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一元一次方程课的课件

课件 时间:2018-01-11 我要投稿
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  一、方程的有关概念

  1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.

  2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

  注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

  二、等式的性质

  等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.

  等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c

  等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb

  三、移项法则:

  把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

  四、去括号法则

  1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

  2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

  五、解方程的一般步骤

  1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

  2. 去括号(按去括号法则和分配律)

  3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

  4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

  5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b).

  六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

  1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.

  2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法)

  3. 列:根据题意列方程.

  4. 解:解出所列方程.

  5. 检:检验所求的解是否符合题意.

  6. 答:写出答案(有单位要注明答案)

  七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

  1. 和、差、倍、分问题:

  增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

  2. 等积变形问题:

  (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:

  ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积.

  (2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

  ①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

  ②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

  3. 劳力调配问题:

  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

  (1)既有调入又有调出;

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变

  4. 数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.

  十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)

  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

  5. 工程问题:

  工程问题:工作量=工作效率×工作时间

  完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

  6.行程问题:

  路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

  (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距

  (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距

  (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

  逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

  抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

  7. 商品销售问题

  (1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

  (2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

  (3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

  (4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.有关关系式:商品售价=商品标价×折扣率

  (5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

  8. 储蓄问题

  ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

  ⑵ 利息=本金×利率×期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息×税率(20%)

  (3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

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