四边形性质探索的测试题(有答案)
四边形性质探索的测试题(有答案)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各组图形中有可能不相似的是()
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
2.下列说法①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是()
A.①③B.②④C.①②④D.②③④
3.△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是()
A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°
B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16
C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=
D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，
4.如图所示，给出下列条件：
①; ②;
③; ④.
其中单独能够判定的个数为()
A.1B.2C.3D.4
5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值()
A.只有1个B.可以有2个
C.有2个以上但有限D.有无数个
6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.△ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有()
A.1个B.2个C.3个D.很多
8.如图所示，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是()
①②③④
⑤
A.1 B.2C.3D.4
9.如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于( )
A.B.
C.D.
10.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有()
A.0种B.1种C.2种D.3种
二、填空题(每题3分，共30分)
11.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为。
12.如图所示，与中，交于.给出下列结论：
①;
②;
③;
④.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
13.如图所示，将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.
14.如图所示，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米.
15.如图所示，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的'中点，测得=20m，则=__________m.
16.如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则ADAC=_______.
17.如图所示，正方形ABCD中，E为AB中点，BF=BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.
18.正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
19.如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
20.小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是____米.
三、解答题
21.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：
(1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由。
(2)如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗?
22.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子,试问△ABE∽△DAE成立吗?[新课标第一网
23.已知:如图,D、E分别是△ABC两边AB、AC上的点,∠A=60°,∠C=70°,∠AED=50°.
试问:ADAB=AEAC成立吗?
24.某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在地面上的某一位置，然后站到与镜子，烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，求出烟囱的高度.
25.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_______米.
26.已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条高.
求证：△ADE∽△ABC.
参考答案：
17.△BEF;18.或;19.4;20.15;
21.解：(1)△ABD∽△DCB。因为∠A=∠BDC=90o，∠ADB=∠DBC，故而这两个三角形相似;
(2)由,故BD=6。
22.成立,△ABC和△AFG都是等腰直角三角形
∠B=∠DAE=45°
∠ADE=∠B+∠BAD
∠ADE=∠DAE+∠BAD=∠BAE
△ABE∽△DAE
24.解：如图所示，用AB表示某同学，CD表示烟囱，O表示放镜子的地点，
由光学知识可知∠AOB=∠COD
又AB⊥BD，CD⊥BD，即∠ABO=∠CDO=90°，
所以△AOB∽△COD，所以，即.
解得CD=16.5(米).
所以烟囱的高度为16.5米.
25.如图，过D作DF∥BC交AB于F点，延长AD交BC的延长线于点E，
由题意知，因为DF=BC=9.6，所以AF==8(米)，
所以AB=AF+BF=8+2=10(米).
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