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八年级上册数学知识点总结

时间:2018-02-17 10:54:14 总结 我要投稿

八年级上册数学知识点总结

  对知识与方法进行归纳总结是系统复习的中心工作.下面就是小编整理的八年级上册数学知识点总结,一起来看一下吧.

八年级上册数学知识点总结

  一、轴对称图形

  1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

  2.  把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

  3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

  4.轴对称的性质

  ①关于某直线对称的两个图形是全等形.

  ②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

  ③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

  ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

  二、线段的垂直平分线

  1.   经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线.

  2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

  3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上

  三、用坐标表示轴对称小结:

  在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

  2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等

  四、(等腰三角形)知识点回顾

  1.等腰三角形的性质

  ①.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)

  ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)

  2、等腰三角形的判定:

  如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)

  五、(等边三角形)知识点回顾

  1.等边三角形的性质:

  等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 .

  2、等边三角形的判定:

  ①三个角都相等的三角形是等边三角形.

  ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

  3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

  1、等腰三角形的性质

  (1)等腰三角形的性质定理及推论:

  定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

  推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.

  推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°.

  (2)等腰三角形的其他性质:

  ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

  ②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角).

  ③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则

  ④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=

  2、等腰三角形的判定

  等腰三角形的判定定理及推论:

  定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

  推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

  推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

  推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

  等腰三角形的性质与判定

  等腰三角形性质

  等腰三角形判定

  中线

  1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角;

  2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等.

  1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

  2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形

  角平分线

  1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

  2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等.

  1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形;

  2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形.

  高线

  1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

  2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等.

  1、如果一个三角形一边上的.高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形;

  2、有两条高相等的三角形是等腰三角形.

  角

  等边对等角

  等角对等边

  边

  底的一半<腰长<周长的一半

  两边相等的三角形是等腰三角形

  4、三角形中的中位线

  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

  (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形.

  (2)要会区别三角形中线与中位线.

  三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.

  三角形中位线定理的作用:

  位置关系:可以证明两条直线平行.

  数量关系:可以证明线段的倍分关系.

  常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

  结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半.

  结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.

  结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.

  结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.

  结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.

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