一元一次方程总结3篇
一元一次方程总结3篇
篇一：一元一次方程总结
一元一次方程 济宁学院附中李涛
1. 等式与方程
（1）等式：含有等号的式子叫做等式.
基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变。
符号语言若a=b那么a+c=b+c
基本性质2：式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。
符号语言若a=b那么有a·c=b·c或a/c=b/c （c≠0）
（2）方程：含有未知数的等式叫做方程。
说明：①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数；2.方程是等式，两者缺一不可。
②未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程未知数不能一样！
③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最
高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。
④方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式
方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 一元一次方程
（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一
1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 逆向思维----代入法
2. 解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。
3. 移项：定义从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。
说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项。移项一定改变符号，不移项的不变。
②移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；
③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的
项合并，右边对常数项合并，方便求解。 4. 解一元一次方程的一般步骤及根据：
1.去分母——等式的性质2
2.去括号——分配律
3.移项——等式的性质1
4.合并——合并同类项法则
5.系数化为1——等式的性质2
6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 （在草纸上）
5. 一般方法：
（1）去分母， 程两边同时乘各分母的最小公倍数。
（2）去括号， 般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。本质就是根据乘法分配律。
（3）移项， 方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！
（4）合并同类项，并的是系数， 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
（5）系数化1， 两边都乘以未知数的系数的倒数。
（6）检验，用代入法，在草纸上算。
重点 一次方程的注意点：对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式，特点，灵活变化解题步骤。
（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数,局部变形；
（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，①此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘②分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；
（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；打草认真计算。
（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
（7）分、小数运算时不能嫌麻烦。（8）不要跳步，一步步仔细算。
补充：分数的基本性质：与等式基本性质2不同。
分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
1. 解决实际应用题的策略：
（1）审题，就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考。找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系。审题往往伴随下个步骤。
（2）设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量。
（3）找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程。
2. 分析问题方法：
（1）文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系
（2）表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系
（3）示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系
3. 设未知量方法：
一个应用题,往往涉及到几个未知量,为了利用一元一次方程来解应用题,我们总是设其中一个未知量为x,并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量,然后列出方程。
（1）设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系。
（2）有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量
4. 找等量关系方法：
“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。 （1）标关键词语，抓住关键句子确定等量关系。（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
（2）紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系。（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系）
（3）通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系。就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系。
（4）借助线段图确定等量关系。线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。
5. 列一元一次方程解应用题的基本步骤及注意点： （1）“审”要沉着冷静，耐下心去，慢读细读多读，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相
互关系。
（2）“设” 设一个恰当的未知数，若有单位一定加单位，表示多项式加单位括号。
（3）“列”根据等量关系列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单
位统一，用原数；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用，重复用一个
条件会得到恒等式，解不出来。若原方程复杂，可多写一步原方程可化简为：
（4）“解” 解出方程，一定在草纸上一步步认真算，先化简往往会简化计算。
（5）“验” 检验两方面，一是解得是否正确，用代入法；二是是否符合实际情况。
（6）“答” 写出答案，一定要答完整，有单位要加单位。
6. 解应用题关键：
根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 (这是关键一步) ．就是抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
7. 解应用题核心：
就是设出适当未知量，根据关系表示出其它量，表示出等量关系中的个个部分，从而列出方程。
8. 实际问题的常见类型：基本量，基本关系，等量关系
（1）“和、差、倍、分类问题”弄清和谁比，比谁多，比谁少
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量
（2 “等积变形问题” 锻造前的体积=锻造后的体积
长方体的体积=长×宽×高； 圆柱的体积=底面积×高；
（3） “打折利润问题” 利润是和成本比的
利润=售价-进价，利润率=利润， 售价=标价×折扣 进价
（4） “行程问题”（相遇问题和追及问题）
路程=时间×速度，时间=路程路程，速度= 速度时间
（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）
(5) “销售问题”总价=单价×数量 总钱数=各部分钱数和
（6） “利率（息）问题”
本息和=本金+利息； 利息=本金×利率×时间（期数）
（7） “工程问题”工作总量=工作时间×工作效率， 工作总量=各部分工作量的和
（8）数字问题（包括日历中数字规律）（9）比例分配问题（10）调配问题
注意：应用题分类只是帮助同学们理解记忆，切不可死记题型，生搬硬套，实际上法无定法，要培养分析问题解决问题的能力，掌握列方程解应用题的一般方法。
篇二：一元一次方程知识点总结
一元一次方程
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子
ab形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么cc
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
b5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解a
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3. 列：根据题意列方程．
4. 解：解出所列方程．
5. 检：检验所求的解是否符合题意．
6. 答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题：
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.
2. 等积变形问题：
（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关
系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5. 工程问题：
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
6.行程问题：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7. 商品销售问题
商品利润
（1）商品利润率＝商品成本价×100%
（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率
（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
8. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
（3）利润＝每个期数内的利息
本金×100% 、
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.
二、一元一次方程的解
例2.若关于x的一元一次方程2xk
3x3k
21的解是x1,则k的值是（ ）
A． 2B．1 C．13 D．0
711
三、一元一次方程的解法
例3.如果2005200.5x20.05,那么x等于（ ）
(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45
231例4. [(x-1)-3]-3}= 322
四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
篇三：一元一次方程总结
一元一次方程
概念 只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程． 例题
1．已知(m2－1)x2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n．
(1)求代数式200(m＋n)(n－2m)－3m＋5的值；
(2)求关于y的方程m｜y｜＝n的解．
2．关于x的方程(k＋2)x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则k＝________．
3.若关于x的方程mxm2m30是一元一次方程，则这个方程的解是4.已知：13m5有最大值，则方程5m43x2的解是 .
5.已知4x2n3250是关于x的一元一次方程，则n____________.
6.若方程(m21)x2(m1)x80是关于x的一元一次方程，
则200(mx)(x2m)9m=_______________
7.已知关于x的方程(k2)x
解方程
等式的性质
1.k153k是一元一次方程，则k=a4那么a＝____，这是根据等式的____在等式两边都____． 3
2．已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是( )．
3.一元一次方程t31t化为t＝a形式的方程为___________． 2
1|0,则m为________． 2
5.若2｜x－1｜＝4，则x的值为_________
4．已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足|x
6.若代数式1x2与52x是互为相反数，则关于a的方程3x(3a1)x6(3a2)的解为 4
7.定义新运算：a﹡b=a(ab+7),则方程3﹡x=2﹡（－8）的解是 。
8.设K为整数，且关于x的方程Kx=6-2x的解为自然数，求K的值.
9.已知关于x的方程17x3ax+5=的解x与字母系数a都是正整数,求a的值.22
10．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．
2211．k为何值时，多项式x－2kxy－3y＋3xy－x－y中，不含x，y的乘积项．
12．已知x11是方程5a12xx的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解． 22
解方程及方程的实际问题
11．已知y＝1是方程2(my)2y的解，那么关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解3
是( )
(A)x＝10
(B)x＝0 (C)x4 3(D)x3 4
2．下列方程变形正确的是（ ）
A. 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2
B . 方程3x25x1，去括号，得3x25x1;
23 C. 方程t，未知数系数化为1，得x1; 32
x1x1化成3x6. D. 方程0.20.5
3．若关于x的方程
2xa4(x1)的解为x＝3，则a的值为( )． 2
5x7x17,去分母，得——————————————-——． 24
x0.50.01x5．将1的分母化为整数，得( )． 0.20.034．方程3
6．若关于x的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则
7．已知关于x的方程27x－32＝11m多x＋2＝2m的解相同，求m2
8．解关于y的方程－3(a＋y)＝a－2(y－a)． 1的值． m2
9．一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内
径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
10．成都至重庆铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1
小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇。
11.某商人一次卖出两件商品。一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）
A、赔了90元； B、赚了90元； C、赚了100元； D、不赔不赚。
12.一个两位数，个位数字与十位数字的和是10，个位数字是X，那么这个两位数是（ ）
A、10； B、9X+10； C、9X－10； D、100－9X
13.甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（ ）
A、32+X=56； B、32=2（28－X）；
C、32+X=2（28－X）；D、2（32+X）=28－X
14.某厂原计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个零件，那么生产m个零件可以提前（）天完成。 mmmmmmmA.－ B.;C. － ; D. － abbaababab
15.甲、乙、丙三个工程队共有180人，乙队人数比甲队人数的3倍多1人，丙1队人数比甲队人数的少1人，设甲队有X人，则可列出方程为。 2
16.一列快车和一列慢车从相距300km的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走xkm，则慢车每小时行km，
17.船在静水中的速度是每小时24km，水流速度是每小时2km，那么船顺水航行x小时行了km。
18.一个长方形的周长为20cm，如果设长为xcm，那么这个长方形的面积为2。
19.某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是小时。
20.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 （ ）
A. 400 cm2
C. 600 cm2 B. 500 cm2 D. 4000 cm2
21．一种商品，降价10﹪后的售价是a元,则原价为 ( )
1100aA．(110)元 B．(110)a元C．元D．元 a11022.已知122001适合x的方程kx42x，求代数式(3k6k73)的值。 2
23.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是
1152
yy小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y.322
很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
24.关于x的方程(m1)xm1有解，则m的值是 （ ）
A. m0B. m1 C. m1D. m1
25.己知t 满足方程组2x35t,则x和y之间满足的关系是 。
3y2tx
26.已知；
解方程
1yy23552x3y32 6y44y7
4 4xx33x2
6
x1
3x2
64x
2, 3
2[2
3(x
41)2]x2
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