高一数学教案

时间：2023-01-20 15:34:48 教案我要投稿

高一数学教案【推荐】

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高一数学教案【推荐】

高一数学教案1

　　学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑老师编辑了高一数学教案：数列，希望对您有所帮助!

　　教学目标

　　1.使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

　　(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的.

　　(2)了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.

　　(3)已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.

　　2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

　　3.通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.

　　教学建议

　　(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.

　　(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.

　　(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的.代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.

　　(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.

　　(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.

　　(6)给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的.

　　上述提供的高一数学教案：数列希望能够符合大家的实际需要!

高一数学教案2

　　教学目标

　　会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

　　重点

　　函数单调性的证明及判断。

　　难点

　　函数单调性证明及其应用。

　　一、复习引入

　　1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

　　2、函数单调性

　　(1)单调增函数

　　(2)单调减函数

　　(3)单调区间

　　二、例题分析

　　例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求证：函数在区间上是单调增函数。

　　例3、讨论函数的单调性，并证明你的结论。

　　变(1)讨论函数的单调性，并证明你的结论

　　变(2)讨论函数的单调性，并证明你的结论。

　　例4、试判断函数在上的单调性。

　　三、随堂练习

　　1、判断下列说法正确的是。

　　(1)若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数;

　　(2)若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数;

　　(3)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数;

　　(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。

　　2、若一次函数在上是单调减函数，则点在直角坐标平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函数在上是___ ___;函数在上是__ _____。

　　3.下图分别为函数和的.图象，求函数和的单调增区间。

　　4、求证：函数是定义域上的单调减函数。

　　四、回顾小结

　　1、函数单调性的判断及证明。

　　课后作业

　　一、基础题

　　1、求下列函数的单调区间

　　(1) (2)

　　2、画函数的图象，并写出单调区间。

　　二、提高题

　　3、求证：函数在上是单调增函数。

　　4、若函数，求函数的单调区间。

　　5、若函数在上是增函数，在上是减函数，试比较与的大小。

　　三、能力题

　　6、已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。

　　变(1)已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。

高一数学教案3

　　教学目标：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

　　教学重点：掌握集合的表示方法;

　　教学难点：选择恰当的表示方法;

　　教学过程：

　　一、复习回顾：

　　1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

　　二、新课教学

　　(一).集合的表示方法

　　我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

　　虑元素的.顺序。

　　2.各个元素之间要用逗号隔开;

　　3.元素不能重复;

　　4.集合中的元素可以数，点，代数式等;

　　5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

　　例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然数组成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

　　(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

　　(4)方程组的解组成的集合。

　　思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

　　具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　说明：

　　1.课本P5最后一段话;

　　2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

　　(3)方程组的解。

　　思考3：(课本P6思考)

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　(二).课堂练习：

　　1.课本P6练习2;

　　2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　归纳小结：

　　本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

　　作业布置：

　　1. 习题1.1，第3.4题;

　　2. 课后预习集合间的基本关系.

高一数学教案4

　　一、指导思想:

　　(1)随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了教育要面向世界，面向未来，面向现代化和教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。

　　(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。

　　(3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。

　　(4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　(5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。

　　(6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。

　　二、学生状况分析

　　本学期担任高一(1)班和(5)班的数学教学工作，学生共有111人，其中(1)班学生是名校直通班，学生思维活跃，(5)班是火箭班，学生基本素质不错，一些基本知识掌握不是很好，学习积极性需要教师提高，成绩以中等为主，中上不多。两个班中，从军训一周来看，学生的学习积极性还是比较高，爱问问题的同学比较多，但由于基础知识不太牢固，上课效率不是很高。

　　教材简析

　　使用人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。必修1有三章(集合与函数概念;基本初等函数;函数的应用);必修4有三章(三角函数;平面向量;三角恒等变换)。

　　必修1，主要涉及两章内容：

　　第一章集合

　　通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学习奠定基础。

　　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法;新-课-标-第-一-网

　　2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义;

　　3.理解补集的含义，会求在给定集合中某个集合的补集;

　　4.理解两个集合的`并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集;

　　5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法;

　　6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。

　　第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ

　　教学本章时应立足于现实生活从具体问题入手，以问题为背景，按照问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。通过本章学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析和解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。

　　1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;X|k |b| 1 . c|o |m

　　2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质;理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质;了解幂函数的概念和性质，知道指数函数、对数函数、幂函数时描述客观世界变化规律的重要数学模型;

　　3.了解函数与方程之间的关系;会用二分法求简单方程的近似解;了解函数模型及其意义;

　　4.培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

　　必修4，主要涉及三章内容：

　　第一章三角函数

　　通过本章学习，有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系，以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用,从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识。

　　1.了解任意角的概念和弧度制;

　　2.掌握任意角三角函数的定义,理解同角三角函数的基本关系及诱导公式;

　　3.了解三角函数的周期性;

　　4.掌握三角函数的图像与性质。

　　第二章平面向量

　　在本章中让学生了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。

　　1.理解平面向量的概念及其表示;

　　2.掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算;

　　3.理解平面向量的正交分解及其坐标表示,掌握平面向量的坐标运算;

　　4.理解平面向量数量积的含义,会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题。

　　第三章三角恒等变换

　　通过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体会向量与三角函数的联系、向量与三角恒等变换公式的联系，理解并掌握三角变换的基本方法。

　　1.掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式;

　　2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;

　　3.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　三、教学任务

　　本期授课内容为必修1和必修4，必修1在期中考试前完成(约在11月5日前完成);必修4在期末考试前完成(约在12月31日前完成)。

　　四、教学质量目标新课标

　　1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会数学思想和方法。

　　2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3.提高学生提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　五、促进目标达成的重点工作及措施

　　重点工作：

　　认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以双基教学为主要内容，坚持抓两头、带中间、整体推进，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。

　　分层推进措施

　　1、重视学生非智力因素培养，要经常性地鼓励学生，增强学生学习数学兴趣，树立勇于克服困难与战胜困难的信心。

　　2、合理引入课题，由数学活动、故事、提问、师生交流等方式激发学生学习兴趣，注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

　　3、培养能力是数学教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。

　　加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

　　4、讲清讲透数学概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生数学思维能力，抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

　　5、自始至终贯彻教学四环节(引入、探究、例析、反馈)，针对不同的教材内容选择不同教法，提倡创新教学方法，把学生被动接受知识转化主动学习知识。

　　6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

　　7、加强学生良好学习习惯的培养

　　六、教学时间大致安排

　　集合与函数概念 13 课时

　　基本初等函数 15

　　课时

　　函数的应用 8

　　课时

　　三角函数 24

　　课时

　　平面向量 14

　　课时

　　三角恒等变换 9

　　课时

高一数学教案5

　　一、教材

　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

　　三、教学目标

　　(一)知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　(二)过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　(三)情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

　　(一)重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　(二)难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

　　(一)导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

　　(二)新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

　　(1)定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

　　(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?

　　让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的'解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

　　(四)归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

　　(五)小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

　　(1)这节课学习的主要内容是什么?

　　(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

　　七、板书设计

　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

高一数学教案6

　　本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质

　　2.2.2 对数函数及其性质(二)

　　内容与解析

　　(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

　　(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

　　一、目标及其解析：

　　(一) 教学目标

　　(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

　　(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

　　(二) 解析

　　(1)在对数函数中，底数且，自变量，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

　　(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

　　二、问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

　　三、教学支持条件分析

　　在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

　　四、教学过程

　　问题一. 对数函数模型思想及应用:

　　① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

　　(Ⅱ)纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

　　②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

　　问题二.反函数:

　　① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

　　② 探究：如何由求出x?

　　③ 分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

　　那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数

　　④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?

　　⑤ 分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的`坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么?

　　⑥ 探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么?

　　由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)

　　⑦练习：求下列函数的反函数： ;

　　(师生共练小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

　　(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

　　五、目标检测

　　1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

　　2. (20xx广东卷理)若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入，解得，所以，选B.

　　3. 求函数的反函数

　　3.解析:显然y0，反解可得，，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

　　【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！

高一数学教案7

　　教学目标

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的'常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学重难点

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学过程

　　一、知识归纳

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　二、例题讨论

　　一)利用方向角构造三角形

　　四)测量角度问题

　　例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

高一数学教案8

　　本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

　　课题：1.3.2函数的奇偶性

　　一、三维目标：

　　知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

　　过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

　　情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　二、学习重、难点：

　　重点：函数的奇偶性的概念。

　　难点：函数奇偶性的判断。

　　三、学法指导：

　　学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

　　四、知识链接：

　　1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

　　2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

　　五、学习过程：

　　函数的奇偶性：

　　(1)对于函数，其定义域关于原点对称：

　　如果______________________________________，那么函数为奇函数;

　　如果______________________________________，那么函数为偶函数。

　　(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

　　(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性。

　　六、达标训练：

　　A1、判断下列函数的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

　　B3、已知，其中为常数，若，则

　　_______ .

　　B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 ( )

　　(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

　　B5、如果定义在区间上的`函数为奇函数，则 =_____ .

　　C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当

　　时， =_______ .

　　D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定义在上的奇函数，则常数 ____ , _____ .

　　七、学习小结：

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

　　八、课后反思：

高一数学教案9

　　教学目标

　　1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

　　(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

　　(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

　　(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

　　2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

　　3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

　　教学建议

　　一、知识结构

　　(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的'判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

　　(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

　　二、重点难点分析

　　(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

　　(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

　　三、教法建议

　　(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

　　(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

　　函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

高一数学教案10

　　教学目标：

　　1、理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

　　2、渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

　　教学重点：

　　对数的'概念

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭、①取5次，还有多长？②取多少次，还有0、125尺？

　　（2）假设20xx年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、问题：已知底数和幂的值，如何求指数？你能看得出来吗？

　　二、学生活动：

　　1、讨论问题，探究求法、

　　2、概括内容，总结对数概念、

　　3、研究指数与对数的关系、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生自己总结并给出对数的概念、

　　2）介绍对数的表示方法，底数、真数的含义、

　　3）指数式与对数式的关系、

　　4）常用对数与自然对数、

　　探究：

　　⑴负数与零没有对数、

　　⑵，、

　　⑶对数恒等式（教材P58练习6）

　　①；②、

　　⑷两种对数：

　　①常用对数：；

　　②自然对数：、

　　（5）底数的取值范围为；真数的取值范围为、

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P57例1）将下列指数式改写成对数式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）将下列对数式改写成指数式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（补充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（补充）、

　　2、练习：

　　P58（练习）1，2，3，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：

　　⑴对数的定义；

⑵指数式与对数式互换；

⑶求对数式的值（利用计算器求对数值）、

　　六、课外作业：P63习题1，2，3，4、

高一数学教案11

　　学习目标

　　1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；

　　2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标

　　教学过程

　　一自主学习

　　1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？

　　2一个点在平面怎么表示？在空间呢？

　　3关于一些对称点坐标求法

　　关于坐标平面对称点；

　　关于轴对称点；

　　关于对轴称点；

　　关于轴对称点；

　　二师生互动

　　例1在长方体中，，写出四点坐标

　　讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？

　　变式：已知，描出它在空间位置

　　例2 为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标

　　练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标

　　练2 已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标

　　三巩固练习

　　1 关于空间直角坐标系叙述正确是（）

　　A 中位置是可以互换

　　B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系

　　C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分

　　D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同

　　2 已知点，则点关于原点对称点坐标为（）

　　A B C D

　　3 已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）

　　A B C D

　　4 已知为平行四边形，且，则顶点坐标

　　5 方程几何意义是

　　四课后反思

　　五课后巩固练习

　　1 在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标

　　2 设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系

　　⑴求坐标；

　　⑵求坐标；

高一数学教案12

　　教学目标：

　　1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

　　2、能较熟练地运用法则解决问题；

　　教学重点：

　　对数的运算性质

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、指数幂的运算性质；

　　2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

　　二、学生活动：

　　1、观察教材P59的'表2—3—1，验证对数运算性质、

　　2、理解对数的运算性质、

　　3、证明对数性质、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生验证对数的运算性质、

　　2）推导和证明对数运算性质、

　　3）运用对数运算性质解题、

　　探究：

　　①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

　　②有时逆向运用公式运算：如

　　③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（补充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、计算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、练习：

　　P60（练习）1，2，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、

　　六、课外作业：

　　P63习题5

　　补充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一数学教案13

　　学习目标 1.函数奇偶性的概念

　　2.由函数图象研究函数的奇偶性

　　3.函数奇偶性的判断

　　重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

　　难点：理解函数的奇偶性

　　知识梳理：

　　1.轴对称图形：

　　2中心对称图形：

　　【概念探究】

　　1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。

　　2、求出，时的函数值，写出，。

　　结论：。

　　3、奇函数：___________________________________________________

　　4、偶函数：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

　　(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

　　5、奇函数与偶函数图像的对称性：

　　如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

　　如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。

　　6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

　　题型一：判定函数的奇偶性。

　　例1、判断下列函数的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　练习：教材第49页，练习A第1题

　　总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?

　　题型二：利用奇偶性求函数解析式

　　例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。

　　练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。

　　已知定义在实数集上的奇函数满足：当x0时，，求的表达式

　　题型三：利用奇偶性作函数图像

　　例3 研究函数的性质并作出它的图像

　　练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

　　当堂检测

　　1 已知是定义在R上的奇函数，则( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是( B )

　　A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7

　　C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7

　　3 函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函数为奇函数，若，则 -1

　　5 若是偶函数，则的'单调增区间是

　　6 下列函数中不是偶函数的是(D )

　　A B C D

　　7 设f(x)是R上的偶函数，切在上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函数的图像必经过点( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在上是奇函数，且f(3)_f(-1)

　　12.解答题

　　用定义判断函数的奇偶性。

　　13定义证明函数的奇偶性

　　已知函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：是奇函数

　　14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

　　已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。

高一数学教案14

　　教学目标：

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点：

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学工具：

　　投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

　　五，课堂小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的`体会是什么?

　　六、课后作业

　　P107习题2、4A组2、7题

　　课后小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

高一数学教案15

　　一、教学目标

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；

　　（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

　　（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

　　（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

　　（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；

　　（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．

　　二、教学重点难点：

　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．

　　三、教学过程

　　1．新课导入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

　　初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的`例子．（板书：命题．）

　　（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）

　　学生举例：平行四边形的对角线互相平． ……（1）

　　两直线平行，同位角相等．…………（2）

　　教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）

　　（同学议论结果，答案是肯定的．）

　　教师提问：什么是命题？

　　（学生进行回忆、思考．）

　　概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．

　　（教师肯定了同学的回答，并作板书．）

　　由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题．

　　（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）