减法的性质的教学实践与反思
减法的性质的教学实践与反思
教学目标：通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的性质并选择运用进行简算的过程，有机渗透数学推理思想、应用意识与反思意识。
教学历程
一、引入
1、教师谈话切入
师：走进奉化实验小学，宋老师的第一感觉是这里的人气特别
旺。我从奉化实验小学网页中了解到，本学期实验小学学生数为1875人，宁波东方外国语学校小学部男生有525人，女生有475人（出示信息）；如果想知道实验小学比我校小学部学生数多几人，你能用不同的综合算式来计算吗？看谁写的算式多。
2、学生列式交流：
1875－525－475＝875 1875－（525＋475）＝875
1875－475－525＝875 1875－（475＋525）＝875
师：能看懂这些算式吗？你也是这样想的？
2、师生过渡小结
学生简介列式思路，教师指出：不管是先减去男生还是先减去
女生，都要连续减去两个数；不管是男生加上女生再减还是女生加上男生再减都是减去两个数的和。今天我们研究的话题与这有关。
【教师巧妙地抽取学生熟悉的学校总人数比较引入，亲切自然，在引入环节进行适时小节点拨，为学生进一步开展学习活动指明了方向，教师的组织者、引导者的角色得以呈现。】
二、展开
3、对比计算感知
320－64－36＝ 320－（64＋36）＝
100－37－45= 100－（37＋45）=
147－47－78＝ 147－（47＋78）＝
187－28－87＝ 187－（28＋87）＝
在同桌校对中，你发现了什么？
生：每组的答案一样。
师：计算结果一样，我们可用什么符号连接？
生：等于号。
教师板书等于号，使等式成立。
师：还有什么想说的吗？
生：每组左右两边的算式数字相同，运算符号、顺序不同。
师：谁听懂他的意思？能说得再具体一些吗？
生：他的意思是左边从一个数里连续减去两个数等于减去这两
个数的和。
师：是这样吗？其他算式也符合他的意思吗？
师：这位男同学给大家一个很大的启发，左右联系看可以看出
一条规律来，真不简单！不过，刚才大家是从左往右看的，如果从右往左看，你能看出些什么？
生：从右往左看，我发现从一个数里减去两个数的和，可以一
个一个减去。
师：同学们，真的很厉害，把老师要讲的心里话也说出来了。
【借助于对比计算，引领学生发现规律，并组织相互交流，抽象概括出猜想的雏形，显得自然、大方。】
4、举例验证猜想
师：刚才从三组计算中大家发现了一条规律，这仅仅是大家的
猜想而已。是不是这三道算式凑巧呢？其他算式是不是也有这样的规律存在呢？我们还得进行验证。大家说，如何证明我们的发现？
生：再多举一些例子试试看。
师：这倒是一个比较好的主意。谁先带头给大家作个示范？
学生举例，师生一起验证。
师：现在，能写类似算式的同学请举手。
全体学生举手。
师：那好，给大家两分钟，看谁写的算式多。
学生两分钟写算式，自我验证。
师：你写的算式与我们前面的猜想相符的同学，请朝老师笑一笑。
全体学生笑脸，以示意认同。
教师指向一名男生，问：老师发现你笑得特别开心，你写对了几道？
生：我写了4道。
师：写对了4道及4道以上的同学请举手。
全体学生举手。
师：刚才每位同学在两分钟里都平均写对了4道，全班40位同学就写了近160道。如果再给大家一些时间，你还能写吗？写的完吗？想象一下，这些写不完的算式与我们的猜想相符吗？
师：通过无数多的算式验证我们的猜想是正确的。你能用字母把写不完的算式写完吗？
学生用字母表示规律。
交流：
生1：a-b-c=a-(b+c)
生2：x-y-z=x-(y+z)
……
师：大家用自己喜欢的字母表示出了这条规律，在表示过程中，你有什么经验可向大家推广一下？
生：我先想好三个字母来表示三个不同的数，再写出规律。
看书深化规律。
【从“特殊——一般”不完全归纳法思想对于还处在三年级的小学生而言是陌生的，教师力图将这一理念予以渗透，通过引导组织学生大量举例论证，在限时举例验证活动后，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想极限，从而让学生充分经历不完全归纳法的全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律、看书整合规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考，将观察到的外化现象建构到学生原有的认知体系中去。虽然，学生对不完全归纳法的做数学思想是肤浅的，但对于学习个体来说却是终身受益的，“经历、体验、探索”过程性目标较好地得以达成。】
5、变式深入感知
师：现在我们来做一个变式游戏，好吗？老师写出左边的算式，
你马上写出右边的算式；给你右边的算式，你很快写出左边的算式，最后计算出结果。愿意试试吗？
出示变式练习：
513－76－24＝513－（ ＋ ）＝
188－（89＋46）＝188－ － ＝
2847－（847＋629）＝ ＝
师：现在你有什么感受？
生1：我发现第一道运用规律特方便。
生2：第三道计算也简便。
教师引导学生说说一、三两道简算意识和方法。
师：第二道感觉怎样？使用规律前与使用规律后有没有找到特
顺手的感觉？
生1：第二道用与不用是一样的。
生2：找不到感觉。
师：谁愿意把做完三题的感受小结一下？
生：运用规律有的时候可以使计算简便，有的时候也派上用场。
【从追寻规律到运用规律实质是一个学生自悟的历程，否则对
运用规律使一些计算简便的预期目标感知是不充分的。往往教师直接指明规律的功效性，再进行题量训练，造成学生一看到类似的算式马上运用性质予以简算，未能辨证地认识规律，常走入盲目运用规律的误区，简算意识与技能被扭曲。此环节教师通过变式练习过渡，不着痕迹地落实了“体验”的过程性目标，促使学生自主地进行数学化思考。】
6、判别选用规律
出示：
576－133－67 2791－（791＋652）
458－（87＋258） 965－（266＋134）
逐题反馈交流，对“458－（87＋258）”简算进行质疑，借助
于引入部分的“1875－（525＋475） 1875－525－475
1875－475－525”进一步理解；对“965－（266＋134）”进行反思性辨识。
师：现在，你有什么想说的？
生1：要先看数字特点，再选择方法。
生2：我认为书上讲的“依次减去”不妥，有的时候可以调个
头。
生3：不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数，要先
看看能不能简便再作决定。
师：同学们说得真好，我们要运用火眼金睛善于观察数据的特
点选择适当的计算方法，不要盲目运用规律；同时还要敢于向书本、老师提出质疑，这些都是学好数学的优秀品质。
【简要的巩固练习，一改大题量训练的常规做法，引领学生通过实例联想、反例对比、看书质疑等学习途径将数学主题思想予以纵深，学习数学的一些优良品质得以有机渗透。】
三、反思
师：刚才大家一起通过几道简单的计算题提出了自己的猜想，再通过举例验证发现猜想成立，最后还运用规律进行了简算。其实许多数学家也是这样发现数学规律的，以后在学习其他内容时，大家不妨再试试看。还有一点，老师要告诉大家，今天研究的数学问题是我们下学期四年级要学的内容。学会的同学为自己鼓鼓掌，庆贺一下！老师在恭贺大家的同时，还有一点小小的请求：根据学校的安排，下学期宋老师可能也要带四年级。渡过一个暑假，同学们马上要学习这块内容，现在你有什么好的建议吗？介绍介绍，可以吗？
生1：在计算时要学会观察，再决定方法。
生2：多猜想，多验证，就有很多的规律发现。
生3：课本上所说的方法也可以怀疑。
……
师：同学们这么多宝贵的经验，宋老师一定带回去转告，再次谢谢大家！
【别居心裁的小节，促发学生在分享学习成功的同时，不仅让学生以成功者的身份介绍提炼知识点，而且着重组织引导学生对学习方法的回忆，数学思想予以关注。这样，知识技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标整合体系得以较为完美的呈现。】
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