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实际问题与二元一次方程组导学案

时间:2022-07-03 16:41:51

关于实际问题与二元一次方程组导学案

关于实际问题与二元一次方程组导学案

  一、课 题 8.3.1实际问题与二元一次方程组(一) 编写备课组

  二、本课学习目标与任务:1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题,提高解决复杂及开放性问题的能力。

  2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。

  3、进行解题过程的规范训练。

  4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系。

  三、知识链接:1、解方程组

  2、两台大收割机和五台小收割机,两小时收割3.6公顷,三台大收割机和两台小收割机,五小时收割8公顷,1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

  由题意可找两个相等的数量关系:

  公顷数+ 公顷数=3.6公顷

  公顷数+ 公顷数=8公顷

  故可设两个未知数为:

  四、自学任务(分层)与方法指导:1、养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940 kg,饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg,每只小牛1天约需饲料7~8 kg,你能否通过计算检验他的估计?

  分析:设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料 kg和 kg,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,

  列方程组 ,

  解这个方程组,得 ,

  这就是说,每只大牛1天需饲料 kg,每只小牛1天约需饲

  料 kg。因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计 ,对小牛的食量估计 。

  2、利用二元一次方程组解可设 个未知数,必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件:

  ○1: ;○2: 。

  3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计,所需的饲料量其实是一个 数。

  五、小组合作探究问题与拓展:1、在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴,村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。

  求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

  (1)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

  六、自学与合作学习中产生的问题及记录

  当堂检测题

  1、某校运动员分组训练,若每组7人余3人,若每组8人,则缺5人,设运动员人数为 人,组数为 组,则列方程组( )

  A、 B、 C、 D、

  2、某地区“退耕还林”后,耕地面积和林地面积共180平方千米,耕地

  面积是林地面积的25%,设耕地面积为 平方千米,林地面积为 平方千米,根据题意,可得方程组

  A、 B、 C、 D、

  3、某人身上只有2元和5元两种纸币,他买一件物品需支付27元,则付款的方法有( )

  A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

  4、古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是( )

  A、5 B、6 C、7 D、8

  5、某同学买了 枚1元邮票与 枚2元邮票共12枚,花了20元钱,求1元的邮票与2元的邮票各买了多少张?那么适合 的方程组为( )

  A、 B、 C、 D、

  七年级数学分层教学导学稿学案

  一、课 题 8.3.2实际问题与二元一次方程组(二) 编写备课组

  二、本课学习目标与任务:1、进一步提高分析,解决问题的能力。

  2、学会条件整理,明晰解题思路。

  3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

  三、知识链接:1.、列方程解应用题的步骤是什么?其中什么是关键?

  2、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?

  配套的关键在于:做上衣和做裤子的条数是相等的(也可以理解为相等数量关系)

  另一相等关系体现在:做上衣和做裤子的布料之和为600米

  四、自学任务(分层)与方法指导:1、据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?

  甲乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5是什么意思?

  甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?

  本题有哪些等量关系?

  分析:如图8.3-1,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE= m,BE= m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组

  解这个方程组,得

  过长方形土地的长边上离一端约 处,把这块土地分为两块长方形土地,较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。

  五、小组合作探究问题与拓展:1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?

  六、自学与合作学习中产生的问题及记录

  当堂检测题

  1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地,一天共耕地128亩,另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完,设每台大拖拉机耕地每天耕 亩,每台小拖

  拉机每天耕地 亩,可列方程组 。

  2、某校运动员分组训练,若每组7人余3人,若每组8人,则缺5人,设运动员人数为 人,组数为 组,则列方程组( )

  A、 B、 C、 D、

  3、某地区“退耕还林”后,耕地面积和林地面积共180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,设耕地面积为 平方千米,林地面积为 平方千米,根据题意,可得方程组( )

  A、 B、 C、 D、

  4、某人身上只有2元和5元两种纸币,他买一件物品需支付27元,则付款的方法有( )

  A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

  5、如图,一个长形,它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一正方形,它的面积与原长方形的面积等,求原长方形的长和宽。

  七年级数学分层教学导学稿学案

  一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组(三) 编写备课组

  二、本课学习目标与任务:1、进一步提高分析,解决问题的能力。

  2、学会条件整理,明晰解题思路。

  3、理解设间接未知数的意义。

  三、知识链接:1、学会用列表格或画图法分析题目,理顺关系,使得各种数量关系一目了然,具有直观易懂的优点,避免了因数据多,关系复杂而混淆不清。

  2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系,我们可采取用间接设未知数的办法。

  四、自学任务(分层)与方法指导:1、长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地,已知公路运价为1.5元/(吨。千米)。铁路运价为1.2元/(吨。千米),且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

  问题设疑:从A到长青化工厂,铁路走多少公里?公路走多少公里?

  从长青化工厂到B,铁路走多少公里?公路走多少公里?

  铁路每吨千米运价是多少?公路每吨千米运价是多少?

  两次运输总支出为多少元?

  分析:销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,设产品重 吨,原料重 吨,根据题中数量关系填定下表:

  产品 吨

  原料 吨

  合计

  公路运费(元)

  铁路运费(元)

  价 值(元)

  题目所求数值是 ,为此需先解出 与 。

  由上表,列方程组

  解这个方程组,得

  因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。

  五、小组合作探究问题与拓展:1七年级某班同学参加平整土地劳动,运土人数比挖土人数的一半多3人,若从挖土人员中抽出6人去运土,则两者人数相等,原来有运土________人,挖土_______人。

  2足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队打11场,负3场,共得16分,那么这个队胜了______ 场。

  3、.甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲完成了计划的112%,乙完成了计划的110%,两厂生产了零件400个,则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个?

  六、自学与合作学习中产生的问题及记录

  当堂检测题

  1.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个,则篮球有_______个,排球有______个,足球有_______个。

  2.已知梯形的面积是28平方厘米,高是4厘米,它的下底比上底的2倍少1厘米,则梯形的上、下底分别是____________。

  3.小兵最近购买了两种三年期债券5000元,甲种年利率为5.8%,乙种年利率为6%,三年后共可得到利息888元,则他购甲种债券________ 元,乙种债券_______元。

  4.甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年,你才2岁;而你像我这样大岁数的那年,我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。

  5.某商店为了处理积压商品,实行亏本销售,已知购进的甲、乙商品原价共为880元,甲种商品按原价打8折,乙种商品按原价打七五折,结果两种商品共亏196元,则甲、乙商品的原价分别为( )

  A.400元,480元B.480元,400元

  C.360元,300元D.300元,360元

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