，可以通过超链接的方式带学生回顾偏序集的概念以及上确界、下确界的定义。当然，超链接的作用并不仅限于此：由于课件容量不宜过大，教师不必把上课用到的所有素材都放到课件中，对于一些相对独立或内容较多的资料，只需建立超链接，等放映时再通过链接打开。
2.4界面宜简约美观
多媒体课件的一大优点是它可以做得非常美观，大到背景图案，小到字体格式都可以随心所欲地改变；另外每一部分出现时的动画、声音效果以及页面切换的方式也都可以设置。这些优点在离散数学这门课程中表现得尤为突出：离散数学中包含大量的概念和推理，如果用传统的板书来上这门课，那将会是枯燥的内容套在枯燥的形式里，学生很难提起精神。
当然，这也是一把双刃剑，如果一味追求课件的美观，界面做得过于花哨、加入过多的声音效果和过于频繁的出现方式的变化，那么反而会分散学生的学习注意力，影响听课效果。所以在这一点上，还是要把握好度，背景宜选得素雅一点，正如好钢要用在刀刃上一样，变化最好能运用在需要特别强调之处。
3离散数学多媒体课件教法的注意点
要想上好一门课，仅有好的课件是不够的，课件最终是为了课堂授课而服务。离散数学的强理论性和高度抽象性对多媒体教法提出了更高的要求。面对其大量的逻辑推导过程，除了在制作课件时精心准备之外，在课堂上还应结合这方面具有优势的传统教法，克服多媒体教法的不足，充分发挥教师的主观能动性，来激活课堂，提高授课效果。主要归纳为以下几点：
3.1控制速度
在多媒体教学中，由于不需要板书，教师会不自觉地加快讲课的速度。适当加快速度是有利的，可以一定程度上增加每节课的信量息，提高效率。但若没把握好度而导致速度过快，那将会适得其反：离散数学是一门逻辑性很强的课程，知识的前后衔接很紧密，学生在一个知识点没跟上，会给他理解后面的知识点造成很大的障碍。因此速度的掌控很重要。
对于上课经验不足的年轻教师，笔者给出如下建议：先估算一下自己写板书时的速度，然后以此作为参照，一般控制课件里文字的出现比这一速度略快。
3.2适当结合板书
传统的教学方法主要是教师用粉笔在黑板上演示。这种方法历史悠久，有它独特的优点。因此，现代教学不应彻底丢掉传统教法，可采用以多媒体课件为主、传统教法为辅的方法，在有些内容和环节上还应坚持在黑板上板书。
离散数学教学的主要目的不是给学生灌输知识，而是传授学生运用知识的方法，培养他们运用知识的能力。因此在教学过程中不能只教会学生掌握现成的结论和证明，还应该告诉它们相应结论的背景知识和证明方法的形成过程，而这些内容往往就适合用板书来介绍。以定理的证明为例，可以先在黑板上介绍定理的用途，分析条件和结论，讲解证明思路和证明方法，然后再运用多媒体课件分层次给出完整的证明。如此就能给学生留有思考的余地，达到既传播知识又锻炼思维的目的。
3.3加强与学生的互动
离散数学教师应该都有体会，由于离散数学内容的抽象性和理论性，即使较好的学生学习起来都有难度，而学生的理解能力又有差异。所以教师在上课时一定要与学生有足够的互动，要密切注意学生的反应，通过提问了解学生对相关问题的理解程度，只有在大多数学生理解的情况下才能继续新的内容。这样做一方面可以调动学生听课的积极性，活跃课堂气氛，另一方面也有利于教师调整上课的内容和进度，不断改进讲课方法。
但是这会带来一个问题：如果互动过程中发现学生不理解某些内容，那么教师必须根据具体情况随机应变，甚至换一种与课前准备不同的讲法，而多媒体课件是预先做好的，上课过程中很难临时改变。这就使得不少教师担心一旦互动则局面会脱离自己的掌控，从而给自己的上课带来额外的麻烦，为此他们可能会减少或者干脆忽略与学生的交互，从而把课堂变成教师点鼠标、学生看屏幕的场所。应该说，这样处理会让教师相对轻松些，也不影响教学任务的完成，但是从教学效果的角度考虑，这么做是差强人意的，显然它与学生直接看教学录像就没有太大的区别。事实上，离散数学的课堂教学应该是师生双向进行的活动，在这一过程中，师生双方可以充分发挥自己的能动性，无论是学生的聪明才智还是教师的教学灵感此时往往最容易被激发出来。
而且这个过程也是最能体现教师水平的地方。不能因为形式的限制就放弃互动，没有条件可以创造条件，必要时完全可以求助于板书，要知道这正是传统的"粉笔+黑板"教学最擅长之处。
增强与学生互动的方法很多，除了直接提问或者让学生上黑板解题等一般方法外，还可以采取这样的方法：先把以往教学过程中发现的一些常见的错误解答呈现给学生，让学生讨论其正确性，然后分析错误的原因，最后给出正确答案。例如，文献[1]中第六章第二节习题（2）要求判断（a）图表示的格是否是分配格。
很多学生会做出错误判断，文献[5]也曾指出过这一错误。注意到这一错误的典型性，上课时可以首先在黑板上向学生介绍这一解法，观察学生是否有不同意见；如果没有学生主动提出，就进一步提示学生该方法是错误的，引导学生找出错误所在；然后通过多媒体课件给出正确的解法和解答；最后留给学生一道思考题：编写一个通过定义来判断任意一个格是否是分配格的通用程序，并利用程序对该题中的三个格进行判断。通过这一互动，加强了学生的思考过程，有效弥补了单纯多媒体教学的不足。
4结语
离散数学教学比较强调逻辑推理过程，与多媒体教学相比，传统教法在这一方面有其一定的优势。多媒体教学虽然还存在一些不完善之处，但也有其自身的优势和特点，而且它符合现代教学的发展趋势。我们应该在多媒体课件的制作和使用上充分挖掘多媒体的优势，同时吸收传统教法中的教学理念和教学手段，来完善离散数学的多媒体教学，从而做到优势互补。
参考文献：
[1]左孝凌，李为监，刘永才。离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，2007.
[2]闫广州，张丽娜。信息与计算科学专业离散数学教学模式探究[J].河北农业大学学报：农林教育版，2008,10（4）：409-411.
[3]郜伟雪，王仁举。高数多媒体教学与传统教学之优略探析[J].中国水运，2007,5（1）：239-240.
[4]姚锁宁。运用现代信息技术促进数学教育改革[J].计算机教育，2007（12）：36-39.
[5]李思泽。《离散数学》（左孝凌等编）教材中习题的探讨[J].工科数学，2001,17（6）：105-106.
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