间的基本关系课后练习题

时间:2021-06-13 12:11:44 试题 我要投稿

集合间的基本关系课后练习题

  一、选择题

  1.对于集合A,B,“AB”不成立的含义是()

  A.B是A的子集

  B.A中的元素都不是B的元素

  C.A中至少有一个元素不属于B

  D.B中至少有一个元素不属于A

  [答案] C

  [解析] “AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选C.

  2.若集合M={x|x<6},a=35,则下列结论正确的是()

  A.{a}?M B.a?M

  C.{a}M D.aM

  [答案] A

  [解析] ∵a=35<36=6,

  即a<6,a{x|x<6},

  aM,{a}?M.

  [点拨] 描述法表示集合时,大括号内的代表元素和竖线后的`制约条件中的代表形式与所运用的符号无关,如集合A={x|x>1}=B{y|y>1},但是集合M={x|y=x2+1,xR}和N={y|y=x2+1,xR}的意思就不一样了,前者和后者有本质的区别.

  3.下列四个集合中,是空集的是()

  A.{0} B.{x|x>8,且x<5}

  C.{xN|x2-1=0} D.{x|x>4}

  [答案] B

  [解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选B.

  4.设集合A={x|x=2k+1,kZ},B={x|x=2k-1,kZ},则集合A,B间的关系为()

  A.A=B B.A?B

  C.B?A D.以上都不对

  [答案] A

  [解析] A、B中的元素显然都是奇数,A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.

  [探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?

  5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,aR},若集合A有且只有2个子集,则a的取值是()

  A.1 B.-1

  C.0,1 D.-1,0,1

  [答案] D

  [解析] ∵集合A有且仅有2个子集,A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.

  当a=0时,方程化为2x=0,

  x=0,此时A={0},符合题意.

  当a0时,=22-4aa=0,即a2=1,a=1.

  此时A={-1},或A={1},符合题意.

  a=0或a=1.

  6.设集合P={x|y=x2},集合Q={(x,y)}y=x2},则P,Q的关系是()

  A.PQ B.PQ

  C.P=Q D.以上都不对

  [答案] D

  [解析] 因为集合P、Q代表元素不同,集合P为数集,集合Q为点集,故选D.

  二、填空题

  7.已知集合M={x|2m<x<m+1},且M=,则实数m的取值范围是________.

  [答案] m1

  [解析] ∵M=,2mm+1,m1.

  8.集合x,yy=-x+2,y=12x+2{(x,y)}y=3x+b},则b=________.

  [答案] 2

  [解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

  代入y=3x+b得b=2.

  9.设集合M={(x,y)}x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为________.

  [答案] M=P

  [解析] ∵xy>0,x,y同号,又x+y<0,x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.

  三、解答题

  10.判断下列表示是否正确:

  (1)a{a};

  (2){a}{a,b};

  (3)?{-1,1};

  (4){0,1}={(0,1)};

  (5){x|x=3n,nZ}={x|x=6n,nZ}.

  [解析] (1)错误.a是集合{a}的元素,应表示为a{a}.

  (2)错误.集合{a}与{a,b}之间的关系应用“?()”表示.

  (3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.

  (4)错误.{0,1}是一个数集,含有两个元素0,1,{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合,所以{0,1}{(0,1)}.

  (5)错误.集合{x|x=3n,nZ}中的元素表示所有能被3整除的数,或者说是3的倍数,而{x|x=6n,nZ}中的元素表示所有能被6整除的数,即是6的倍数,因此应有{x|x=6n,nZ}?{x|x=3n,nZ}.

  11.已知集合A={x|2a-2<xa+2},B={x|-2x<3},且AB,求实数a的取值范围.

  [解析] 由已知AB.

  (1)当A=时,应有2a-2a+24.

  (2)当A时,由A={x|2a-2<xa+2},B={x|-2x<3},

  得2a-2<a+22a-2-2a+2<3a<4a0a<1.a<1.

  综合(1)(2)知,所求实数a的取值范围是{a|0a<1,或a4}.

  12.设S是非空集合,且满足两个条件:①S{1,2,3,4,5};②若aS,则6-aS.那么满足条件的S有多少个?

  [分析] 本题主要考查子集的有关问题,解决本题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件:S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集,第二个条件:若aS,则6-aS,即a和6-a都是S中的元素,且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.

  [解析] 用列举法表示出符合题意的全部S:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.共有7个.

  [点评] 从本题可以看出,S中的元素在取值方面应满足的条件是:1,5同时选,2,4同时选,3单独选.

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