运用完全平方公式分解因式导的学案

关于运用完全平方公式分解因式导的学案

关于运用完全平方公式分解因式导的学案

　　学习目标

　　1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.

　　2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

　　3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.

　　重点难点

　　教学重点：运用完全平方公式分解因式.

　　教学难点：掌握完全平方公式的特点.

　　教学资源的使用 电脑、投影仪.

　　学习过程 学习要求

　　或学法指导 教师

　　二次备课栏

　　自学准备与知识导学：

　　1、计算下列各式:

　　⑴ (a+4)2=__________________ ⑵ (a-4)2=__________________

　　⑶ (2x+1)2=__________________ ⑷ (2x-1)2=__________________

　　下面请你根据上面的等式填空:

　　⑴ a2+8a +16=_____________ ⑵ a2-8a +16=_____________

　　⑶ 4x2+4x+1=_____________ ⑷ 4x2-4x+1=_____________

　　问题：对比以上两题，你有什么发现?

　　2、把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?

　　若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△○+○2=(△+○)2，△2-2△○+○2=(△-○)2 .

　　3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?

　　4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.

　　a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )2=( )2

　　a2-6a+9=a2-2( ) ( )+( )2=( )2

　　可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.

　　学习交流与问题研讨：

　　1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)

　　把下列各式分解因式：⑴ x2+10x+25 ⑵ 4a2-36ab+81b2

　　2、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)

　　把下列各式分解因式：⑴ 16a4+8a2+1 ⑵ (m+n)2-4(m+n)+4

　　3、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?

　　4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法. 分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.

　　分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.

　　强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.

　　练习检测与拓展延伸：

　　1、巩固练习

　　⑴ 下列能直接用完全平方公式分解的是( )

　　A、x2+2xy-y2 B、-x2+2xy+y2 C、x2+xy+y2 D、 x2-xy+y2

　　⑵ 分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

　　⑶ 课本P75练一练1、2.

　　2、提升训练

　　⑴ 简便计算：20042-40082005+20052

　　⑵ 已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

　　⑶ 若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

　　3、当堂测试

　　补充习题P42-43 1、2、3、4.

　　分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.

　　课后反思或经验总结：

　　1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.