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北师大八年级上册《等边三角形》数学课件

课件 时间:2017-11-04 我要投稿
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  等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。

  等边三角形(一)

  教学目的

  1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

  2.熟识等边三角形的性质及判定.

  2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。

  教学重点: 等腰三角形的性质及其应用。

  教学难点: 简洁的逻辑推理。

  教学过程

  一、复习巩固

  1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?

  等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点 C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B=∠C。

  等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD= CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”。

  2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?

  二、新课

  在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

  等边三角形具有什么性质呢?

  1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。

  2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?

  等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°。

  3.上面的条件和结论如何叙述?

  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。

  等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?

  等边三角形也称为正三角形。

  例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。

  分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为 BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。

  问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?

  问题2:求∠1是否还有其它方法?

  三、练习巩固

  1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。

  a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( )

  b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°( )

  2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数。

  3.P54练习1、2。

  四、小结

  由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

  五、作业: 1.课本P57第7,9题。

  2、补充:如图(3),△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度数。

  等边三角形(二)

  教学目标

  1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.

  教学重点:等边三角形的性质和判定方法.

  教学难点:等边三角形性质的应用

  教学过程

  I创设情境,提出问题

  回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

  1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.

  2.等边三角形每一个角相等,都等于60°

  3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

  4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

  其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

  II例题与练习

  1.△ABC是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗,为什么?

  ①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

  ②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.

  ③过边AB上D点作DE‖BC,交边AC于E点.

  2. 已知:如右图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

  分析:由已知显然可知三角形APQ是等边三角形,每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.

  3.P56页练习1、2

  III课堂小结:1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件

  V布置作业: 1.P58页习题12.3第ll题.

  2.已知等边△ABC,求平面内一点P,满足A,B,C,P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?

  等边三角形(三)

  教学过程

  一、复习等腰三角形的判定与性质

  二、新授

  1.等边三角形的性质:三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等

  2.等边三角形的判定:

  三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;

  在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

  注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.

  3.由学生解答课本148页的例子;

  4.补充:已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,

  ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC

  分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.

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