第七单元 轴对称图形
一、教学内容
本单元是小学阶段第一次教学轴对称图形，首先结合实例感知对称现象，这是课程标准提出的内容与要求。生活中的许多物体具有对称特征，自然界有许多对称现象，联系实际教学轴对称图形离不开这些对称的物体和现象。初步认识对称的物体或现象，感受对称的奇妙与对称美，都有利于轴对称图形的教学。教学重点是轴对称图形，编排了两道例题。前一道例题教学轴对称图形的特点，让学生知道怎样的图形才是轴对称图形，学会判断一个图形是不是轴对称图形。后一道例题是制作简单的轴对称图形，通过创造性的制作，进一步感受轴对称图形的特点。编写的一篇“你知道吗”介绍了许多对称的昆虫、对称的自然现象、对称的著名建筑，有拓宽眼界、丰富知识，激发兴趣的作用。“奇妙的剪纸”是一次操作型的实践活动，指导学生利用轴对称图形的特点，剪出图案或花边。
二、教材编写特点和教学建议
1．先感受物体的对称，再体会图形的对称，加强轴对称图形的概念。
第56页例题和“试一试”的教学分四步进行。第一步是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念。并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。为什么先教学对称的物体？有三个原因。一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称三种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，使轴对称图形的概念清晰、准确。尽管天安门、飞机、奖杯都是学生比较熟悉的物体，但要他们发现这三个物体的共同特征仍会有困难，教学时要给予适当的暗示或启发。如把手指或一根小棒放在天安门的中央，使学生注意到天安门的左右两边。
第二步是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移为平面图形。这是教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称特征相混淆。
第三步通过对折图形，体会轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。教材在第115页准备了天安门、飞机、奖杯的图形，可以把图形剪下来并对折。要求每个学生至少剪、折两个图形，发现的才是这些图形的共同特点。折痕两边的部分完全重合是轴对称图形的本质特征，也是概念的重要内涵。完全重合的两边必定大小一样、形状一样。但是，大小、形状相同的两边有时并不完全重合。所以，要让学生在对折的活动中仔细体会完全重合的含义，建立准确的数学概念。教材在天安门图形上介绍了对称轴，它是折痕所在的直线。介绍对称轴能帮助学生接受轴对称图形这个概念，在本单元不要求学生画出轴对称图形的对称轴，这是第二学段的教学要求。
第四步是判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步加强概念。判断的依据是图形对折，折痕的两边能不能完全重合。不仅凭视觉和想象作出判断，还要动手对折进行验证。平行四边形是判断的难点，要在对折活动中体会虽然折痕两边形状、大小一样，但不能完全重合，因此不是轴对称图形。要注意语言的严密，这个三角形(梯形)是轴对称图形，不能说成三角形(梯形)是轴对称图形，因为许多三角形和梯形并不是轴对称图形。
“想想做做”选择了一些常见的图案、英文字母、部分国家的国旗、部分交通标志，判断是不是轴对称图形。一方面使数学知识与现实生活联系起来，二方面帮助学生丰富社会知识，三方面能激发学习兴趣。教学时要注意三点，一是对个别较难识别与判断的图案、字母，要给学生必要的帮助。如紫荆花图案，英文字母N、S、Z等。二是判断国旗的时候，不能只看整体形状，还要看图案，但不要关注颜色。三是结合判断交通标志，适当介绍这些标志的意思。
2．做轴对称图形，加深体验。
教材里安排了三次制作轴对称图形的活动。第一次是第57页例题，鼓励学生创造性地制作。第二次是第58页第3题，在方格纸上画出图形的另一半，组成轴对称图形。第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。这三次制作的目的，都是加深对轴对称图形的体验。
教学第57页例题要注意四点。一是适当出示一些材料，如纸和剪刀、钉子板和线、水彩画颜料和白纸，通过材料给学生启发，打开创作的思路。二是在制作前提醒学生想一想，怎样的图形是轴对称图形；在制作后看一看，做出的是不是轴对称图形。把数学概念贯穿在制作活动的全过程中，达到加强体验的目的。三是不要限于教科书里的几种制作方法，鼓励学生创新。四是加强作品的交流与评价，调动学生的积极性。
教学“想想做做”第3题要注意两点。一是让学生独立地画，在画的过程中体会画的方法。二是通过交流明白制作的要领：先画出图形另一半的各个顶点，再连成图形。
第八单元 认识分数
一、教学内容
三年级(上册)初步认识分数，是把一个物体、一个图形平均分，用分数表示其中的一份或几份。本单元继续认识分数，要把若干个物体组成的一个整体平均分，用分数表示其中的一份或几份。在“想想做做”里还把1元、1米、1分米等计量单位平均分，用分数表示几角、几分米或者几厘米。
教学内容的编排是第64～67页教学整体的几分之一，第68～72页教学整体的几分之几，练习七是整个单元内容的综合练习。教学整体的几分之一和几分之几的教材又都分为两段，先用分数几分之一或几分之几表示整体里的一份或几份，再求整体的几分之一或几分之几是多少个物体。安排后一段内容的教学，是为了进一步体会分数的意义。
二、教材编写特点和教学建议
1．循序渐进，认识整体的几分之一。
把一个物体(饼、苹果、圆片)平均分成2份，每份是 个饼、苹果或圆片，每份是这个饼、苹果、圆片的 。这里的 既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个饼、苹果、圆片的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，接受了分数 。把若干个物体组成的整体平均分成2份(如6个苹果组成一个整体)，其中的一份是3个苹果，这一份是整体的 。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，教材循序渐进，小步子提升，引导学生体会分数的意义。
例题是每份1个，占整体的 。首先既用文字又配置情境图呈现实际问题，然后出现把一盘桃平均分成4份的集合图，指向集合图里的桃告诉学生，每只小猴分得这盘桃的 。显然，教材采用意义接受的方式教学分数的含义，集合图起了很重要的作用。教学要从实际问题出发，结合平均分的活动，使集合图成为动态的发生、发展过程，突出整体平均分成几份，它的每一份都是整体的几分之一。
“想一想”是每份2个，占整体的 。由于学生在例题里已经获得理解集合图的图意的经验，所以这里直接出现把一盘桃平均分成2份的集合图，看图说出每份是整体的 。要让学生充分交流得出 的思考，突出整体平均分成2份，每份是整体的 。
“想想做做”出现每份3个、4个的情况，不论每份的个数，它总是整体的几分之一。这些认识，在第1、2两题中通过比较才能获得。如每个球是一盒的 ，每个蘑菇是一盘的 ，为什么两个分数不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盘蘑菇平均分成5份。由于整体被分的份数不同，表示每份的分数也不同。再如6个苹果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分数分别是 和 ；12个正方体平均分成4份和3份，表示每份的分数分别是 和 。这些素材让学生反复体会，一个整体被平均分成几份，其中的一份都可以用几分之一表示。
2．举一反三，教学几分之几。
第68页例题教学整体的几分之几，和教学几分之一有相似的安排。先图文结合呈现实际问题，再用集合图表达实际问题的数学内容，然后指向集合图讲述 的含义。要注意的是， 的意义是在 的基础上描述的，突出了3个 是 。即一盘桃平均分成4份，每份是这盘桃的 ，3份是3个 ，就是 。
“想一想”变换了素材，让学生体验3个 是 。要引导学生应用例题里得到的体验进行推理，根据10个萝卜平均分给5只兔子，先想到每只兔子分得这些萝卜的 ，再想3只兔共分得3个 ，是这些萝卜的 。
“想想做做”第1、2题在丰富的素材中继续体会整体的几分之几，仍然要突出有条理地思考。从整体被平均分成几份，先想到其中的一份是整体的几分之一；再想这样的若干份，可以用分数几分之几来表示。如每朵红花是花的总数的 ，5朵红花占花的总数的 。在写山羊只数占羊的总数的几分之几时，学生中会出现 和 两个分数。要引导学生用 表示山羊只数与羊的总数的关系，因为只要把羊的总数平均分成3份，比 简便。
3．求整体的几分之一或几分之几是多少个，进一步体会分数的意义。
第66页例题求整体的几分之一是多少个，第71页例题求整体的几分这有多少个。解决这些问题，要联系具体的材料解释分数的含义，并根据分数含义进行操作或列式计算。所以，起进一步体会分数意义的作用。
这些实际问题的教学，分成三个层次逐渐提高要求。首先在例题前铺垫，第65页第2、3两题，在图里涂颜色表示 、 、 和 ，在12根小棒里拿出 和 ，渗透了求整体的几分之一的内容。第69页第3、4两题，隐含了求整体的几分之几的思想。然后通过例题的教学，完成“想想做做”的第1、2两题，依据分数的意义，先操作再列式计算解决实际问题，让操作活动成为联系分数意义和算式的纽带，成为从分数意义到列出算式的中介。最后是“想想做做”第3、4两题，根据分数的意义直接列式计算，解决一些不容易操作的实际问题。
教学两道例题要注意三点。一是抓住分数的意义引导思考。无论求总数的几分之一还是几分之几有多少个的实际问题，都给出了一个确定的分数，这个分数的意义就是实际问题里的数量关系。让学生结合具体情境解释分数的意义，能够组织起解决问题的思路，从而找到解决问题的方法。如第66页例题“分得一盘桃的 ”就是把这盘桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引发“分一分”的操作。通过分析数量关系和实物操作又能想到4÷4=1(个)的计算。学生经历“说分数意义-实物操作-列式计算-回答问题”等一系列学习活动，是把实际问题进行数学化处理，获得知识技能的过程，是进行推理发展数学思考的过程，分数意义是贯穿一系列学习活动的红线。二是让学生动手分一分。动手把整体平均分是对分数意义的理性思考拉动的操作行为，在解释分数意义的时候，会很自然地激起分一分的愿望。动手操作也是解决问题的一种有效方法，往往分一分就得出问题的答案，教材为学生创造了动手分一分的条件，也多次提出分一分的要求。三是本单元给学生解决的实际问题都以现实的情境图出现，不要出现纯文字叙述的应用题。
4．教学十分之几的分数，为认识小数作准备。
第70页第7～11题都是十分之几的分数，编排这些题的主要目的有两个。一是进一步认识分数。这些习题把自然数1以及1米、1分米、1元等计量单位平均分，用分数表示其中的一份或几份。这样，学生在三年级上、下两册教科书里学习分数知识，从1个物体或图形的几分之几，到若干个物体组成的整体的几分之几，又扩展到1个计量单位的几分之几，被平均分的对象不断发展，对分数的认识也随之逐渐深化。二是为后面认识小数作准备。因为十分之几的分数可以写成一份小数，一位小数表示十分之几。所以理解一位小数的意义需要十分之几的分数作基础。
四道题的编排是有层次的。第7题是认识十分之几的第一步，把一条线段平均分成10份，其中1份是这条线段的 ，7份是这条线段的 。学生首次学习十分之几，体会了十分之几与十分之一的关系。线段的两端分别表示整数0和1，在线段上能清楚地看到， 、 …… 这些十分之几的分数都在0和1之间。第8、9两题是认识十分之几的第二步，也是最重要的一步。在直观图形的支持下联系已经掌握的1分米=10厘米、1元=10角这些进率，以及对十分之几分数的理解，把几厘米写成十分之几分米，把几角写成十分之几元。第10、11两题是认识十分之几的第三步，提升前两步的学习，渗透有关概率的初步知识。
这些题要尽量让学生独立思考、独立完成。因为他们已经初步理解了分数的含义，有用分数表示图形、整体的一部分的经验。再加上多数题为学生提供了图形直观的有利条件，能支持他们思考。要充分组织学生相互交流，形成写分数的正确思路，培养推理能力，发展数学思考。