数学《用尺规作线段和角》导学案
数学《用尺规作线段和角》导学案
●课题
§2.4.2用尺规作线段和角
●教学目标
(一)教学知识点
1.会用尺规作一个角等于已知角.
2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.
(二)能力训练要求
会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
(三)情感与价值观要求
通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.
●教学重点
用尺规作一个角等于已知角.
●教学难点
理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.
●教学方法
讲练结合法
●教具准备
师：直尺、圆规.
生：直尺、圆规、量角器
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？
［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.
作法：(1)作射线AC.
(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.
［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4.2 A)
如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
［师］大家讨论讨论.
［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.
［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.
［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？
［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.
Ⅱ．讲授新课
［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？
［生］已知、求作、分析、作法.
［师］好，那我们现在先来写已知、求作.
［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.
下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：(1)作射线O′A′.
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
［师］同学们作好了没有？
［生齐声］好了.
［师］那你所作的角一定等于已知角吗？
［师］大家来比较一下.
［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.
［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.
［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.
下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.
［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P67随堂练习
1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.
作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.
(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.
(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.
或者：作法：(1)作射线O′A′.
(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′点.
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于E点.
(5)以点E为圆心，以CD长为半径画弧，交 于点B′.
(6)过点B′作射线OB′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
作法：(略)，图如下
(二)看书P67“读一读”.
(三)看课本P65~66.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P68习题2.61.
(二)复习本章的全部内容，并作一小结.
●板书设计
§2.4.2用尺规作线段和角
一、做一做：
作一个角等于已知角
已知
求作
作法
二、课堂练习
三、读一读
四、课时小结
五、课后作业