初二数学分式方程教案

时间：2021-07-22 10:49:10 教案我要投稿

初二数学分式方程教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，往往需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的初二数学分式方程教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二数学分式方程教案

初二数学分式方程教案1

　　一，内容综述：

　　1、解分式方程的基本思想

　　在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即

　　分式方程整式方程

　　2、解分式方程的基本方法

　　（1）去分母法

　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。

　　产生增根的原因：

　　当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

　　检验根的方法：

　　将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

　　为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。

　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

　　分母为0。

　　用去分母法解分式方程的一般步骤：

　　（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；

　　（ii）解所得的整式方程；

　　（iii）验根做答

　　（2）换元法

　　为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。

　　用换元法解分式方程的一般步骤：

　　（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

　　（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

　　（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

　　（iv）检验做答。

　　注意：

　　（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。

　　（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。

　　（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。

初二数学分式方程教案2

　　教学目标

　　1。知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。

　　2。过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。

　　3。情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。

　　重、难点与关键

　　1。重点：一次函数的应用。

　　2。难点：一次函数的应用。

　　3。关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。

　　教学过程

　　一、范例点击，应用所学

　　例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

　　例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习。

　　三、课堂总结，发展潜能

　　由学生自我评价本节课的表现。

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14。2第9，10，11题。

初二数学分式方程教案3

　　一、教学目标

　　1。使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

　　2。通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

　　3。通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

　　二、重点、难点、疑点及解决办法

　　1。教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法。

　　2。教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

　　3。教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性。

　　4。解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解。（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤。（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

　　三、教学步骤

　　（一）教学过程

　　1。复习提问

　　（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

　　（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

　　（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因。

　　通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同。

　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　2。例题讲解

　　例1解方程。

　　分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正。

　　解：两边都乘以，得

　　去括号，得

　　整理，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，所以是原方程的根。

　　∴原方程的根是。

　　虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中。需强调方程两边同时乘以最简公分母。另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调。

　　例2解方程

　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的'分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母。

　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

　　整理后，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根。

　　∴原方程的根是

　　师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较。

　　例3解方程。

　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值。