马头二小教研室 刘同学
《数学课程标准》的四个目标分别是：知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度。其中在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。为了将“解决问题的策略”教学目标落到实处，必须明确解决问题不是单纯地解数学题，而是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略、制定解决问题的计划、实施解决方案、直到最后回顾解决问题的过程的一系列环节。它贯穿于整个数学教学之中，旨在为学生提供一个发展实践能力和创新精神的机会。解决问题活动的价值不只是获得具体的问题的解，更重要的是让学生在解决问题的过程中获得发展。其中重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。学生所采用的策略在老师的眼中也许有优劣之分，但在学生的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。
一 关于解决问题的策略
对解决问题的策略，人们已经有很多研究。波利亚在《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。浙江省特级教师朱德江认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。加拿大的某套数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现出来。实际上我们的教师在教学实践中也各有自己独特的解决问题的策略。譬如在解分数乘除法的数学应用中，很多老师都有自己的一套。
我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从四年级起集中编有“解决问题的策略”单元，安排学生学习摘录与列表、画图、一一列举、倒推；替换、假设、转化等策略。
从以上的分析，我们可以大致明晰教材中“解决问题的策略”的内容。
二 学习解决问题策略的三个阶段
教师不但要思考解决问题的策略有哪些，还要思考怎样帮助学生形成这些策略。解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说，解决问题策略的学习是基于为了解决问题的。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，其次是让学生运用所学策略解决新的问题。对学生来说，解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成一定的解决问题的策略。学生认识、理解、掌握解决问题的策略一般要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深刻化阶段。教师要顺应学生的学习心理，展开解决问题策略的教学。
1．走出潜意识阶段
对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建空中楼阁。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但并不一定关注到了解决问题时隐藏在“背后”支撑解决问题的策略，即学生对策略的认识处于潜意识阶段。在这个阶段，学生往往关注具体的问题是否得以解决，对解决问题的策略处于朦朦胧胧、似有所悟的状况，缺乏应有的思考。学生对解决问题的策略的认识要经历一个从模糊到清晰的过程。教学时，教师可先呈现问题，让学生根据他们已有的知识经验尝试解决问题，获得一定的经验；再引导学生回顾解决问题的过程，
思考解决问题的策略，并通过回顾性陈述交流，将解决问题的策略“化隐为显”。在回顾性陈述时，学生可能会基于自己的经验和理解，提出不同的策略，教师应引导学生联系解决问题的过程提炼。
2．步入明朗化阶段
学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现新问题后，组织学生思考可以用什么策略解决问题，使学生具有明确的应用策略的意识；解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来。这里要指出的是，在教学“新”的解决问题策略时，不能排斥学生应用以往学习的解决问题策略。学生学习解决问题策略的过程，不是小猴子掰玉米，喜新弃旧，而是在不断整合、应用不同策略的过程中，丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。
3．走向深刻化阶段新课标第一网
在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，教师要安排一定的练习，对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。在这一过程中，教师要引导学生继续反思自己所使用的策略，促进学生形成稳定的解决问题的策略。在教师的眼中，学生采用的策略可能有优劣之分，但学生的思考过程并没有好坏之别，都能反映学生对问题的理解和所作的努力。因此，即使到了巩固、深化策略的阶段，教师仍不应急于对学生的策略作出评价，而应给学生阐明和讨论策略的机会，让学生在交流、倾听中比较不同的策略，优化自我的策略。为了深化学生对策略的认识，教师可在学生采用一定的策略解决问题后引导学生进一步思考：自己所采用的解决问题的策略有什么特点，适用哪些情况?还可采用什么策略解决问题?不同策略之间有无一定的本质联系?学生不断地经历这样的思考，就能对策略的本质有更深入的认识，就能得心应手地应用策略解决问题。
策略，有助于在解决问题时走出无从下手的“沼泽地”；解决问题，有助于加深对策略的认识、理解与掌握。教师要充分认识策略的意义，进一步在实践中探索学生形成策略的规律，将解决问题策略的教学目标落到实处。
本册教材的解决问题策略部分只用了一张纸的容量来呈现，但它却是小学阶段实践与综合应用环节的高度融合。我们在复习这部分知识时，不能仅仅依靠这两页教材，而应该结合以前所学的知识以及现实生活中切实存在的问题来让学生用灵活的策略来解决。所以本节知识不仅要求学生去学会，而应该要求学生会灵活地选择合适的策略去解决。
三 教材分析和教学建议
主要内容：梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如：画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。另外还渗透了体会解决问题策略的多样性的思想。xkb1.com
教学目标：1、整理和梳理解决问题的策略它的应用范围是什么。教材提供了部分使用这些策略的情境，便于学生学习和掌握。2、鼓励学生进一步体会各种教学策略的作用，并能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。3、体会解决问题策略的多样性。
教学建议：为了帮助学生形成解决问题的一些基本策略，教师可以从两个方面着手：一是明确一些策略，二是为学生提供使用这些策略的情境。因此，接下来教材为学生明确了这套教材中出现的主要策略：画图、列表、猜想与尝试、从特例开始找规律。教材中涉及的以及人们在解决问题中用到的不止这四种，有时人们在解决问题时会同时应用两种或多种策略。学生已经积累了一定的解决问题的经验，在解决问题的过程中，了解了一些解决问题的策略。教学时可以结合后面的讨论：“列举教材中使用以上策略的例子，并与同伴进行交流”，鼓励学生自己对教材中使用以上策略（或更多策略）的例子进行整理，体会其在解决问题中的作用。教师还可以鼓励学生找一找报纸杂志等媒体中用到图、表的案例，体会它们的作用。
下面我们就教材列举的四种常见的解决问题的策略（画图、列表、猜想与尝试从特例开始寻找规律）进行学习和分析。
第一种策略：画图
（1）星期五菜谱。荤菜：肉丸子、虾。素菜：白菜、豆腐和冬瓜。要求一份盒饭含有一个荤菜和一个素菜，一共有几种配菜方法。比较常见的是用画图的方法来解决。通过画图比较形象、直观地将几种方法呈现出来。（2）在第一学段学习数的认识时，个、十、百、千等用方块图来呈现更容易让学生接受，且比较形象直观。学生记得深，记得牢。第二学段数的运算：利用阴影图形的叠放次序将分数乘法的意义和计算法则的推导比较直观地呈现出来。同样的第二学段用折线图来表现变化的量之间的关系将汽车行驶的速度与时间之间的关系形象的表示出来。简单、易懂。（3）画线段图分析问题中的数量关系。这一方法受到广大教师的认可。很多老师在实际教学中都善于将这种方法来作为解决问题的一个好办法。
有关画图的方法，我们很多老师在实际教学中都有自己独特的一套。譬如：在上复习课时，通过画树形图来帮助学生梳理知识结构，建立数学模型等。多数老师都应用的得心应手。从上可以看出画图有助于我们对问题的直观理解，可以帮助我们找到解决问题的思路。学生画的图只要能有效地帮助解决问题即可，不必强求统一的格式。
第二种策略：列表
列表也是重要的解决问题的策略。关于列表的作用，教材从两个方面进行了归纳：（1）列表可以帮助我们整理信息，进行推理；（2）列表能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。教材中列举的两个实例一个是根据提供的信息选择笑笑和小明各喜欢什么项目的兴趣小组，另一个是根据提供的小明的体重变化情况来分析小明10岁以前体重是如何随年龄增长而变化的。数据直观呈现，便于比较选择。在实际教学中我们还有很多这样的经验可以借鉴和推广。如：统计与概率单元中大量的一手材料都可以用列表的方法进行整理和推理。
第三种策略：猜想与尝试
教材呈现的第一个例子是鸡兔同笼问题，有20个头，54条腿，问鸡兔各有多少只。以前我们经常教学生用假设法来解题，重点是放在了具体的解上，现在我们的重点是放在了解决问题策略的学习上，体现了“猜想与尝试”的解决问题的重要策略。可以提倡学生用不同的方法来得到答案，教材上列举的尝试法，就能让学生很好的投入到知识的探索过程中去。同时在学生列举、检验的过程中不断调整，对学生对数的感觉估计的能力、判断能力都得到了发展。第二个例子是通过长方体、正方体的体积等于底面积乘高，来类比猜想圆柱的体积的计算方法。提出你的猜想并验证实施。学生有了想法作引导，验证起来就有了目标和方向。在这一过程中，可以看出归纳、类比是获取猜想的重要方式。
第四种策略：从特例开始寻找规律
这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。著名数学家华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！”在问题复杂时，我们可以退一步去考查它最简单的情形，有最简单问题解决的方法推广至较复杂的问题的情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。教材选取的例子是10名同学参加乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？由参加较少的人数和比赛场次增加的规律可以明显的看出它们之间的变化规律来。n个人参加比赛，将有1+2+…n-1场比赛。实际上这一情境比较具有代表性，象计算握手次数、按规律填数等题目均可按这一策略来进行解决。
讨论部分：列举教材中使用以上策略的例子，并与同伴进行交流。在学习本节知识时应该紧紧围绕教材，抓住生活当中的具体事例来进行研究、探索。鼓励学生对教材中使用以上策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。教师一定要重视此项活动，并组织学生进行交流。教师还可以鼓励学生进一步总结教材中出现的其他策略及其例子，只有这样，才能真正体现策略的研究价值。
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