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高三数学的概率统计复习总结

时间:2022-06-02 09:33:45

高三数学的概率统计复习总结

高三数学的概率统计复习总结

高三数学的概率统计复习总结

  一、 知识梳理

  1.三种抽样方法的联系与区别:

  类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围

  简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少

  系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多

  分层抽样 将总体分成若干层,按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异

  (1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本,每个个体被抽到的概率为

  (2)系统抽样的步骤: ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

  (3)分层抽样的步骤:①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

  (4) 要懂得从图表中提取有用信息

  如:在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是最高矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值

  2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征,一般地,设一组样本数据 ,其平均数为 则方差 ,标准差

  3.古典概型的概率公式:如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件 包含 个结果,那么事件 的概率P=

  特别提醒:古典概型的两个共同特点:

  ○1 ,即试中有可能出现的基本事件只有有限个,即样本空间中的元素个数是有限的;

  ○2 ,即每个基本事件出现的可能性相等。

  4. 几何概型的概率公式: P(A)=

  特别提醒:几何概型的特点:试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

  二、夯实基础

  (1)某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法,抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

  (2)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了

  11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )

  A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

  (3)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是 ;优秀率为 。

  (4)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

  9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

  去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )

  A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

  (5)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

  (6)在长为12cm的线段AB上任取一点M,并且以线段AM为边的正方形,则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )

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