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一次函数应用题含答案

试题 时间:2018-06-22 我要投稿
【www.ruiwen.com - 试题】

  一、 方案优化问题

  我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.

  (1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;

  (2)试讨论A、B两村中,哪个村花的运费较少;

  (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问该怎样调运才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

  解:(1)yA=-5x+5000(0≤x≤200),

  yB=3x+4680(0≤x≤200).

  (2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,x=40;

  当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,x<40;

  当yA<yb时,-5x+5000<3x+4680,x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.

  当x=40时,yA=yB即两村运费相等;

  当0≤x<40时,ya>yB即B村运费较少;

  当40<x≤200时,ya<yb即a村费用较少.

  (3)由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50

  设两村的运费之和为y,∴y=yA+yB.

  即:y=-2x+9680.

  又∵0≤x≤50时,y随x增大而减小,

  ∴当x=50时,y有最小值,y最小值=9580(元).

  答:当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨,由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元.

  要点提示:解答方案比较问题,求函数式时,对有图象的,多用待定系数法求;对没有给出图象的,直接依题意列式子;方案比较问题通常与不等式、方程相联系;比较方案,即比较同一自变量所对应的函数值,要将函数问题转化为方程、不等式问题;解答方案比较问题尤其要注意:不同的区间,对应的大小关系也多不同.

  二、利润最大化问题

  某个体小服装店主准备在夏季来临前,购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表:

  根据上述信息,该店决定用不少于6195元,但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题:

  (1)该店有哪几种进货方案?

  (2)该店按哪种方案进货所获利润最大,最大利润是多少?

  (3)两种T恤在夏季很快销售一空,该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤,在进价和售价不变的情况下,全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.

  解:(1)设购进甲种T恤x件,则购进乙种T恤(100-x)件.

  可得,6195≤35x+70(100-x)≤6299.

  解得,20■≤x≤23.

  ∵x为解集内的正整数,∴x=21,22,23.

  ∴有三种进货方案:

  方案一:购进甲种T恤21件,购进乙种T恤79件;

  方案二:购进甲种T恤22件,购进乙种T恤78件;

  方案三:购进甲种T恤23件,购进乙种T恤77件.

  (2)设所获得利润为W元.

  W=30x+40(100-x)=-10x+4000.

  ∵k=-10<0,∴W随x的增大而减小.

  ∴当x=21时,W=3790.

  该店购进甲种T恤21件,购进乙种T恤79件时获利最大,最大利润为3790元.

  (3)购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.

  要点提示:在一次函数y=kx+b中,x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围,则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值,一般都是采用“极端值法”,即用自变量的端点值,根据函数的增减性,对应求出函数的端点值(最值).

  三、行程问题

  从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.

  (1)小明骑车在平路上的速度为 km/h;他途中休息了 h;

  (2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;

  (3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?

  解:(1)小明骑车在平路上的速度为:

  4.5÷0.3=15,

  ∴小明骑车在上坡路的速度为:15-5=10,

  小明骑车在下坡路的速度为:15+5=20.

  ∴小明返回的时间为:

  (6.5-4.5)÷20+0.3=0.4小时,

  ∴小明骑车到达乙地的时间为:   0.3+2÷10=0.5.

  ∴小明途中休息的时间为:

  1-0.5-0.4=0.1小时.

  故答案为:15,0.1

  (2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时,

  ∴B(0.5,6.5).

  小明下坡行驶的时间为:2÷20=0.1,

  ∴C(0.6,4.5).

  设直线AB的解析式为y=k1x+b1,由题意

  得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1,解得:k1=10b1=1.5,

  ∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5);

  设直线BC的解析式为y=k2x+b2,由题意

  得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2,解得:k2=-20b2=16.5,

  ∴y=-20x+16.5(0.5<x≤0.6)

  (3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h,由题意

  得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5,

  解得:t= 0.4,∴y=10×0.4+1.5=5.5,

  ∴该地点离甲地5.5km.

  要点提示:行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现,灵活性强,对学生分析问题、解决问题的能力要求较高,重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外,最重要的是要学会从图象中获取信息,理清各变量之间的关系,然后根据题意选择适当的解题方法.

  四、分段计费问题

  已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系.

  (1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;

  (2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;

  (3)为实施省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定若企业的月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.

  解:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,

  ∵直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260)

  ∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100

  ∴y关于x的函数关系式是y=6x-100(x≥50);

  (2)由可知,当y=620时,x>50

  ∴6x-100=620,解得x=120.

  答:该企业2013年10月份的用水量为120吨.

  (3)由题意得6x-100+■(x-80)=600,

  化简得x2+40x-14000=0

  解得:x1=100,x2=-140(不合题意,舍去).

  答:这家企业2014年3月份的用水量是100吨.

  要点提示:分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同,其函数图象是一个折线.解决分段计费问题,关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点,同时又分别在两段函数上,在求解析式时要用好“折点”坐标,同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义,“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.

  2015年第3期《锐角三角函数》参考答案

  1.D;2.A;3.B;4.■;5.9■;6.2■;7.120;

  8. 解:(1)■-3tan30°+(π-4)0-(■)-1=2■-3×■+1-2=■-1

  (2)■(2cos45°-sin60°)+■

  =■(2×■-■)+■

  =2-■+■=2

  9. 解:过点A作直线BC的垂线,垂足为D.

  则∠CDA=90°,

  ∠CAD=60°,∠BAD=30°,CD=240米,

  在Rt△ACD中,

  tan∠CAD=■,

  ∴AD=■=■=80■,

  在Rt△ABD中,tan∠BAD=■,

  ∴BD=ADtan30°=80■×■=80,

  ∴BC=CD-BD=240-80=160.

  答:这栋大楼的高为160米.

  10.解:在Rt△CDB中,∠C=90°,

  BC=■=■=4,

  ∴tan∠CBD=■.

  在Rt△ABC中,∠C=90°,

  AB=■=4■,

  ∴sinA=■.

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