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线性代数知识点总结

总结 时间:2017-10-17 我要投稿

线性代数知识点总结

  线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间,线性变换和有限维的线性方程组。下面是小编想跟大家分享的线性代数知识点总结,欢迎大家浏览。

线性代数知识点总结

  第一章行列式

  知识点1:行列式、逆序数

  知识点2:余子式、代数余子式

  知识点3:行列式的性质

  知识点4:行列式按一行(列)展开公式

  知识点5:计算行列式的方法

  知识点6:克拉默法则

  第二章矩阵

  知识点7:矩阵的概念、线性运算及运算律

  知识点8:矩阵的乘法运算及运算律

  知识点9:计算方阵的幂

  知识点10:转置矩阵及运算律

  知识点11:伴随矩阵及其性质

  知识点12:逆矩阵及运算律

  知识点13:矩阵可逆的判断

  知识点14:方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算

  知识点15:矩阵方程的求解

  知识点16:初等变换的概念及其应用

  知识点17:初等方阵的概念

  知识点18:初等变换与初等方阵的关系

  知识点19:等价矩阵的概念与判断

  知识点20:矩阵的子式与最高阶非零子式

  知识点21:矩阵的秩的概念与判断

  知识点22:矩阵的秩的性质与定理

  知识点23:分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算

  知识点24:矩阵分块在解题中的技巧举例

  第三章向量

  知识点25:向量的概念及运算

  知识点26:向量的线性组合与线性表示

  知识点27:向量组之间的线性表示及等价

  知识点28:向量组线性相关与线性无关的概念

  知识点29:线性表示与线性相关性的关系

  知识点30:线性相关性的判别法

  知识点31:向量组的最大线性无关组和向量组的秩的'概念

  知识点32:矩阵的秩与向量组的秩的关系

  知识点33:求向量组的最大无关组

  知识点34:有关向量组的定理的综合运用

  知识点35:内积的概念及性质

  知识点36:正交向量组正交阵及其性质

  知识点37:向量组的正交规范化、施密特正交化方法

  知识点38:向量空间(数一)

  知识点39:基变换与过渡矩阵(数一)

  知识点40:基变换下的坐标变换(数一)

  第四章 线性方程组

  知识点41:齐次线性方程组解的性质与结构

  知识点42:非齐次方程组解的性质及结构

  知识点43:非齐次线性线性方程组解的各种情形

  知识点44:用初等行变换求解线性方程组

  知识点45:线性方程组的公共解、同解

  知识点46:方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系

  知识点47:方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例

  第五章矩阵的特征值与特征向量

  知识点48:特征值与特征向量的概念与性质

  知识点49:特征值和特征向量的求解

  知识点50:相似矩阵的概念及性质

  知识点51:矩阵的相似对角化

  知识点52:实对称矩阵的相似对角化.

  知识点53:利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂

  第六章二次型

  知识点54:二次型及其矩阵表示

  知识点55:矩阵的合同

  知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系

  知识点57:二次型的标准形

  知识点58:用正交变换化二次型为标准形

  知识点59:用配方法化二次型为标准形

  知识点60:正定二次型的概念及判断

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