【推荐】初中数学教案
在教学工作者实际的教学活动中,常常需要准备教案,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么应当如何写教案呢?以下是小编收集整理的初中数学教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学教案1
知识技能目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质;
2、探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程
一、创设情境
上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0。
解
1、列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:
2、描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。
3、连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支。这两个分支合起来,就是反比例函数的图象。
上述图象,通常称为双曲线(hyperbola)。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤)。
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2、反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值。
分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值。
解由题意,得解得。
例2已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx—k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又—k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。
例3已知反比例函数的图象过点(1,—2)。
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)若点A(—5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析(1)反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=1时,y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解(1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0)。
而反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=1时,y=—2。
所以,k=—2。
即反比例函数的解析式为:。
(2)点A(—5,m)在反比例函数图象上,所以,
点A的坐标为。
点A关于x轴的对称点不在这个图象上;
点A关于y轴的对称点不在这个图象上;
点A关于原点的对称点在这个图象上;
例4已知函数为反比例函数。
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?
(3)当—3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值。
解(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=—2。
(2)因为—2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大。
(3)因为在第个象限内,y随x的增大而增大,
所以当x=时,y最大值=;
当x=—3时,y最小值=。
所以当—3≤x≤时,此函数的最大值为8,最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米。
(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象。
解(1)因为100=5xy,所以。
(2)x>0。
(3)图象如下:
说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。
2、反比例函数有如下性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1);(2)。
2、已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:
(1)y和x的函数关系式;
(2)当时,y的值;
(3)当x取何值时,?
3、若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值。
4、已知反比例函数经过点A(2,—m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0
初中数学教案2
教学目标
1.使学生在了解代数式概念的基础上,能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.
教学重点和难点
重点:列代数式.
难点:弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1庇么数式表示乙数:(投影)
(1)乙数比x大5;(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7;(-7)
(4)乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2痹诖数里,我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式,列成代数式,正如上面的练习中的问题一样,这一点同学们已经比较熟悉了,但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式北窘诳挝颐蔷屠匆黄鹧习这个问题
二、讲授新课
例1用代数式表示乙数:
(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;
(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%
分析:要确定的乙数,既然要与甲数做比较,那么就只有明确甲数是什么之后,才能确定乙数,因此写代数式以前需要把甲数具体设出来,才能解决欲求的乙数
解:设甲数为x,则乙数的代数式为
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x
(本题应由学生口答,教师板书完成)
最后,教师需指出:第4小题的答案也可写成x+16%x
例2用代数式表示:
(1)甲乙两数和的2倍;
(2)甲数的与乙数的的差;
(3)甲乙两数的平方和;
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积;
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析:本题应首先把甲乙两数具体设出来,然后依条件写出代数式
解:设甲数为a,乙数为b,则
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答,教师板书完成)
此时,教师指出:a与b的和,以及b与a的和都是指(a+b),这是因为加法有交换律钡玜与b的差指的是(a-b),而b与a的差指的是(b-a)绷秸呙飨圆煌,这就是说,用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序
例3用代数式表示:
(1)被3整除得n的数;
(2)被5除商m余2的数
分析本题时,可提出以下问题:
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解:(1)3n;(2)5m+2
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例4设字母a表示一个数,用代数式表示:
(1)这个数与5的和的3倍;(2)这个数与1的差的;
(3)这个数的5倍与7的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的的和
分析:启发学生,做分析练习比绲1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”,先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”
解:(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a
(通过本例的讲解,应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系,培养学生分析问题和解决问题的能力)
例5设教室里座位的行数是m,用代数式表示:
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6,教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的,教室里总共有多少个座位?
分析本题时,可提出如下问题:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7个座位,那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7个座位,那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果,你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解:(1)m(m+6)个;(2)(m)m个
三、课堂练习
1鄙杓资为x,乙数为y,用代数式表示:(投影)
(1)甲数的2倍,与乙数的的和;(2)甲数的与乙数的3倍的差;
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2庇么数式表示:
(1)比a与b的和小3的数;(2)比a与b的差的一半大1的数;
(3)比a除以b的商的3倍大8的数;(4)比a除b的商的3倍大8的数
3庇么数式表示:
(1)与a-1的和是25的数;(2)与2b+1的积是9的数;
(3)与2x2的差是x的数;(4)除以(y+3)的商是y的数
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)薄
四、师生共同小结
首先,请学生回答:
1痹跹列代数式?2绷写数式的关键是什么?
其次,教师在学生回答上述问题的基础上,指出:对于较复杂的数量关系,应按下述规律列代数式:
(1)列代数式,要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);
(2)要善于把较复杂的数量关系,分解成几个基本的数量关系;
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系,列成代数式,是为今后学习列方程解应用题做准备币求学生一定要牢固掌握
五、作业
1庇么数式表示:
(1)体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是a,学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数与学生人数之比是1∶10,教练人数是多?
2币阎一个长方形的周长是24厘米,一边是a厘米,
求:(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积.
学法探究
已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米?
分析:先深入研究一下比较简单的情形,比如三个圆环接在一起的情形,看有没有规律.
当圆环为三个的时候,如图:
此时链长为,这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环,答案不难得到:
解:=99a+b(cm)
今天的内容就介绍到这里了。
初中数学教案3
教学目标:
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验,自主进行探究和合作学习,解决情境中的数学问题,初步形成数学建模能力,解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活,感悟二次函数中数形结合的美,激发学生学习数学的兴趣,通过合作学习获得成功,树立自信心。
教学重点和难点:
运用数形结合的思想方法进行解二次函数,这是重点也是难点。
教学过程:
(一)引入:
分组复习旧知。
探索:从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中,你能得到哪些信息?
可引导学生从几个方面进行讨论:
(1)如何画图
(2)顶点、图象与坐标轴的交点
(3)所形成的三角形以及四边形的面积
(4)对称轴
从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
(二)新授:
1、再探索:二次函数y=x2+4x+3图象上找一点,使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如:抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A,且与x轴交于点B、C;在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。
再探索:在抛物线y=x2+4x+3上找一点F,使BCE与BCD全等。
再探索:在抛物线y=x2+4x+3上找一点M,使BOM与ABC相似。
2、让同学讨论:从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如:已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知SABC=3,求抛物线的解析式。
(三)提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境:
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况,再出题:船身的龙骨是近似抛物线型,船身的最大长度为48cm,且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
(四)让学生讨论小结(略)
(五)作业布置
1、在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k—5)x—(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。
(1)求二次函数的解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求 POC的面积。
2、如图,一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上,点C在二次函数图象上,且CBAB,CB=AB,求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分,在大桥截面1:11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图1,在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图2。
(1)求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;
(2)如果DE与AB的距离OM=0。45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据: ,计算结果精确到1米)
初中数学教案4
教学目标
1, 整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念;
2, 能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;
3, 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。
教学难点 正确区分两种不同意义的量。
知识重点 两种相反意义的量
教学过程(师生活动) 设计理念
设置情境
引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子
仅供参考.
师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XX,身高1.73米,体重58.5千克,今年40岁.我们的班级是七(13)班,有60个同学,其中男同学有22个,占全班总人数的37%…
问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?
学生活动:思考,交流
师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数).
问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。
(也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等)
学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多
地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际.
这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?
这些问题都必须要求学生理解.
教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流.
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.
强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量. 这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展经过上面的讨论交流,学生对为什么要引人负数,对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解,教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子,以加深对正数和负数概念的理解,并开拓思维.
问题4:请同学们举出用正数和负数表示的例子.
问题5:你是怎样理解“正整数”“负整数,,’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现,也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习 教科书第5页练习
小结与作业
课堂小结 围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行:
1, 0由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引人负数,这样数的范围就扩大了;
2,正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。
本课作业 教科书第7页习题1.1 第1,2,4,5(第3题作为下节课的思考题。
作业可设必做题和选 做题,体现要求的层次性,以满足不同学生的需要
初中数学教案5
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的,前面三小节,先学习函数的概念与表示法,这是为学习后面的几种具体的函数作准备的,从本节开始,将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识,大体上,每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的,通过这些具体函数的学习,学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识,并且,结合这些内容,学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时,是按先讲正反比例函数,后讲一次、二次函数顺序编排的,这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识,注意了中小学的衔接,新教材则是安排先学习一次函数,并且,把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍,而最后才学习反比例函数,为什么这样安排呢?第一,这样安排,比较符合学生由易到难的认识规津,从函数角度看,一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的,相对来说,反比例函数就要复杂一些了,特别是,反比例函数的图象是由两条曲线组成的,先学习反比例函数难度可能要大一些。第二,把正比例函数作为一次函数的特例介绍,既可以提高学习效益,又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系,从而,可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问:
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解:
可以选用提问时学生举出的例子,也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式),y=x,s=3t等。观察时,可以按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后,可指出,这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后,可指出,式子中等号左边的y与s是函数,等号右边是一个代数式,其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念,表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子,都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问,最后给出一次函数的定义。
一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)那么,y叫做x的一次函数。
对这个定义,要注意:
(1)x是变量,k,b是常数;
(2)k≠0 (当k=0时,式子变形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常数函数,这点,不一定向学生讲述。)
由一次函数出发,当常数b=0时,一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时,首先,要注意适当复习小学学过的正比例关系,小学数学是这样陈述的:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出,小学因为没有学过负数,实际的例子都是k>0的例子,对于正比例函数,k也为负数。
其次,要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习:
教科书13、4节练习第1题.
初中数学教案6
一年级学生认知水平处于启蒙阶段,尚未形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以形象思维为主。从整体上看一年级学生都比较活跃,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,教师上课组织课堂纪律并不难,而且学生的学习积极性也很容易调动。但每个班都有个别的学生上课不注意听讲,我行我素。
对于他们数学知识和能力掌握情况的分析:
1、对于一年级的数学学习,新生无论在数学知识上还是数学能力上都有所准备。就数的认识来看,新生二十以内的数数非常流利和连贯,可以正数倒数。学生在这方面具有良好的知识准备的原因之一是学生受过这方面的训练,在幼儿园中大部分学生学习过十以内的加减法,同时在一些家长在家中也进行过辅导,另一方面,数数和十以内数的分解组合学生在生活中有机会使用,因此这方面的准备比较好。
2、在数的计算中,学生对于十以内数的计算较为熟练,这和学生的生活需要、学习需要有关。
3、新生在数感方面的发展是不平衡的数感——学生对数的意义理解有一定困难。通过个别访谈,了解到学生对于蕴涵在实际生活中的数的意义的理解较为准确,例如对于“你的小组中有几个小朋友,从前往后数,你是第几个,从后往前数,你是第几个,第几个小朋友是谁”这样的问题,学生的解答没有问题,都能根据实际情况作出正确的回答,但是对于图形,学生的理解有一定的困难。这可能是学生对图形的认识造成了对数的基数序数意义理解的干扰。
4、概括能力和推理能力——普遍学生关注的范围比较小,角度单一。全册教材分析
本册教材一共分为八个单元,本册教材主要是通过各种各样的活动对学生进行数感及观察能力、思维能力、口头表达能力、学习习惯、合作与交流的能力等方面的培养,让学生对数学产生浓厚的学习兴趣,同时鼓励学生用自己喜欢的方式去学习自己有用的知识,对学生进行有效地思想品德教育,初步了解一定的学习方法、思考方式。
全册教学目标
1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数,会区分几个和第几个,掌握数的顺序和大小,掌握10以内各数的组成,会读、写0――20各数。
2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称,初步知道加法和减法的关系,比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4、认识符号“=”“<”“>”,会使用这些符号表示数的大小。
5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6、初步了解分类的方法,会进行简单的分类。
7、初步了解钟表,会认识整时和半时。
8、体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。
9、认真作业、书写整洁的良好习惯。
10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
全册重、难点:
教材重点:在具体的情境中能熟练的认读、写、20以内的数,能用数表示物体的个数或事物的位置与顺序;建立初步的空间观念;能按照给定的标准或选择某个标准对物体进行比较和分类。
教材难点:体会20以内加减法的意义,能熟练的口算20以内的数的加减法;初步形成空间观念;经历简单的数据收集过程,形成初步的统计观念。教学准备
画有田字格的小黑板挂图小棒圆片
多媒体课件视频展示台部分实物模型
智能培养
1、培养学生应用数学知识解决问题的能力。
2、培养学生独立思考与合作交流的能力。
3、培养学生学习数学的良好情感。
4、培养学生学习数学的兴趣和良好的学习习惯。
教学思路及措施
1.一年级学生的计算学习要和意义理解与思维训练相结合。在小学数学课堂教学中要重视计算策略的优化和算理的渗透,同时在计算教学过程中要渗透思维的训练。
2.数学教学中加强学生的生活经验的积累和对学习对象的直接感知。学生的生活经验和已有的知识能力对学生解决问题有着很大的帮助,甚至很多学生都是建立在生活经验的基础上进行学习的。因此,一年级的数学教学应该加强学生的实际感知,丰富学生的生活经验,让学生在现实情景中把握数的意义和运算的意义,发展数感和符号感。扩大学生的信息贮备,提供有利于学生理解数学、探究数学的生活情景,给学生机会在实际情景中感知、操作、认识数学知识,理解数学,学习数学。
3.空间观念的培养要把握好度,在具体和抽象的空间观念的建立,在低段
要紧密和学生的动手操作相联系,可以通过观察、接触(摸、折、剪、拼等)等各种手段来让学生认识几何形体,建立空间观念。同时,要将生活材料数学化,在具体、半抽象、抽象之间建立一座桥梁,发展学生的空间想象能力。
4.在教学中要逐步渗透重要的数学概念和数学思想方法。数学思想方法已经作为数学知识的一部分,教师在教学中要逐步随着数学知识的学习进行渗透。例如一年级教材中有很多地方可以渗透一一对应思想、函数思想、符号化思想的,要在平时的教学中加以落实。
初中数学教案7
教学内容:在学生初步了解,年月日、季度的概念后,寻找历法与扑克之间的关系。
教学目标:1、通过对"扑克"有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。
2、调动学生丰富的联想,养成一种思考的习惯。
教学重难点:"扑克"与年月日、季度的联系。
教学过程:
一、谈话引入
师:同学们,这个你们一定见过吧!这是我们生活中比较常见的"扑克"。谁愿意告诉我们,你对扑克的了解呢?
生:......
(教师补充,引发学生的好奇心。)
师: "扑克"还有一种作用,而且与数学有关!
生:......
二、新课
1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太阳 小王=月亮 红=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天数
所有牌的和+小王+大王=闰年的天数
5、扑克中的K、Q、J共有12张,3×4=12,表示一年有12个月
6、365÷7≈52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌,表示一年有52个星期。
7、一种花色的和=一个季度的天数
一种花色有13张牌=一个季度有13个星期
三、小结
生活中有很多的数学,他每时每刻都在我们的身边出现,只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察,做生活的有心人。
初中数学教案8
今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之公式的相关内容,以供大家阅读!
教学设计示例一——公式
教学目标
1.了解公式的意义,使学生能用公式解决简单的实际问题;
2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;
3.通过本节课的教学,使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点:通过具体例子了解公式、应用公式.
难点:从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式,要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系,往往写成公式,以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义,以及这些字母之间的数量关系,然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时,就是求代数式的值了。有的公式,可以借助运算推导出来;有的公式,则可以通过实验,从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发,用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题,会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式,接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1.对于给定的可以直接应用的公式,首先在给出具体例子的前提下,教师创设情境,引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义,以及这些数量之间的对应关系,在具体例子的基础上,使学生参与挖倔其中蕴涵的思想,明确公式的应用具有普遍性,达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中,应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套,这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系,在已有公式的基础上,通过分析和具体运算推导新公式。
3.在解决实际问题时,学生应观察哪些量是不变的,哪些量是变化的,明确数量之间的对应变化规律,依据规律列出公式,再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例二——公式
一、教学目标
(一)知识教学点
1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.
2.使学生理解公式与代数式的关系.
(二)能力训练点
1.利用数学公式解决实际问题的能力.
2.利用已知的公式推导新公式的能力.
(三)德育渗透点
数学来源于生产实践,又反过来服务于生产实践.
(四)美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定,解决实际问题,形成了色彩斑斓的多种数学方法,从而使学生感受到数学公式的简洁美.
二、学法引导
1.数学方法:引导发现法,以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2.学生学法:观察分析推导计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:利用旧公式推导出新的图形的计算公式.
2.难点:同重点.
3.疑点:把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪,自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形,学生思考,师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积,师生总结求图形面积的公式.
七、教学步骤
(一)创设情景,复习引入
师:同学们已经知道,代数的一个重要特点就是用字母表示数,用字母表示数有很多应用,公式就是其中之一,我们在小学里学过许多公式,请大家回忆一下,我们已经学过哪些公式,教法说明,让学生一开始就参与课堂教学,使学生在后面利用公式计算感到不生疏.
在学生说出几个公式后,师提出本节课我们应在小学学习的基础上,研究如何运用公式解决实际问题.
板书:公式
师:小学里学过哪些面积公式?
板书:S=ah
(出示投影1)。解释三角形,梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
(二)探索求知,讲授新课
师:下面利用面积公式进行有关计算
(出示投影2)
例1如图是一个梯形,下底(米),上底,高,利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析:1.根据梯形面积计算公式,要计算梯形面积,必须知道哪些量?这些现在知道吗?
2.题中“M”是什么意思?(师补充说明厘米可写作cm,千米写作km,平方厘米写作等)
学生口述解题过程,教师予以指正并指出,强调解题的规范性.
【教法说明】1.通过分析,引导学生在一个实际问题中,必须明确哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解决这个问题,必须已知哪些量.2.用公式计算时,要先写出公式,然后代入计算,养成良好的解题习惯.
(出示投影3)
例2如图是一个环形,外圆半径,内圆半径求这个环形的面积
学生讨论:1.环形是怎样形成的.2.如何求环形的面积讨论后请学生板演,其他同学做在练习本上,教育巡回指导.
评讲时注意1.如果有学生作了简便计算,则给予表扬和鼓励:如果没有学生这样计算,则启发学生这样计算.
2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式.
3.进一步强调解题的规范性
教法说明,让学生做例题,学生能自己评判对与错,优与劣,是获取知识的一个很好的途径.
测试反馈,巩固练习
(出示投影4)
1.计算底,高的三角形面积
2.已知长方形的长是宽的1.6倍,如果用a表示宽,那么这个长方形的周长是多少?当时,求t
3.已知圆的半径,,求圆的周长C和面积S
4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某车上坡时每小时走千米,下坡时每小时走千米。
(1)求A地到B地所用的时间公式。
(2)若千米/时,千米/时,求从A地到B地所用的时间。
学生活动:分两次完成,每次两题,两人板演,其他同学在练习本上完成,做好后同桌交换评判,第一次可请两位基础较差的同学板演,第二次请中等层次的学生板演.
【教法说明】面向全体,分层教学,能照顾两极,使所有的同学有所发展.
师:公式本身是用等号联接起来的代数式,许多公式在实际中都有重要的用处,可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式.
八、随堂练习
(一)填空
1.圆的半径为R,它的面积________,周长_____________
2.平行四边形的底边长是,高是,它的面积_____________;如果,,那么_________
3.圆锥的底面半径为,高是,那么它的体积__________如果,,那么_________
(二)一种塑料三角板形状,尺寸如图,它的厚度是,求它的体积V,如果,,,V是多少?
九、布置作业
(一)必做题课本第xx页x、x、x第xx页x组x
(二)选做题课本第xx页xx组x
初中数学教案9
一、教学目标:
1、知识目标:能熟练掌握简单图形的移动规律,能按要求作出简单平面图形平移后的图形,能够探索图形之间的平移关系;
2、能力目标:
①,在实践操作过程中,逐步探索图形之间的平移关系;
②,对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”,并能通过对“基本图案”的平移,复制所求的图形;
3、情感目标:经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。
二、重点与难点:
重点:图形连续变化的特点;
难点:图形的划分。
三、教学方法:
讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。
四、教具准备:
多媒体、磁性板,若干小正六边形,“工”字的砖,组合图形。
五、教学设计:
创设情景,探究新知:
(演示课件):教材上小狗的图案。提问:
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过什么“基本图案”,经过怎样的平移而形成?
(3)在平移过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
小组讨论,派代表回答。(答案可以多种)
让学生充分讨论,归纳总结,老师给予适当的指导,并对每种答案都要肯定。
看磁性黑板,展示教材64页图3-9,提问:左图是一个正六边形,它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?
小组讨论,派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈,充分调动学生的积极性,发掘他们的想象力。
畅所欲言,互相补充。
课堂小结:
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容,并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
课堂练习:
小组讨论。
小组讨论完成。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
答案不惟一,对于每种答案,教师都要给予充分的肯定。
六、教学反思:
本节的内容并不是很复杂,借助多媒体进行直观、形象,内容贴近生活,学生兴致较高,课堂气氛活跃,参与意识较强,学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想,促进学生综合素质的提高。
初中数学教案10
教学目标:
1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形(知识目标)
2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线(能力目标)
3、 通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。(情感态度目标)
教学难点:了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题
教 具: 多媒体、棉线、三角板
教学过程:
情景创设:观察电脑展示图,使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学习兴趣。
如何来描述我们所看到的现象?
教学过程:
1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1:①将线段向一个方向无限延长,就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、 讨论小组交流:
① 生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的)
②线段、射线、直线,有哪些不同之处, 有哪些相同之处?
(鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点)
3、 问题1:图中有几条线段?哪几条?
“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!”从而引出线段的记法。
点的记法: 用一个大写英文字母
线段的记法:①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理
射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
直线的记法:
① 用直线上两个点来表示
② 用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。)
练习1:读句画图(如图示)
(1) 连BC、AD
(2) 画射线AD
(3) 画直线AB、CD相交于E
(4) 延长线段BC,反向延长线段DA相交与F
(5) 连结AC、BD相交于O
练习2:右图中,有哪几条线段、射线、直线
4、 问题2 请过一点A画直线,可以画几条?过两点A、B呢?
学生通过画图,得出结论:过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?
为什么?(学生通过操作,回答)
小组讨论交流:
你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗?
适当引导:栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙来。
5、 小结:
① 学生回忆今天这节课学过的内容
进一步清晰线段、射线、直线的概念
② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握
6、 作业:①阅读“读一读” P121
②习题4的1、2、3。4作为思考题
初中数学教案11
一、检查反馈
本次检查大多数教师都比较重视,检查内容完整、全面。现将检查情况总结如下教案方面的特点与不足。
特点:
1、绝大多数教案设计完整,教学重点、难点突出,设置得当,紧紧围绕新课标,例如:刘兴华、孙菊、江文李雅芳等能突出对学科素养的高度关注。教师撰写的课后反思能体现教师对教材处理的新方法,能侧重对自己教法和学生学法的指导,并且还能对自己不得法的教学手段、方式、方法进行深刻地解剖,能很好地体现课堂教学的反思意识,反思深刻、务实、有针对性。
2、注重选择恰当的教学方法,注重在灵活多样的教学方法中培养学生的合作意识和创新精神。
3、教案能体现多媒体教学手段,注重培养学生的探究精神和创新能力。
不足:
1、教案后的教学反思不够认真、不够详细,没能对本堂课的得与失作出记录与小结,从中也可以看出我们对课后反思还不够重视。
2、个别教师教案过于简单。
作业方面的特点与不足
特点:
1、能按进度布置作业,作业设置量度适中,难易适中,上交率较高,且都能做到全批全改。
2、作业批改公平、公正,有一定的等级评定。教师批改要求严格、细致,能够反映学生作业中的错误做法及纠正措施。
3、学生在书写方面有很大进步。从检查可以发现教师对学生作业的书写格式有明确的要求。
不足:
1、对于学生书写的工整性,还需加强教育。
2、教师在批阅作业时,要稍细心些,发现问题就让学生当时改正,学生也就会逐渐养成做事认真的习惯。
初中数学教案12
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程中注意以下问题:
1.的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。
2.在现实中的实例较多,在讲解的性质和判定时,教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定,既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3.如果条件允许,教师在讲授这节内容前,可指导学生按照教材148页图4-33所示,制作一个平行四边形作为教学过程中的道具,既增强了学生的动手能力和参与感,有在教学中有切实的体例,使学生对知识的掌握更轻松些.
4.在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳.
5.由于和的性质定理证明比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证明.
6.在性质应用讲解中,为便于理解掌握,教师要注意题目的层次安排。
一、教学目标
1.掌握概念,知道与平行四边形的关系.
2.掌握的性质.
3.通过运用知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
5.根据平行四边形与矩形、的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
6.通过性质的学习,体会的图形美.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:的性质定理.
2.教学难点:把的性质和直角三角形的知识综合应用.
3.疑点:与矩形的性质的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.矩形中对角线与大边的夹角为,求小边所对的两条对角线的夹角.
3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成、,求矩形的周长.
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻进相等,引出概念.
【讲解新课】
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做.
讲解这个定义时,要抓住概念的本质,应突出两条:
(1)强调是平行四边形.
(2)一组邻边相等.
2.的性质:
教师强调,既然是特殊的平行四边形,因此它就具有平行四边形的一切性质,此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件,和矩形类似,也比平行四边形增加了一些特殊性质.
下面研究的性质:
师:同学们根据的定义结合图形猜一下有什么性质(让学生们讨论,并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).
生:因为是有一组邻边相等的平行四边形,所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.
性质定理1:的四条边都相等.
由的四条边都相等,根据平行四边形对角线互相平分,可以得到
性质定理2:的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.
引导学生完成定理的规范证明.
师:观察右图,被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?
生:全等.
师:它们的底和高和两条对角线有什么关系?
生:分别是两条对角线的一半.
师:如果设的`两条对角线分别为、,则的面积是什么?
生:
教师指出当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算面积.
例2已知:如右图,是△的角平分线,交于,交于.
求证:四边形是.
(引导学生用定义来判定.)
例3已知的边长为,,对角线,相交于点,如右图,求这个的对角线长和面积.
(1)按教材的方法求面积.
(2)还可以引导学生求出△一边上的高,即的高,然后用平行四边形的面积公式计算的面积.
【总结、扩展】
1.小结:(打出投影)(图4)
(1)、平行四边形、四边形的从属关系:
(2)性质:图5
①具有平行四边形的所有性质.
②特有性质:四条边相等;对角线互相垂直,且平分每一组对角.
八、布置作业
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板书设计
标题
定义……
性质例2…… 小结:
性质定理1:……例3…… ……
性质定理2:……
十、随堂练习
教材P151中1、2、3
补充
1.的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________.
2.周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为___________、____________.
初中数学教案13
1.知识结构
2.重点和难点分析
重点:本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过,但对于概念本质属性的理解并不深刻,为了加深学生对概念的理解,为以后学习特殊的平行四边形打下基础,所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础,也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理的推论,推论的应用有两个条件:
一个是夹在两条平行线间;
一个是平行线段,具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等,缺少任何一个条件结论都不成立,这也是学生容易犯错的地方,教师要反复强调.
难点:本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论,要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚,哪几个条件,决定哪个结论,如何用数学符号表示即书写格式,都要在讲练中反复强化.
3.教法建议
(1)教科书一开始就给出了平行四边形的定义,我感觉这样引入新课,不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画,建议老师们用它作为本节的引入,既可以激发学生的学习兴趣,又可以激活学生的思维.
(2)在生产或生活中,平行四边形是常见图形之一,教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片,增加学生的感性认识,然后,让他们自己总结出平行四边形的定义,教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形,要判定一个四边形是不是平行四边形,要判断两点:首先是四边形,然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质.
(3)对于教师来说讲课固然重要,但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的,通过做题,帮助学生更好的理解所讲内容,也就是我们平时说的要反思回顾,总结深化.
平行四边形及其性质第一课时
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握平行四边形的概念,理解两条平行线间的距离的概念.
2.掌握平行四边形的性质定理1、2.
3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.
(二)能力训练点
1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理,渗透转化思想.
2.通过推导平行四边形的性质定理的过程,培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
通过要求学生书写规范,培养学生科学严谨的学风.
(四)美育渗透点
通过学习,渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美
二、学法引导
阅读、思考、讲解、分析、转化
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:平行四边形性质定理的应用
2.教学难点:正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论;在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.
3.疑点及解决办法:关于性质定理2的推论;两点的距离,点到直线的距离,两平行直线中间的距离的区别与联系,注重对概念的教学,使学生深刻理解上述概念,搞清它们之间的关系;平行四边形的高有关问题.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
教具(做两个全等的三角形),投影仪,投影胶片,小黑板,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习提问,学习思考口答;教师设疑引思,学生讨论分析;师生共同总结结论,教师示范讲解,学生达标练习
第一课时
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做四边形?什么叫四边形的一组对边?
2.四边形的两组对边在位置上有几种可能?
(教师随着学生回答画出图1)
图1
【引入新课】
在四边形中,我们常见的实用价值最大的就是平行四边形,如汽车的防护链,无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象,平行四边形有什么性质呢?这是这节课研究的主要内容(写出课题).
【讲解新课】
1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
注意:一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形,反过来,平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法(定义判定法)又是平行四边形的一个性质.
2.平行四边形的表示:平行四边形用符号“
”表示,如图1就是平行四边形
,记作“
”.
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图1
3.平行四边形的性质
讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形,因此它具有四边形的一切性质(共性),同时它又是特殊的四边形,当然还有其特性(个性),下面介绍的性质就是其特性,这是一般四边形所不具有的.
平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等.
平行四边形性质定理2:平行四边形对边相等.
(教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示,由此得到证明以上两个定理的方法.如图2)
图2如图3
所以四边形是平行四边形,所以.由此得到
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.
图3
要注意:必须有两个平行,即夹两条平行线段的两条直线平行,被夹的两条线段平行,缺一不可,如图4中的几种情况都不可以推出图4
4.平行线间的距离
从推论可以知道,如果两条直线平行,那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等,如图5.
我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做平行线的距离.
图5
注意:(1)两相交直线无距离可言.
(2)连结两点间的线段的长度叫两点间的距离,从直线外一点到一条直线的垂线段的长,叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离,一定要注意这些概念之间的区别与联系.
例1 已知:如图1,
初中数学教案14
【学习目标】
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.
4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题
【学习过程】
一、 温故知新:
(学生活动)同学们口答下面两个问题.
1.什么叫圆心角?
2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?
二、 自主学习:
自学教材P90---P93,思考下列问题:
1、 什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。
2、 在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
3、默写圆周角定理及推论并证明。
4、能去掉同圆或等圆吗?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性质成立吗?
5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
三、 典型例题:
例1、(教材93页例2)如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
四、 巩固练习:
1、(教材P93练习1)
解:
2、(教材P93练习2)
3、(教材P93练习3)
证明:
4、(教材P95习题24.1第9题)
五、 总结反思:
【达标检测】
1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,AOC=100,则ABC等于( ).
A.140 B.110 C.120 D.130
(1) (2) (3)
2.如图2,1、2、3、4的大小关系是( )
A.3 B.32
C.2 D.2
3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于( )
A.100 B.110 C.120 D.130
4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则2=_______.
(4) (5)
6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则
7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
【拓展创新】
1.如图,已知AB=AC,APC=60
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
3、教材P95习题24.1第12、13题。
【布置作业】教材P95习题24.1第10、11题。
初中数学教案15
学习目标:
1、通过具体动手操作得出矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系
2、通过类比平行四边形的性质定理,推导并掌握矩形的性质定理,会用定理进行一些简单的计算证明、
3、通过矩形的对角线相等这一性质能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,感受直角三角形与矩形之间的内在联系,发展学生的合理推理的能力
学习重难点:
重点:矩形的性质定理
难点:灵活应用矩形的性质进行有关的计算与证明
课前准备
教具准备:活动平行四边形框架、教师准备PPT课件
教学过程:
知识回顾
1、什么叫平行四边形?
2、平行四边形有哪些性质?
【设计意图】:
通过对旧知的复习,一方面巩固就知,另一方面为学习新知做好铺垫
合作探究一:矩形的定义
阅读课本第17-18页,“实验与探究”,思考:什么叫做矩形?
用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性,演示下图,当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会发生怎样的特殊情况,这时的图形是什么图形、从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?
【设计意图】:
通过小组合作观察,讨论平行四边形具备什么条件时,就成了矩形,自己归纳出矩形的定义、给学生更多的思考空间,促进学生积极思考,发展学生的思维
归纳:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、
合作探究二:矩形的性质定理
1、自主完成18页的观察与思考,通过实际操作回答提出的问题
2、小组合作:完成对性质的证明过程
【设计意图】:
通过利用手中的矩形纸片动手操作使学生对矩形的性质获得丰富的直观体验,为总结矩形的性质定理打下坚实基础
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2:矩形的两条对角线相等
合作探究三:直角三角形的性质定理3
设矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BE是Rt△AB中一条怎样的特殊线段
(BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线)它与AC有什么大小关系,为什么?
【设计意图】:
根据图形学生很容易猜想结果,关键是从数学的角度证明留足充分的时间让学生交流,教师适时引导,明确论证方法、学生独立完成证明,以培养学生的推理能力、让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性
结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例题讲解:
例1、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=6㎝,求矩形对角线AC的长?
当堂检测:
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质()
(A)对角相等(B)对边相等(C)对角线相等(D)对角线互相平分
2、已知Rt△ ABC中,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝,则AC=㎝
(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=㎝,BD=㎝
3、在矩形ABCD中,若已知∠DOC=120°,AC=8㎝,求AD的长
4、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是_____,根据的数学道理是__________;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是____,根据的数学道理是________________。
课堂小结:
请说出你本节课的收获,与大家一块分享!!
作业:
课本P、20第2题
板书设计:
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