《公因数和最大公因数练习课》教学设计
《公因数和最大公因数练习课》教学设计
教学目标：
1.通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2.通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。
3.在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。
教学重点、难点：
通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
教学过程：
一、基本练习
1、找出8和20 的最大公因数。
学生独立完成。
师问：你是用什么方法找出8和20的公因数的？
列举法：先分别列举出8和20的因数，再找出8和20的最大公因数。
还可以用什么方法？
先找两个数中较小数的因数，然后在较小数的因数中找较大数的最大因数。
你觉得哪种方法简单一些？
【设计意图：通过复习用列举法找出两个数的最大公因数，使学生加深对列举法的认识和理解，为下面的巩固练习打下基础】
2、 找出每组数的最大公因数。（第6题）
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
（1）学生独立完成找出每组数的最大公因数。
（2）指导汇报结果，集体评价。
（3）指导观察，你发现了什么？在小组中交流。
师问：看一看第一组中每题的两个数有什么特点？（两个数是倍数关系）
它们的最大公因数有什么特征？（是较小数）
可以得出什么结论？（倍数关系的两个数的最大公因数是较小数）
你还能举出这样的例子吗？
观察一下第二组中的每题，你有什么发现？
指名汇报：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
【设计意图：通过两组特殊关系的数的对比练习，使学生从对比中找出特点，找出规律】
二、巩固练习
1、写出每组数的最大公因数。（第7题）
7和10 12和24 14和21
4和9 27和3 9和12
师指出：可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。
学生独立完成，教师巡视指导。
指名汇报，集体讲评。
师问：你是用什么方法找出的？ 有不同的方法吗？
2、先观察，再很快说出每个分数中分子和分母的最大公因数。（第8题）
【设计意图：第7题通过三组不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和技巧，为以后学习通分和计算打基础。第8题让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础】
三、发展练习
1、指导完成练习五第10题。
①理解题意。
②指导解答。
师问：“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？
（边长既要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数。）
学生试着画一画、算一算。
汇报：
20和12的最大公因数是4。
20÷4=5（沿着长的方向可以画5个）
12÷4=3（沿着宽的方向可以画3个）
3×5=15（一共可以裁15个）
答：一共可以裁15个。
2、指导完成第11题。
①理解题意。
师问：要求“每根短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？（两个数的最大公因数）
你是从哪里看出来的？
②指导理解。
30和45的最大公因数是15。
答：每根短彩带最长是15厘米。
【设计意图：第10和第11两题是应用求最大公因数的方法解决生活中的一些实际问题，是综合了求最大公因数、画图、计算等几方面的知识，是检查学生综合能力的好题】
四、补充提高练习“？”处应该填什么数？
（14，？）=14
（14，？）=7
【设计意图：本题是拓展延伸题，目的是检查学生的逆向思维能力，让学生对公因数有进一步的理解】
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？（学会了怎样求两个数的最大公因数，以及利用求最大公因数的方法解决一些实际问题……）
【设计意图：通过课堂小结使学生对本课所学知识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理】
板书设计
公因数和最大公因数练习课
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。如（8，20）=4
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。如（5，15）=5
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。如（8，9）=1
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