公五年级数学《约数和倍数的意义》教学设计
教材分析
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．
教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．
教法建议
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的.这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．
教学设计示例
约数和倍数的意义
教学目标
1、掌握整除、约数、倍数的概念．
2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．
教学重点
1、建立整除、约数、倍数的概念．
2、理解约数、倍数相互依存的关系．
3、应用概念正确作出判断．
教学难点
理解约数、倍数相互依存的关系．
教学步骤
一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、观察算式和结果并将算式分类．
除尽
除不尽
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
4、寻找具有整除关系的算式．
板书：15÷3＝515能被3整除
5、分类除尽
除不尽
不能整除
整除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3......2
31÷3＝10......1
二、探究新知
（一）进一步理解”整除“的意义．
1、整除所需的条件．
（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）
6不能被5整除；（商是小数）
1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）
（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：
a、被除数和除数（0除外）都是整数；
b、商是整数；
c、商后没有余数．
板书：整数整数整数（没有余数）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．
（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？
（板书：a÷b）
学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．
（板书：a能被b整除）
（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）
学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．
3、反馈练习．
（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和336和121.2和0.4
（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．
a．36能被12整除．（）
b．19能被3整除．（）
c．3.2能被0.4整除．（）
d．0能被5整除．（）
e．29能整除29．（）
4、”整除“与”除尽“的联系和区别．
讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联系？又有什么区别？
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