数学课堂因材料而精彩
--------如何选择合理有效的学习材料
李 莉
【摘要】学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。在平时的课堂教学中，我们经常可以看到，有的教师不注意学习材料的选择和使用，所用的学习材料的典型性、启发性不够，影响了学生的知识获得和能力的发展，有的教师尽管对教材提供的材料进行重新处理或另外选择，但原有的教学目标却没有达成。因此，如何选择有利于学生思维投入的合理有效的学习材料就显得至关重要。
【关键词】 学习材料 合理 有效
“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系 、体验数学价值的重要资源。学习材料按其使用方式可分为书面材料和操作材料两大类，其中书面材料包括主题情境图、数学问题、数学习题等等。如果所用的学习材料的典型性、启发性不够，会直接影响学生知识的获得和能力的发展。那么，就如何合理有效的选择学习材料谈谈自己的看法。
一、 提供生活化的学习材料，让学生学会应用
《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，寻找适合学生的，能体现数学知识生活原型的学习材料，成为生活化学习材料选择时首先需要思考的一个问题。
如“公因数和最大公因数”一课，教材呈现的学习材料是：18和30的因数各有哪几个？公有的因数是哪几个？最大的一个公有的因数是几？显然，这样的材料远离学生的现实生活，关注的仅仅是知识之间的逻辑联系。以这样的材料组织教学，学生的参与往往是被动的，难以激起探索的热情。实际教学中我这样设计的：
（1）、创设问题情境：老师有两根小木棒，一根长12厘米，另一根长18厘米。现在要把它们截成同样长短的小段（整厘米数），请你帮助老师想一想，有几种不同的截法？每段最长可以是几？
（2）、学生独立探索后，组织四人小组内的交流。
（3）、全班交流，得出：有4种不同的截法，每段分别长1、2、3、6厘米。
教师质疑：每段截成4厘米行吗？为什么？引发学生反思，使学生想到每段的长度必须同时是12和18的因数（揭示公因数的概念）。同时理解有几个公因数就有几种不同的截法，公因数中最大是几，就是每段最长可以是几（揭示最大公因数的概念）。
这样的材料体现了公约数和最大公约数的生活原型。选择这样的材料给予学生独立探索和思考的空间，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，让学生经历从现实生活情境中逐步抽象出数学概念的过程，体会数学知识与现实生活的紧密联系，并逐步感悟数学知识的现实意义。
二、提供可操作的学习材料，让学生自主感悟
《数学课程标准》提倡将“静态的被动接受式学习”更多的转向“动态的主动探究式学习”；提倡将“关注学习结果”更多的转向“关注学习过程”。这就要求教师在设计教学内容时，要更多地考虑让学生在动手实践、自主探究与合作交流中寻求各种能力的发展。
如“三角形三边关系”的教学我这样设计的：
师：前面我们学习了三角形的一些知识，这节课我们继续来探究三角形。现在我有一根塑料管，将它任意剪成三段，将这三段首尾相联，猜一猜能围成什么样的图形？
生：三角形
师：能不能围成三角形，要动手围了才能知道。来大家动手围一下。
（学生动手操作，积极性很高，剪出来的三条边各不相同）
生1：我剪的能围成三角形
生2：我剪的不能围成三角形
………
师（选取作品展示）：为什么有的能围成有的不能围成呢？它和什么有关系？
生：和剪下的三根吸管的长度有关系。
师：要怎么样才能围成一个三角形呢？
生：（思索）较短的两边之和长度大于第三边，就一定能围成三角形。
上述材料的使用，更多的注重的是生成。学生通过剪塑料管得到的，是原始的，鲜活的学习材料，它所呈现的形式更具有多元性。这样的材料更容易激发学生探究的兴趣，使得探究的情景更具有真实性、可靠性。
三、提供典型的学习材料，让学生自主探究
数学教学应当重视引领学生经历知识再创造的过程，让学生在猜想、验证、再猜想、再验证的过程中，逐步感悟，从而形成知识网络。而提供全面、典型的学习材料，可以为学生的大胆猜想、小组讨论提供思维的凭借，为学生展开自我评价提供有力的例证，使运用科学的探究方法进行探究学习成为可能。
“能化成有限小数的分数的特征”是一节典型的探究分数规律的课，如何引领学生通过自主探究发现能化成有限小数的分数的特征既是这节课的重点，也是难点。在教学我们往往由于学习材料的局限性，使学生的探究活动陷入困境。在对教材和这个规律的实质进行反复研究的基础上，结合学生的特点，我在课始提供了这样一组学习材料：出示12个分数：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30。这些分数中，有分子相同的分数、有分母是2或5的倍数的分数、有分母是3的倍数的、分母是7的倍数的等，让学生通过探究，在交流与汇报中掌握能化成有限小数的分数的特征。
这些材料的全面、典型性，在后面的教学过程中，学生凭借这些分数逐步摒弃了非本质的属性，自主概括出了能化成有限小数的分数的特征。
四、提供选择性的学习材料，让学生个性张扬
教学应该促使学生主体参与，体现学生的个体差异，因材施教。教师应尽可能地创造机会和条件，结合学生的个性特点，给予学生自己选择甚至自己提供学习材料的权利，充分发挥学生的主体性，张扬学生的个性，让不同学习水平的学生能够以自己可以接受的学习方式展开学习，体现数学学习过程中学生的个体差异。
如教学“按比例分配”时，结合学校即将举行的家长会活动引入新课。
我们学校就要举家长会， 如果你是班主任，要用300元钱布置教室和购买礼品，你将怎样分配这300元呢？先自己想一想，四人小组交流一下。
学生在讨论中提出了多种多样的分配方案：
购买礼品和布置教室各用150元。
教师很快明确：哦，你是平均分的。这是我们已经学习的一种分配方法。
用200元布置教室，100元购买礼品。
教师适时点拨：不错，你是按2：1 分配的，还有吗？
紧接着学生就提出了更多按比分配的方案：按5：1、2：3、4：1等等，并说明了理由。
这时自然而然的揭示课题：在日常生活中有很多时候需要我们按一定的比来分配，这就是我们今天要学习的按比例分配应用题。（板书课题）请你选择你所喜欢的比，算一算布置教室和购买礼品分别需要多少钱？
在后续学习中，学生以四人小组为单位展开探索解决问题的方法，根据自己的学习水平提出了多种不同层次的解决方法，通过展示讨论，引导学生总结出按比例分配应用题的解题方法。
这里的学习材料完全是学生根据自己的个性特点，用自己喜欢的方案、解决自己设计的问题，他们始终能够感到学习就是做自己的事情，是在解决自己遇到的问题。这样就使不同层次的学生能够运用不同的学习策略，去解决不同层次的问题，从而张扬学生的个性，体现“不同的人学习不同的数学”的大众数学教学观。
五、提供开放性的学习材料，让学生思维创新
“人人学有价值的数学”是《数学课程标准》提出的新理念之一，它是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会的需要，能适应学生个性发展的要求，更要有益于启迪思维、开发智力。“数学是思维的体操”，如果没有思维的含