高中文科数学课件:事件与概率

课件 时间:2017-09-12 我要投稿
【www.ruiwen.com - 课件】

  高中文科数学课件:事件与概率

  一、考纲要求:

  1. 事件与概率

  (1) 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。

  (2) 了解两个互斥事件的概率加法公式。

  2. 古典概型

  (1) 理解古典概型及其概率计算公式。

  (2) 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。

  3. 随机数与几何概型

  (1) 了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。

  (2) 了解几何概型的意义。

  二、命题趋势

  由于概率统计知识与实际生活密切相关,预计在以后的高考题中将越来越受重视,除以传统的选择题,填空题出现外,解答题也会出现。在实际应用于求概率等问题,主要考查学生的动手能力,分析能力及对基础知识的运用能力。

  高考中本章试题难度不大,但考试遇到新题时大多数同学觉得很困难,所以,平时应该把常见的各种题型都练习到,各种类型的解法都掌握住,考试时以不变应万变。

  (1) 以中低难度为主,在复习中主要以基础知识的内容为主,不应做偏题,难题。

  (2) 把古典概型和几何概型作为复习的重点。

  (3) 应注意培养自身利用概率知识对实际问题进行分析的能力。

  三、基础知识,点式突破

  知识点1 随机现象

  (1) 随机现象

  ① 必然现象:在一定条件下必然发生的现象。如“地球每天绕太阳转动”为必然现象。

  ② 随机现象:在一定条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同。如“某射击运动员每一次射击命中的环数”为随机现象。

  (2) 实验及实验结果

  为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察,我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为实验。把观察结果或实验结果称为实验结果。

  (3) 随机试验

  条件每实现一次,叫做进行一次实验,如果实验结果事先无法确定,并且可以重复进行,这种实验就叫做随机实验。如“从盛有3个排球,2个足球的框子里任取一球,取得排球的事件中,取出一球(不管是排球还是足球)就是一次实验。若把5个球全部取出,则做了5次试验。

  知识点2 事件与基本事件空间

  (1) 必然事件:我们把在条件S下,一定会发的事件,叫做相对于条件S的必然事件。简称必然事件。

  比如,“导体通电时发热”,“抛一石块,下落”等都是必然事件。

  (2) 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条S的不可能事件,简称不可能事件。必然“在标准大气压下温度低于0冰融化”,在常温常压下,铁融化“等都是不可能事件。

  (3) 确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件。

  (4) 随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件的随机事件,简称随机事件。 比如:“李强射击一次,不中靶”,“掷一枚银币出现反面”都是随机事件。

  注意:要搞清楚随机现象和随机事件之间的关系。随机现象是随机事件产生的原因,随机事件是随机现象的可能结果,是随机现象的反映。

  (5) 事件及其表示方法:确定事件和随机事件称为事件,一般用大写字母A,B,C表示。

  (6) 基本事件:在试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用他们来表示,这样的事件称为基本事件。

  (7) 基本事件空间:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事件空间常用表示

  知识点3 频率与概率

  1.频率与概率

  (1) 频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;

  (2) 概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

  (3) 频率与概率的区别与联系

  ① 频率本身是随机的,在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

  ② 概率是一个确定的数,与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 ③ 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。

  2随机事件的概率P(A)的范围

  对于任何事件的概率的范围是:0≤P(A)≤1

  其中不可能事件的概率是P(A)=0,必然事件的概率是P(A)=1

  不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况

  知识点4 概率的加法公式

  (1) 互斥事件

  ① 定义:不可能同时发生的两个事件即事件A发生,事件B不发生;事件B发生,事件A不发生叫做互斥事件(或称不相容事件)

  ② 从集合角度看,记事件A为集合A,事件B为集合B,若事件A与事件B是互斥事件,则集合A与集合B 交集为空集。

  ③ 推广:如果事件A1,A2, An中任何两个都互斥,就称事件A1,A2, An彼此互斥。从集合角度看n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此互斥,

  (2) 对立事件

  ① 定义:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件,事件A的对立事件记作nA为事件A出现的概nA

  ② 从集合的角度看,A和A所含结果组成的集合是全集中互为补集的两个集合,这时A和

  A的交集是不可能事件,A和A的并集是必然事件,即AA= , AA

  (3) 互斥事件与对立事件的区别与联系

  ① 两个对立事件一定是互斥事件,反之两个互斥事件不一定是对立事件。

  ② 两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件

  ③ 两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。

  (4) 事件的并(或和)

  ① 定义:由事件A和B至少有一个发生(即A发生或B发生或A,B都发生,称为事件A与B的并(或和)记作CAB

  ② 事件A与事件B的并集等于事件B与事件A的并集,即AB=BA

  ③ 并事件有三层含义:事件A发生,事件B不发生;事件B发生,事件A不发生;事件A与事件B都发生。

  ④ 事件A与B的并集AB可推广如下:“A1A2An”表示这样一个事件:在同一实验中:A1,A2,,An中至少有一个发生,即表示A1A2An发生。

  (5) 互斥事件的概率加法公式

  如果事件A,B互斥,那么AB发生(即A,B中至少有一个发生)的概率等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(AB)=P(A)+P(B)

  ① 一般地,如果事件A1,A2,,An两两互斥(彼此互斥)那么时事件“A1A2An”发生(是指A1,A2,,An至少有一个发生)的概率,等于这n个事件发生的概率和,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)

  ② 对立事件的概率公式

  若事件A与B互为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)=1,又P(AB)=P(A)+P(B),所以P(A)=1- P(B)

  [说明] a.公式使用的前提必须是对立事件,否则不能使用此公式。

  b.当一事件的概率不易直接求,但其对立事件的概率易求时,可运用此公式,即使用间接法求概率。

  (6)概率的一般加法公式

  ①交(积)事件

  若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B交事件(或称积事件),记作AB(或AB)

  a.用集合形式表示;

  b.事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件,即AB=BA

  ②概率的一般加法公式

  设A,B是的两个事件,则P(AB)P(A)P(A)P(AB)

  知识点5 古典概型

  1. 基本事件及其特点

  (1) 基本事件的定义

  实验结果是有限个,且每个事件都是随机事件的事件,称为基本事件。

  注意: ①基本事件是实验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用他们来表示;

  ②所以的基本事件都有有限个;

  ③每个基本事件的发生都是等可能的

  (2) 基本事件的特点

  ① 任何两个基本事件是互斥的

  ② 任何事件都可以表示成基本事件的和

  2. 古典概型

  (1) 古典概型的定义

  我们把具有:①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等。以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。

  (2) 古典概型是一种特殊的概率模型,其特征是:

  ① 有限性,在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本条件。 ② 等可能性,每个基本事件发生的可能性是均等的

  [说明] 一个实验是否为古典概型,在于这个实验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性。并不是所有的实验都是古典概型。

  (3) 古典概率模型的概率求法

  如果一次实验中的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是

  如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)= 1,nm n

  知识点6 几何概型

  (1) 几何概型的概念

  事件A理解为区域的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度,面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关。满足以上条件的实验称为几何概型。

  注意:①古典概型适用于所有实验结果是有限个且结果是等可能出现的情况,而几何概型则适用于实验结果是无穷多的情形。

  ③ 几何概型的特征:每个实验结果有无限多个,且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示;每次试验结果的各种结果是等可能的。

  (2) 几何概型的概率计算公式

  在几何概型中,事件A的概率定义为:P(A)= A,其中表示区域的几何度量,A表示子区域A的几何度量。

  (3) 古典概型与几何概型的区别

  古典概型与几何概型要求基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求事件有无限多个。

[高中文科数学课件:事件与概率]相关文章:

1.高中的数学课件

2.数学课件特点

3.职高数学课件

4.小学四年数学课件

5.高一必修一数学课件

6.初中数学课件模板

7.概率论与数理统计课件

8.小学四年级上册数学课件免费的

9.人教版小学六年级下册数学课件

10.高中课本英语课件

热门文章