平行四边形的面积 教学案例(西师版四年级上册)
李 兵
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）五年级上第85页至86页及相关练习。
教学目标：
1．使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题；
2．培养学生的观察操作能力及推理能力；
3．培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教具学具：长方形框架 方格纸 平行四边形卡片 剪刀 三角板
教学过程：
一、观察比较，感知联系。
多媒体出示：
第一组： 第二组： 第三组：
师：请孩子们观察比较大小。
第一组学生回答：长方形面积大。
第二组学生回答：平行四边形的面积大。
第三组学生回答：一样大（平行四边形的面积大）。
师：第三组的意见不统一，（课件展示）现在把长方形和平行四边形放在每一小格边长为1厘米的方格中，用数格子的办法来验证判断是否正确，并完成表格。
长方形 面积 长 宽
平行四边形 面积 底 高
师：孩子们发现了什么？
生1：面积相等。
生2：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
生3：长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积可能等于底乘高。
师：能找到这么多的等量关系，长方形和平行四边形之间一定有很密切的关系。
【课件出示三组长方形和平行四边形，通过直观观察比较大小，第一二组学生很容易比较，出示第三组，学生难以分辨，通过数格子、填表格，发现除了面积相等以外，平行四边形的底和高分别等于长方形的长和宽。通过这个环节，让学生充分感知平行四边形的面积计算方法与长方形的面积计算方法有密切关系。】
二、猜想方法，激发兴趣。
课件出示：底为8cm，邻边为5cm，高为4cm的平行四边形。
师：请孩子们根据刚才的经验，在作业本上列式计算平行四边形的面积。
师：你们是怎么列式的？为什么呢？（对学生的回答不评价）
第一种：4×8＝32平方厘米
第二种：5×8＝40平方厘米
第三种：（8+5）×2＝24平方厘米
生1：第三种方法一定是错的，是计算平行四边形的周长。
生2：第一种方法和第二种里面有一种是对的。
生3：我们可以放在格子里面数一数就知道了。
生4：根据刚才比较长方形和平行四边形的面积的经验，第一种方一定是正确的。
生5：把平行四边形变成长方形再计算。
……
师：哪种方法是正确的呢？下面我们就用变一变的方法，把平行四边形变成长方形，研究平行四边形的面积计算方法。
【通过上一个比较大小的环节建立的经验，让学生根据经验计算平行四边形的面积。对学生的列式，教师不作评价，让学生去争辩。在学生处于“迷茫”之际，及时点拨恰似学生前进的“路标”，最终教师引导学生提出把平行四边形变成长方形证明是否正确，通过长方形这把钥匙打开平行四边形的面积这把锁。】
三、实验验证，推导公式。
（1）学生独立思考转化的办法。
师：请孩子们拿出平行四边形纸片，每个同学独立认真观察思考：怎样把平行四边形变成长方形。
（2）同桌交流。
师：相信每个孩子都有办法了，请孩子们把你的想法和同桌相互交流交流。
（3）汇报交流总结转化的方法。
师：哪位孩子来说说怎样把平行四边形变成长方形？
生：沿高剪开，再拼成长方形。
师：（多媒体演示）我们一起再来看看，如何把平行四边形变成长方形。
（4）动手转化，发现联系。
师：我相信孩子都能动手把平行四边形变成长方形了，请同桌的两个孩子把其中的一个平行四边形变成长方形。
师：观察，拼出的长方形和原平行四边形，你发现了什么？
课件出示：拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？原平行四边形的底变成了长方形的什么？平行四边形的高变成了长方形的什么？
汇报：
师：面积变了吗？
生：没有变。
师：对，只有面积不变，才能根据长方形的面积计算出平行四边形的面积。
师：还发现了什么呢？
生：原平行四边形的底变成了长方形的长，原平行四边形的高变成了长方形的宽。
课件演示平行四边形变成长方形的过程，并通过线的闪动突出长与底和宽与高相等。
（5）推导公式。
师：通过上面的动手实验，孩子们认为平行四边形的面积应该怎么计算？理由是什么呢？
生：因为由一个平行四边形变成长方形面积不变，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，又因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：说得非常好！
（板书：平行四边形的面积＝底×高）
师：我们已经推导出平行四边形的面积计算公式，现在我们回顾刚才孩子们的猜想。
课件出示：底为8cm，邻边为5cm，高为4cm的平行四边形。
师：现在知道哪一种方法是正确的吧！
生：4×8＝32平方厘米才是正确的。
师：为什么不是底乘邻边呢？请观察一个小实验。
师：老师拉平行四边形框架，请观察什么在变，什么没有变。
生1：面积变小，周长没变。
生2：底和邻边没有变。
生3：面积变小是因为高变短了，而底和邻边没有变化，所以底乘邻边不能计算平行四边形的面积。
【要把平行四边形变成长方形，一系列新问题随之而来：怎么变？变成长方形后什么变了，什么没有变？光凭空假想还不能真正解决问题，既要发挥每个学生探究的积极性，又要发挥群体智慧进行相互启发、补充，所以通过独立思考、同桌交流、集体汇报、课件演示、动手操作、发现联系、推导公式等环节让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，最后通过拉平行四边形框架，让学生直观感受什么在变，什么没有变，引起平行四边形面积变化的重要因素是底边上的高，底乘邻边不能计算平行四边形的面积。整个环节，老师担负起组织者、合作者、引导者的责任。在思维碰撞、语言交锋的互动中，“平行四边形面积”公式水到渠成。】
三、练习巩固
1. 基本练习（口算平行四边形的面积）
（1）
（2）
2.下面哪个图形的面积可以用4×3＝12这个算式计算。
3．画面积是12平方厘米的平行四边形。
师：孩子们已经能够运用平行四边形有面积计算公式计算平行四边形的面积。现在我们动手来画出面积是12平方厘米的平行四边形。
师：孩子们画的平行四边形的底和高分别是多少呢？
生1：底3cm，高4cm。
生2：底6cm，高2cm。
生3：底8cm，高1.5cm。
……
师：面积相等的平行四边有多少个？
生：无数个。
4．等底等高面积相等
师：这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
生１：相等。
生２：等底等高，所以面积相等。
师：等底等高的平行四边形可以画多少个吗？
生：无数个。
课件展示。
【设计形式多样、数学味浓的练习题，分为基本练习、变式练习，分层设置、各有侧重，在学生掌握平行四边形的面积计算方法的基础上，对底与高的对应关系、面积相等的平行四边形有无数个、等底等高的平行四边形有无数个等有关知识不断修正、充实、完善认知结构，提升学生解决实际问题的能力，体验数学学习的价值和乐趣。】
四、总结
师：今天我们学习平行四边形的面积，我们是怎么推导出平行四边形面积计算方法的呢？
生：把平行四边形变成长方形发现了平行四边形的面积不变，根据长方形面积计算方法推导出平行四边形的面积计算方法是底乘高。
师：孩子们，把平行四边形变成长方形后面积不变，根据长方形的面积计算方法推导出平行四边形的面积计算方法，把要研究的图形变成已经会计算面积的图形，这种方法叫作“转化”，以后，还会用“转化”的方法去研究学习三角形和梯形的面积计算方法。
【总结是点眼之笔，通过回顾整个推导的过程。让学生知道把要研究的图形变成已经会计算面积的图形，就是 “转化”。 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，通过渗透“转化”的思想，为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。】