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初中数学模拟试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上． ）
1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是
A．2B．4 C．6 D．8
2．下列计算正确的是
A．x4?x4＝x16B．a2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a 4)3＝1D．(a＋b)2＝a2＋b2
3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是
A．acbc B．abcb
C．a＋cb＋c D．a＋ bc＋b
4．一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是
A．4B．5 C．6D．7
5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A＝∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为
A．①④ B．②③ C．①③D．①③④
6．下列命题中，真命题的个数是
①三角形的一个外角等于两个内角的和；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A＝ ∠B＝3∠C，则这个△ABC为直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底
面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片
覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
8．若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是
A．aB．a－2 C．a≥－2 D．a≤－2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．)
9．“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 ▲ 米．
10．写出“对顶角相等”的逆命题 ▲ ．
11．若an＝3，an＝ ，则a2m－3n＝ ▲ ．
12．已知： ，则用x的代 数式表示y为 ▲ ．
13．已知两个正方形的边长和是8cm，它们的面积和是50cm2，则这两个正方形的面积差的绝对值是 ▲ ．
14．若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，则常数k＝ ▲．
15．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠ABF＝ ▲ ．
16．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[ ]＝3，那么满足条件的 所有正整数x有 ▲ ．
17．七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有 ▲ 种购买方案．
18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线于点A1，得∠A1； ∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2013BC和∠A2013CD的平分线交于点A2014，
则∠A2014＝ ▲ 度．
三、解答题（本大题共10题，共 64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19．计算（每小题3分，共9分）
(1)
(2)a 3(－b3)2＋(－2ab2)3
(3)先化简，再求值：a(a－b)－2(a－2b)(a＋2b)－(a－ b)2，其中a＝－ ，b＝1．
20．分解因式（每小题3分，共9分）
(1)4x2(x－y)＋(y－x)(2)－2a2b＋6ab＋8b(3)81x4－72x2y2＋16y4
21．（本题5分）解方程组
22．（本题5分）解不等式组 ．
23．（本题5分）在等式y＝kx＋ b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－10．
(1)求k、b的值；
(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围；
(3)当－1≤x2，求y的取值范围．
24．（本题5分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点
G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．
求证：∠AFG＝∠G．
25．（本题5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；
(4)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为 ▲ ．
26 ．（本题5分）苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
27．（本题8分）解方程组，由①得x－y＝1③，然后再将③代入②得4×1－y＝5．求得y＝－1．从而求得 ，这种思想被称为“整体思想”．
请用“整体思想”解决下面问题：
(1)解方程组：
(2)若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ▲ ．
(3)已知 m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝ ▲ ．
(4)计算(a－2b－3c)(a＋2b－3c)．
(5)对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解．
28．(本题8分) (1)己知△ABC中，∠B∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如图1，设∠B＝x，∠C＝y，试用x、y表示∠DAE，并说明理由．
(2)在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，试用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；
(3)在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变 ，试用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；
(4)在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝ ▲ ．
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