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勾股定理练习题

试题 时间:2018-07-11 我要投稿
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  勾股定理是初中数学考试的重点,也是难点,要想学好这部分内容,离不开练习,下面是小编为大家分享的勾股定理练习题,一起来看看吧!

  勾股定理练习题

  一、你能填对吗

  1. 的两边分别为5,12,另边c为奇数,且a + b + c是3的倍数,则c应为_________,此三角形为________.

  2.三角形中两条较短的边为a + b,a - b(ab),则当第三条边为_______时,此三角形为直角三角形.

  3.若 的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c,则此三角形是_______三角形,面积为______.

  4.已知在 中,BC=6,BC边上的高为7,若AC=5,则AC边上的高为 _________.

  5.已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k(k为自然数),则这个三角形为______,理由是_______.

  6.一个三角形的三边分别为7cm,24 cm,25 cm,则此三角形的面积为_________。

  二、选一选

  7.给出下列几组数:①;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是( ).

  A.①②

  B.③④

  C.①③④

  D.④

  8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).

  A.1,2,3

  B.4,5,6

  C.12,13,14

  D.9,40,41

  9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).

  A.8个

  B.10个

  C.11个

  D.12个

  10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1),其余两边分别为m-1,m + l,那么这个三角形是( );

  A.锐角三角形

  B.直角三角形

  C.钝角三角形

  D.等腰三角形

  三、解答题

  11.如图18-2-5,在 中,D为BC上的一点,若AC=l7,AD=8,CD=15,AB=10,求 的周长和面积.

  12.已知 中,AB=17 cm,BC=30 cm,BC上的中线AD=8 cm,请你判断 的形状,并说明理由 .

  13.一种机器零件的形状如图18-2-6,规定这个零件中的 A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位:mm),这个零件符合要求吗?

  14.如图18-2-7,四边形ABCD中, ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

  15.为了庆祝红宝石婚纪念日,詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差,正好等于他的子女数目的平方,已知詹克比凯丽大一岁,现在他们都不到70岁.请问,当年结婚时,两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方,结婚40周年被称为红宝石婚,且该国的合法结婚年龄为16岁)

  16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食,它的巢筑在距离该树24 m且高为14m的一棵大树上,巢距离大树顶部1m,这时,它听到巢中幼鸟求助的叫声,便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

  四、思维拓展

  17.给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,

  (1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

  (2)请你运用规律,或者通过试验的方法(利用计算器),给出第五个式子.

  18.我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.

  (1)请你根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;

  (2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

  (3)请证明你所发现的规律.

  五、中考热身

  19.(2004年福州市)如图18-2-8,校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞______m.

  勾股定理逆定理练习题精选答案

  1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2

  7.D 8.D 9.D 10.B

  11.周长为48,面积为84. 提示:根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形,故AD BC,再根据勾股定理可得BD=6,从而可求解.

  12. 为等腰三角形.

  理由:在 中,AB=17cm,AD=8 cm,BD=15 cm,

  AB2=AD2+BD2

  为直角三角形.

  在 中,AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2

  AC=17 cm,

  为等腰三角形.

  13.符合.

  14.连接AC,得 ,由勾股定理知AC=5,

  AC2+CD2=52+122=169=132=AD2, ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.

  15.詹克21岁,凯丽20岁,现在共有11个子女.

  16.如图,由题意知AB=3 m,CD=14-l=13 m,BD=24 m.过A作AE CD于E,则CE=13-3=10 m,AE=BD=24 m.在中,AC2=CE2+AF=102+242=262 m2, AC=26 m, 265=5.2 s, 它至少需要5.2 s才能赶回巢中.

  17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

  ②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

  ③最大的底数比第二大的底数大1;

  ④第二大的底数是偶数,最大的底数是奇数;

  ⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2,2mn,m2+n2,当m和n取不同正整数时得到的数.

  (2)第五个式子应当是m=6,n=5时,所得的三个底数的平方和,即112+602=612.

  18.(1)(48,14,50).

  (2)设n2,且n为整数,勾股数组的规律为 (n2-l,n2,n2+1).

  (3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2,

  以n2-1,2n,n2+l为三边长的三角形为直角三角形.

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