乘法公式的再认识—因式分解的教案

关于乘法公式的再认识—因式分解的教案

关于乘法公式的再认识—因式分解的教案

　　乘法公式的再认识—因式分解

　　一、运用平方差公式分解因式

　　教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

　　2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

　　3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

　　重点运用平方差公式分解因式

　　难点灵活运用平方差公式分解因式

　　教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

　　教师活动学生活动

　　情景设置：

　　同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

　　(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

　　新课讲解：

　　从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

　　首先我们来做下面两题：(投影)

　　1.计算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面请你根据上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　请同学们对比以上两题，你发现什么呢?

　　事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例题1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

　　例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

　　练习：第87页练一练第1、2、3题

　　小结：

　　这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

　　教学素材：

　　A组题：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解计算：=。

　　2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B组题：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

　　3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.

　　由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

　　学生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　学生回答:平方差公式

　　学生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　学生轻松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　学生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反过来就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　学生上台板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　这个绿化区的面积是

　　1000πm2

　　学生归纳总结

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