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鸡兔同笼应用题含答案

试题 时间:2018-05-13 我要投稿

鸡兔同笼应用题含答案

  数学是一门有趣的科目,算数使我们快乐。下面小编带来的是鸡兔同笼应用题含答案,希望对你有帮助。

鸡兔同笼应用题含答案

  例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

  解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是

  244÷2=122(只)

  在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

  122-88=34,

  有34只兔子.当然鸡就有54只.

  答:有兔子34只,鸡54只.

  上面的`计算,可以归结为下面算式:

  总脚数÷2-总头数=兔子数.

  上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

  还说此题.

  如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

  88×4-244=108(只).

  每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

  (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

  说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

  鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

  当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

  244-176=68(只).

  每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

  68÷2=34(只).

  说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式

  兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

  上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.

  假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.

  现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.

  例题2: 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?

  解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.

  现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有

  蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

  =24÷8

  =3(支).

  红笔数=16-3=13(支).

  答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

  对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是

  8×(11+19)=240.

  比280少40.

  40÷(19-11)=5.

  就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.

  30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.

  实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数

  19×10+11×6=256.

  比280少24.

  24÷(19-11)=3,

  就知道设想6只“鸡”,要少3只.

  要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.

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