探索题例谈
探索型题是义务教育阶段数学新教材新增加的一种题型，从一年级到九年级由易到难始终有这样的题型。探索型题涉及数学知识较广，做这类题的关键应从观察已知式的变化特点入手，找出规律，并正确地用数学术语或式子表示出来。
例1．7．023023……是一个循环小数，请探索小数点后第10位﹑100位﹑998位﹑999位等第n位上的数字是多少？
分析：通过观察发现，7．023023…这个数的循环节是“023”，三位数。小数点后第10位的数字应该这样探索：
10÷3=3……1
3次
7.
↓
第9位
第10位上的数字是0；
同理，100÷3=33……1
33次
7.
↓
第99位
第100位上的数字是0；
998÷3=332…2
7. 2
↓第996位
第998位上的数字是2；
999÷3=333
333次
7.
第999位上的数字是3；
n÷3=a……b（b=0﹑1﹑2）
当b=0是，第n位的数字3,
当b=1是，第n位的数字0,
当b=2是，第n位的数字2。
例2．不计算，运用规律直接写得数。
6×7=42
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=_________
6.666×666.7=________
分析:通过观察发现,两个因数的整数部分共有几位数,积的整数部分就有几个4；两个因数的小数部分共有几位数，积的小数部分就有几个2。
﹙n-1﹚个、﹙n-1﹚个、n个、n个
即、6. × .7= .
例3．研究探索下列算式，你会得到什么规律？
1×3+1=4=2
2×4+1=9=3
3×5+1=16=4
．．．．．．
请将你找到的规律用式子表示出来：
n(n+2)+1=(n+1) (n是大于1或等于1的自然数)
分析：等号左边是两数之积再与1的和，两数之积的第一个因数分别是1、2、3…是n从1开始的自然数,第二个因数分别是3、4、5…当n＝１时，3表示1+2，当n＝2时，4表示2+2，当n＝3时，5表示3+2…当n＝n时,这个数表示为n+2,等号右边是某个数的平方,这些数分别是2 、3 、4 、5 …，当n＝１时，2 表示为(1+1) ；当n＝2时，3 表示为(2+1) ；当n＝3时，4 表示为
(3+1) …当n＝n时,这个数表示为(n+1) 。
因此，这个规律可表示为n(n+2)+1=(n+1) （n为大于或等于1的自然数）。
例4．经过计算： ， = ， ，
，观察上述结果的规律，并把此结果的特点写成一般表达式：
。
于是， + + +… 的计算结果为1- (是大于或等于1的自然数)。
分析：从已知观察， 可表示为 则，
+ + +… = + + +…+ - + - 。除第一项和最后一项外，其他的和为0，最后的结果为1- (是大于或等于1的自然数)。
做探索型题的关键是观察--归纳--猜想，探索型题是数学推理的应用。数学推理包括分析、综合、抽象概括等演绎推理方式，而做探索型题要有分析能力、归纳能力、猜想能力。这是对数学探索研究的一般思维方法。
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