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解三角形知识点总结

学习总结 时间:2018-03-18 我要投稿
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  解三角形向来是数学中的一个考点,那么相关的解三角形知识点又有什么呢?下面是小编推荐给大家的解三角形知识点总结,希望能带给大家帮助。

  解三角形知识点总结

  解三角形定义:

  一般地,高中历史,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

  主要方法:

  正弦定理、余弦定理。

  解三角形常用方法:

  已知一边和两角解三角形:已知一边和两角(设为b、A、B),解三角形的步骤:

  2.已知两边及其中一边的对角解三角形:已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其他边角时,首先必须判断是否有解,例如在中,已知,问题就无解。如果有解,是一解,还是两解。解得个数讨论见下表:

  3.已知两边及其夹角解三角形:已知两边及其夹角(设为a,b,C),解三角形的步骤:

  4.已知三边解三角形:已知三边a,b,c,解三角形的步骤:

  ①利用余弦定理求出一个角;

  ②由正弦定理及A +B+C=π,求其他两角.

  5.三角形形状的判定:

  判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,依据已知条件中的边角关系判断时,主要有如下两条途径:

  ①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;

  ②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数的恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B +C=π这个结论,在以上两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.

  6.解斜三角形应用题的一般思路:

  (1)准确理解题意,分清已知与所求,准确理解应用题中的有关名称、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;

  (2)根据题意画出图形;

  (3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要算法简练,计算准确,最后作答,

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