平行四边形数学教案
一、内容和内容解析
1.内容
平行四边形对角线的性质.
2.内容解析
这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会.平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用.是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据.
教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算.
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的`性质.
(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想.
达成目标(2)的标志是：能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系，会运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算，掌握简单的逻辑论证.
三、教学问题诊断分析
本节课在已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，平行四边形边、角的性质的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容.例2是既是巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习了勾股定理以及平行四边形面积的计算.这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底.这些问题比较综合，需要灵活运用所学的有关知识加以解决.
基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
四、教学过程设计
引言：前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.
1. 引入要素 探究性质
问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程?
师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答.
设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，总结研究平行四边形的性质的一般活动过程(即观察、度量、猜想、证明等)，积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备.
问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗?
师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分.
你能证明上述猜想吗?
教师操作投影仪，提出下面问题：
图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?请同学们用多种方法加以验证.
学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路.
教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA.有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明.
师生归纳整理：
定理：平行四边形的对角线互相平分.
我们证明了平行四边形具有以下性质：
(1)平行四边形的对边相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容.
2.例题解析 应用所学
问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
师生活动：教师分析解题思路， 可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48，学生板演解题过程.
变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.图中还在哪些相等的量?
设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”. 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值.
3.课堂练习，巩固深化
(1)ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________.
(2)如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?
设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力.
4.反思与小结
(1)我们学习了平行四边形的哪些性质?
(2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法.
(3)根据研究几何图形的基本套路，你认为我们还将研究平行四边形的什么问题?
5.布置作业
教科书P49页习题18.1 第3题;
教科书第51页第14题.
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