关于中考数学一模函数必做专题试题

试题 时间:2017-09-27 编辑:依霞 手机版
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  1、(2014济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m

  A. m

  【考点】: 抛物线与x轴的交点.

  【分析】: 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图,根据二次函数的增减性求解.

  【解答】: 解:依题意,画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,如图所示.

  函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a

  方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.

  由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少

  故选A.

  【点评】: 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算.

  2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:

  X ﹣1 0 1 3

  y ﹣1 3 5 3

  下列结论:

  (1)ac

  (2)当x1时,y的值随x值的增大而减小.

  (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

  (4)当﹣10.

  其中正确的个数为()

  A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

  【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

  【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a又x=0时,y=3,所以c=30,所以ac0,故(1)正确;

  ∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x= =1.5,当x1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;

  ∵x=3时,y=3,9a+3b+c=3,∵c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;

  ∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,当﹣10,故(4)正确.

  故选B.

  【点评】:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

  3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:

  ①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时,y的值随x值的增大而增大.

  其中正确的结论有()

  A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  【分析】:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c0,即9a+c由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a0,于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x2时,y随x的增大而减小.

  【解答】:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正确;

  ∵当x=﹣3时,y0,9a﹣3b+c0,即9a+c3b,所以②错误;

  ∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),a﹣b+c=0,

  而b=﹣4a,a+4a+c=0,即c=﹣5a,8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,

  ∵抛物线开口向下,a0,8a+7b+2c0,所以③正确;

  ∵对称轴为直线x=2,

  当﹣12时,y随x的增大而减小,所以④错误.故选B.

  【点评】:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时,抛物线与x轴没有交点.

  4、(2014威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:

  ①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a﹣1).

  其中正确的个数是( )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  【考点】: 二次函数图象与系数的关系.

  【分析】: 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

  【解答】: 解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故①正确;

  该抛物线的对称轴是: ,直线x=﹣1,故②正确;

  当x=1时,y=2a+b+c,

  ∵对称轴是直线x=﹣1,

  ,b=2a,

  又∵c=0,

  y=4a,故③错误;

  x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

  x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又x=﹣1时函数取得最小值,

  a﹣b+c

  ∵b=2a,

  am2+bm+a﹣1).故④正确.

  故选:C.

  【点评】: 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

  5、(2014宁波第12题)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

  A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)

  【考点】: 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

  【分析】: 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.

  【解答】: 解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,

  (a﹣2b)2+4(a﹣2b)+10=2﹣4ab,

  a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,

  (a+2)2+4(b﹣1)2=0,

  a+2=0,b﹣1=0,

  解得a=﹣2,b=1,

  a﹣2b=﹣2﹣21=﹣4,

  2﹣4ab=2﹣4(﹣2)1=10,

  点A的坐标为(﹣4,10),

  ∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2,

  点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).

  故选D.

  【点评】: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

  6、(2014温州第10题)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是()

  A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

  【考点】: 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

  【分析】: 设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

  【解答】: 解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2B.

  ∵矩形ABCD的周长始终保持不变,

  2(2a+2b)=4(a+b)为定值,

  a+b为定值.

  ∵矩形对角线的交点与原点O重合

  k= AB AD=ab,

  又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,

  在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

  故选C.

  【点评】: 本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k= AB AD=ab是解题的关键.

  7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

  A.m+n B m+nC.m-nD.m-n0

  【分析】: 根据二次函数图象判断出m﹣1,n=1,然后求出m+n0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

  【解答】:由图可知,m﹣1,n=1,所以,m+n0,

  所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),

  反比例函数y= 的图象位于第二四象限,

  纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.

  【点评】:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

  

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