深圳市南山区前海小学 刘 畅
乘法分配律有时能使计算简便，在数学计算中被广泛运用。对乘法分配律的学习有不同的认识层次。
一、基本认识
1、通过具体情境、数学素材，探索、揭示乘法分配律
例如，通过具体情境分析，得到系列等式：
（18+7）×6 = 18×6 + 7×6
15×（20+9） = 15×20 + 15×9
......
2、用用语言描述乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
3、乘法分配律的形式--用字母表示
（a+b）×c = a×c + b×c
强调c是a与b的公共乘数，c分别要同a与b相乘，再把积相加。
4、基本运用--巩固基本认识
例：（125+7）×8 = 125×8 + 7×8
= 1000+56
= 1056
同时说明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括号中的加法，再算乘法，则比较麻烦。由此可见乘法分配律使计算简便的好处。
二、拓展认识
1、乘法分配律的逆用
①逆用的形式--用字母表示
a×c + b×c = (a+b)×c
强调公式左边的两个乘积，有一个公共的因数c，公式右边是另两个因数的和与公共因数的积。
②应用举例：
67×24 + 33×24 = （67+33）×24
= 100×24
= 2400
并且说明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算两个乘法，再算加法，则比较麻烦。
2、两数的差同一个数相乘，乘法分配律照样适用，用字母表示为：
(a-b)×c = a×c - b×c
a×c - b×c = (a-b)×c
3、三个以上数的和(或差)同一个数相乘，乘法分配律同样适用，用字母表示为：（a+b+c）×d = a×d + b×d + c×d
a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d
三、再拓展认识
有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律简算。但将算式稍作变形后也可使用。例：
①102×47 = （100+2）×47
= 100×47 +2×47
= 4700+94
= 4794
但应防止有个别学生将上面第二步又写成“=102×47”，循环变形，走入死胡同。
②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1
= 38×（29+1）
= 38×30
= 1140
小括号中的“1”可以有两种认识：一是将算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1，二是将算式38×29 + 38看作是29个38与1个38的和，结果有（29+1）个38
四、升华认识
至此，绝大多数学生可能认为乘法分配威力无比，只要用上了，肯定能使计算简便。此时可举例：计算（38+62）×27，一般学生都会想到用乘法分配律：
（38+62）×27
= 38×27 + 62×27
= ......
当学生用竖式，费了很大力气才算出结果时，教师马上提问：用分配律计算简便了吗？学生都摇头，但仍一脸茫然；教师再问：以前是怎样算的？学生马上想到：
（38+62）×27
=100×27
=2700
至此学生恍然大悟，立刻认识到：乘法分配律并不能使所有计算简便。
五、再升华
接下来，让学生讨论算式：（38+60）×27有没有简便算法？部分学生看到60×27可以口算，马上说用乘法分配律。教师接着问：用分配律时38×27好算吗？又有学生说：那就用原来的算法。教师问：原来的算法简便吗？学生想了一下，都摇头。教师再问：按原来的算法，先将（38+60）×27写成98×27，98×27能简算吗？部分学生马上想到：98接近100，再用分配律就可以简算了。结果是：
（38+60）×27
=98×27
=（100-2）×27
=100×27 - 2×27
=2700-54
=2646
由此说明乘法分配律的运用大有学问，虽然有时直接使用乘法分配律并不能使计算简便，但适当变形后再用，有可能使计算简便。
以上都是用整数举例，对于小数或分数，乘法分配律有类似的情况。
例：63 ÷7＝（63+ ）× ＝63× + × ＝9+ ＝9