八年级上册《角平分线的性质》的教学设计
八年级上册《角平分线的性质》的教学设计
（一）激情导课
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？
（二）民主导学
1、探究一：角的平分线的作法
Ⅰ、议一议
问题1
请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.
问题2
如图是一个平分角 的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?
问题3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分线.
作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.
（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.
（3）画射线AC.
∴射线AC即为所求.
Ⅱ、练一练
平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？
思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
2、探究二：角的平分线的性质
Ⅰ、做一做
如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.
（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
（2）角的平分线性质的证明步骤：
① 明确命题中的已知和求证;
已知:一个点在一个角的平分线上.
结论:这个点到这个角两边的距离相等.
②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;
已知：如图，∠AOC =∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.
求证: PD=PE.
③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△ PEO中
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