二倍角的三角函数教案
一.学习目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的'各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三 .学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学习设想
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin2230’cs2230’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函数 的值域.
解： ————降次
学生练习：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式： （课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.
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