圆的教案设计
一、情境导入
请大家欣赏一组美丽的图片（出示课件），在这些人文图片中，你看到了哪个图形（生齐答圆），出示课件。圆是最美的图形，它与我们的生活息息相关，也为我们的生活增添了许多美的寓意。那么关于圆的数学知识，你掌握了多少呢？你说、你说、你来补充，同学们真了不起。关于圆的知识，你们已经掌握了这么多。
这节课，我们就来整理复习一下圆的周长和面积（板书）。
二、整理与复习
1、想一想，圆的周长和面积与圆有什么有关？
（生齐答半径、直径）。对，你能用公式表示出它们之间的关系吗？你说（教师板书）。
[生：周长与半径的关系C=2πr，周长与直径的关系C=πd，半径与面积的关系S=πr2，直径与面积的关系S=π（d/2)2，周长与面积的关系S=π（C/2π)2]，你记住这么多公式，老师为你点个赞。现在请大家看着这三个公式，你说d/2表示什么？C/2π表示什么？由此可见，求面积只需知道哪个条件？（生：半径）。所以说S=πr2是个基本公式，要熟记。
2、接下来，咱们小组合作，讨论解决以下三个问题（出示课件）。谁来说一说，圆的周长公式是怎么得来的？
（生：用细绳绕圆一周，这就是圆的周长，经过测量，正好是直径的3倍多一些，这是一个固定的数，叫圆周率，用π表示，因此说圆的周长是直径的π倍，周长等于直径乘π）。很好！
刚才这名同学用绳测法演示了圆的周长与直径的关系，课堂上我们还用滚动法很直观看出，圆的周长是直径的3倍多一些。咱们再来回放一下，请看（课件演示），由此可见，无论哪种方法，无论大圆还是小圆，得出的结论都是圆的周长是它直径的'π倍，也就是C÷d=π，所以求周长只需知道直径就可以了。
现在谁来回答第二个问题，圆的面积公式是怎么推导出来的？你说，（生：边演示边说，把圆等分成若干份，拼成一近似的个长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就等于πr2）
说的真完整，掌声送给他。下面，咱们再把圆面积公式的推导过程完整地回放一遍，仔细观察，认真思考（看课件）。你说，（生：圆形可以转化为方形，圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），接着看，你说，（生：用转化法把圆转化成近似长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就等于周长的一半乘半径，即πr乘r等于πr2。我还看出长方形的周长比圆的周长增加了两条半径。）你真是一名会学习、会观察的孩子。
刚才这名同学提到了“转化法”，转化法可帮我们把新知识转化为旧知识来解决，它是一种常用的数学思考方法，大家要学会运用。
在圆面积公式推导过程中，你掌握这些知识了吗？请根据思考提纲，同桌再说一遍，然后把第三题画在练习本上。（一名学生到黑板上画）
大家看，这名学生画得很形象，你给大家说说各部分之间的关系吧。（生说），今后遇到和圆面积公式有关的题目，就可以借助这样的草图来分析，不易出错。
3、下面咱们来解决第三个问题（出示课件），你说概念、公式各有什么不同？你说单位有什么不同？联系是？
三、巩固练习
以上，我们对圆的周长和面积进行了复习，你还有什么问题吗？（生：没有）那老师就来检验一下你们掌握的情况。
1、抢答：这都是本单元的基本概念，要熟记。
2、填空：先在练习本上写出算式，你说{生1：(2×3.14＋2)×2=16.52(cm)}，谁还有不同的想法，你说，{生2：2×2×3.14＋2×2=16.52(cm) }这两名同学都是借助草图分析，思路非常正确。这种分析法叫数形结合法，也是数学上常用的思想方法。
3、判断：你说（错的，用假设法，设r=1，扩大后r=3，原C=1×2×π=2π，现C=3×2×π=6π，原S=12×π=π，现S=32×π=9π，可见周长是原来的3倍，面积是原来的9倍。（这位学生用了假设法），这也是一种常用的数学方法。依次讲每题的理由。第四题（生：错，我先画出半圆，描一描，半圆面积是所在圆面积的一半，半圆周长是圆周长的一半还得加上一条半径）。这位同学也用画图法帮助分析。
四、解决问题
数学源于生活又运用于生活，我们学数学的目的就是解决生活中的问题，下面我们就走进生活：
1、请看第一题，你说（算式10×10×3.14）重点理解哪句话，射程就是圆的半径。第二题（1.5×3.14，求一周前进的米数就是求周长）。同学们，在解决问题时，一定要仔细阅读，分析题中的生活语言是公式中的那个条件。
2、这道题要仔细阅读理解，既得选条件，还得选方法。你说，（读完题，发现两问都和分针有关，就选择分针长，分针长就是圆的半径，画图看出，第一问是求圆周长的3/4，所以算式4×2×3.14×3/4。第二问是求面积，1小时分针正好走一圈，所以用4×4×3.14。
今天多数同学已会用画图法来帮助分析、解题，非常好。
3、老大爷请同学们帮帮他的忙，谋划这件事。请大家阅读。
理解题中给了哪些信息？（生：篱笆长12.56m，面积最大）
你怎么理解在房屋后围一块面积最大的鸡栏？
生1：在屋后的空地围一个圆形，圆的面积最大。
生2：可以借助房屋的后墙来围一个图形，这样围的面积肯定大。
现在同学们讨论出两种方案。
1、不靠墙围：围成圆的面积最大
2、靠后墙围。
下面小组合作，计算怎么围面积最大？你说，（生：不靠墙，围成圆的面积最大，篱笆的长相当于围成圆形的周长，因为周长相等时，圆的面积最大。）
（如果靠墙，围成半圆面积最大，这样12.56cm相当于圆周长的一半，用12.56÷3.14=4（m）?? 4×4×3.14÷2=25.12（㎡），围成正方形，12.56÷3，商估大约是5，面积5×5=25（㎡）。还小于半圆的面积。）
同学们，真聪明，今后在解决问题时，一定要仔细阅读认真审题，才能考虑周全，提高正确率。
五、全课小结
紧张的一节课要结束了，谈谈你的收获吧？
你说，我对圆面积公式的推导过程更熟悉了。我学会了用假设法、画图法、转化法解决问题。大家这么多的收获，老师祝贺你们！
下课！
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