第八章小结与复习的导学案

时间：2022-06-19 20:41:23

第八章小结与复习的导学案

第八章小结与复习的导学案

　　教学目的

　　1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。

　　2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

　　重点、难点

　　1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。

　　2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.

　　教学过程

　　一、复习小结

　　1.知识结构

　　二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。

　　2．注意事项

　　(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。

　　(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。

　　(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。

　　二、课堂练习

　　1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。

　　分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。

　　2．已知 x=1 2xn－m=5

　　y=2是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。

　　分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。

　　根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：

　　2n-2m=5 ③

　　m+2n＝3 ④

　　解这个方程组即可。

　　3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。

　　分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：

　　(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米

　　(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米

　　解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。