有余数除法是二年级下册第一单元的教学内容。学习有余数除法，一方面可以为以后学习除法的运算打下必要的基础。另一方面可以拓展除法的应用范围，解决生活中把一些物体平均分后有剩余的实际问题。本单元的重点是认识有余数的除法，理解余数要比除数小。教学中怎样突破难点，引导学生真正理解“余数为什么一定要比除数小”呢？第一课时我做了以下的教学设计：
一、 通过平均分的操作探索出有余数的除法
自主探索例1：
学生先动手摆小棒，在分小棒的活动中先形成有“剩余”的表象。
每人分几支 分给几人 还剩几支
2 5
3 3 1
4 2 2
5 2
学生在小组里边操作边完成表格。
仔细观察表格，你有什么发现？
生1：10支铅笔每人分2支、5支时，没有剩余的铅笔。
生2：10支铅笔每人分3支、4支时没有分完，有剩余的铅笔。
学生把分的几种情况进行比较并分类，通过分小棒的活动形成认知抵触，发生学习需要。在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。10支小棒，每人分得3支，还剩1支怎样写成除法算式呢？
教师板书：
10支铅笔,每人分4支,可以分给2人,还剩2支。你会写除法算式吗?自己在作业纸上写一写，并在小组里读一读。
二、深刻理解“余数为什么一定要比除数小”？
再观察例1：这儿的除数3表示什么意思?余下来的1根为什么不能继续往下分? 让学生用自己的语言来描述自己的想法。因为除数3表示每人分3根,余数1比除数3小,所以不能继续往下分。从而渗透了余数要比除数小。
自主探索例2：引导学生发现“余数为什么一定要比除数小”？
自己摆一摆，并在小组里交流一下，你发现了什么？在作业纸上写出除法算式。
师引导学生分别比较填出的算式，在除法算式中，除数都是几，剩下的几根为什么不能继续往下摆？
12÷4=3（个）
13÷4=3（个） ……1（根）
14÷4=3（个） ……2（根）
15÷4=3（个） ……3（根）
生1：13根小棒可以摆3个正方形，剩下的1根不能往下摆，因为除数4告诉我们每4根摆一个正方形。余数1比除数4小，所以不能再往下摆了。
生2: 14根小棒可以摆3个正方形，剩下的2根不能往下摆，因为除数4告诉我们每4根摆一个正方形。余数2比除数4小，所以也不能再往下摆了。
生3：15根小棒也只能摆3个正方形，剩下的2根不能往下摆，因为余数3还是比除数4小，所以不能再往下摆了。
师： 16÷4=3（个） ……4（根）余数是4行吗？为什么？
生4：余数是4肯定不行，因为除数4表示每4根棒摆一个正方形，剩下的4根还能摆一个，因此16根小棒正好能摆4个正方形。
算式是：16÷4=4（个）
17根小棒可以摆几个正方形呢？18根小棒呢？
生1：17÷4=4（个） ……1（根）
生2：18÷4=4（个） ……2（根）
……
把一些物品平均分，一般分到不够时才算结束。学生通过观察和比较，初步发现了余数的变化规律。师紧接着追问“一个数除以4，余数可能是哪些数？最大是几？最小是几？为什么不能是4？，在充分交流的基础上学生感受到了由特殊到一般的学习过程，深刻地理解了“余数为什么一定要比除数小”。
教学反思：
1、抓住重点，突破难点
教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的重要理念之一。整堂课从“创设情境--动手操作--数形结合--发现归纳几个环节，使学生理解并掌握了有余数除法的含义、余数的概念及余数要比除数小的道理，从而达到抓住重点、突破难点的目标。
2、重视学生的动手操作、合作探究
在本节课中，章老师安排了两次操作活动。第一次是让学生尝试分铅笔,可以怎么分？在反馈时就可以呈现出5钟不同的情况，再通过让学生分类，归纳为两类，一类是刚好分完，一类是有多余的。这时同学就发生了认知抵触，萌发学习需要，需要学习一种新的算法，教学活动水到渠成。这个活动充分调动了学生的积极性。再通过让学生介绍她摆的过程，促使学生认识到活动本身蕴涵的数学内容，明确余下的不能再分的道理，从而引出余数的意义。第二次操作是老师在黑板上先摆了2个正方形，像这样用12、13、14、15根小棒摆正方形，结果会怎样呢？小棒的根数在不断增加，从而得数了不同的算式。数形结合，使学生在摆和讲的过程中，真正明白了算式的含义。17根，18根小棒可以摆几个正方形呢？又出现了相同的规律。最后让学生来观察黑板上的所有算式，让学生找找有什么发现。最终目的是让学生探究余数和除数的关系。在本次操作中，学生学生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，教学难点迎刃而解。
3、注重数学与生活的联系
数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识才有可能被真正用于解决现实生活中的实际问题。整个教学例题的设计和练习的设计，都是密切联系了学生生活中经常会碰到发生的事例，不仅激起了学生的探究欲望，也让学生很好的感受了数学与生活的密切联系，培养了学生用数学眼光看问题、用数学头脑想问题、用数学知识解决实际问题的意识。