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《被墨水盖住的算式》数学故事

故事 时间:2018-08-20 我要投稿
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  如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领,不但应具有非凡的推理能力,还要懂得大量的其他知识。然而,只要你有心,也可以破译一些简单的密码。

  现在我们来看一个例子:有意思的数学故事《被墨水盖住的算式》

  据传说,英国物理学家牛顿(1642-1727)小的时候,学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次,他把自己的作业做得干净整齐,没有任何错误,但正当他把笔和本子收起来时,糟糕的事情发生了:墨水洒了,正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。

  式中只剩下了3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力,最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字,一样一个。

  如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码,你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗?

  由于被墨水盖住的是10个数字,所以原式应为:

  28?

  +??4

  ────—

  ?

  我们可以把这个算式写成:

  28A

  +CB4

  ────—

  GFED

  其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个。

  我们先考虑千位上的G。两个三位数相加,和是四位数,由于两个百位上的数相加,和最多向千位进1,所以,G只能是1,这时,算式就成了:

  28A

  +CB4

  ────

  1FED

  再看百位上的C和F。如果要保证向千位进1,C不能小于7,即C只可能是7或9中的一个。

  设C=9,那么如果十位不进位到百位,F=1;如果十位进位到百位,F=2。这都和已知的数字重复。所以C≠9。

  所以C=7,F=0。即

  28A

  +7B4

  ────

  10ED

  这时,B可能是3、5、6、7中的某一个。

  如果B=3,那么应有E=1或2,但这不可能;

  如果B=5,那么E=3,但6+4≠9,9+4≠6;

  如果B=6,那么E=5,这时令A=9,则有D=3。

  整理出来就是:

  A=9,B=6,C=7,D=3,E=5,F=0,G=1。

  于是,小牛顿的算式应为:

  289

  +764

  ────

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