用正多边形拼地板数学教案实录
用正多边形拼地板数学教案实录
第一课时
教学目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点、难点
1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
2．难点：同上。
教学过程
一、复习提问
1．多边形的内角和公式是什么?外角和?
2．什么叫正多边形?
二、新授
本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?
通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
让学生填教科书表9。3。1
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?
因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面
90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?
(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)
这就是说，当(360°÷ n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
请同学们把教科书翻到第58页，看图9.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。
三、巩固练习
你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?
四、作业
教科书第72页练习1、2。
2．用多种正多边形拼地板
第二课时
教学目的
通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
重点、难点
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教学过程
一、复习提问
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?
二、新授
昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图8.4.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?
因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?
大家看教科书图8.4.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?
(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)
图8.4.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?
(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板)
观察图8.4.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?
(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°)
观察图8.4.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：
120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°
三、巩固练习
1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?
2．教科书第58页练习1、2。
四、作业
教科书习题8.4. 1、2、3。
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