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《用乘法公式分解因式》PPT课件

课件 时间:2018-05-13 我要投稿
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  一、创设情景,引出课题

  问题(一)

  把如图卡纸剪开,拼成一张长方形

  卡纸,作为一幅精美剪纸衬底,怎么 剪?你能给出数学解释吗?

  这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了,比较容易,估计学生能剪拼成功,可能得到以下两条公式

  a2-b2=(a+b)(a-b) 与(a+b)(a-b)=a2-b2

  想一想:

  (1)这两条公式的名称

  (2) 公式(a+b)(a-b)=a2-b2

  有什么作用?

  公式是多项式乘法的特殊形式,能简化计算。(学生能说出最好,若有困难,教师点拨)

  (3)公式a2-b2=(a+b)(a-b)左到右的形式发生了什么变化?

  (4)请用语言描述公式a2-b2=(a+b)(a-b)

  教师板书:两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

  教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

  通过探究两个图形的变换而面积不变,从而引出公式,这是根据初一学生年龄特点,采用图形变化来激发学生学习兴趣。

  问题是知识能力生长点,通过富有实际意义的问题,激发学生原有认知,促使学生主动地进行探索和思考。

  二、整理新知,形成结构

  做一做:

  1、下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a、b分别表示什么?把下列各式分解因式

  (1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2

  采用抢答形式

  例1把下列各式分解因式

  (1)16a2-1 (2)-m2n2+4P2

  (3) x2- y4 (4)(x+z)2-(y+z)2

  师生一起对话交流,对每一题都提问a、b分别表示什么?让学生经历这过程后,能充分体验到a、b可以是单项式,也可以是多项式。

  解题反思:

  上述的多项式都可用平方差公式分解因式,它们有什么共同点,学生讨论、发言,老师纠正、完善:

  都可以转化两数的平方差,而且这两数可以是单项式,也可以是多项式。若部分学生理解有困难,不妨把两数用符号“□”和“△” 表示,那么公式形象地表示为:

  □2-△2=(□+△)(□-△)

  教学应遵循学生的认知规律,由浅如深,循序渐进,既面向全体学生,又体现出例题的层次性借助数学符号,能把有关的问题规范化,清晰化,建立正确的符号感

  三、内化知识,尝试成功

  1、 辩一辩

  下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由(1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2

  (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2

  (5)a2-4 (6)a2+3

  2、练一练

  分解因式

  (1)25x2-4 (2)121-4a2b2

  (3)- +4x2 (4)x2-9

  3、试一试

  让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式,展示在黑板上,并让其他同学解答、评价 学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。

  让学生互编互检互评,注重学生间的相互评价方式的运用,不仅能更好地激发学生的学习兴趣,更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。

  四、合作学习,延伸提高

  合作学习(一)

  分解下列因式

  (1)4x3y-9xy3 (2)27a3bc-3ab3c

  (3)(2n+1)2-(2n-1)2

  教师注意观察个小组的活动情况,并给予适当的说明和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见和观点,对学生的结论作出评价。

  解题反思:对于复杂的多项式,我们应该怎么做?

  学生可能会说先应该先提取公因式,或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等,教师予以完善总结。

  合作学习(二)

  观察下表,你还能继续往下写吗?

  1 1=12-02

  3 3=22-12

  5 5=32-22

  7 7=42-32

  … …

  你发现了什么规律,能用因式分解来说明你的发现吗?如想直接利用平方差分解因式,则思维受阻,产生认识冲突,但通过讨论,结合上面学生知识先提取分因式,然后采用公式则可解决至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。既可培养学生探究能力,又可让学生体验因式分解的用处,学以致用。

  六、小结提示,作业布置

  备选练习

  1、因式分解

  (1)(3x-4y)2-(4x+3y)2

  (2)16(3m-2n)2-25(m-n)2

  (3)16x4-y4z4

  2、计算

  (1)19992-1998x2000

  (2)25x2652-1352x25

  3、把一块纸板形状如图,请剪一个

  b

  面积和这块纸板相等的长方形纸板,求出这个长方形纸板的长和宽,并画出图形。四人一组,合作讨论。

  a

  让学生来评价自己的学习体验过程,通过学生的反馈,进一步对教学进行深入反思,在深层次上更新教育观念。作业布置做到分层,体现因材施教原则。

  设计理念:

  1、 从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容,在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景,使学生经历过实际问题“符号化”的过程,有了一定的符号感。

  2、在复习了平方差公式后,通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进,落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激活学生的思维,营造良好的课堂氛围。

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